（新插图）人教版五年级下册数学 第7招 长方体、正方体表面积、体积的综合应用 期末复习课件

第7招长方体、正方体表面积、体积的综合应用RJ五年级下册

在日常生活中，我们见过最多的立体图形就是长方体和正方体，而关于正方体、长方体的表面积和体积的计算又是实际生活中应用最多的。我们要熟练掌握公式，灵活运用，从而更好地解决问题。经典例题将表面积分别为54cm2，96cm2和150cm2的三个铁质正方体熔成一个大正方体(不计损耗)，这个大正方体的体积是多少立方厘米？思路分析：正方体6个面都相等54＝6×(3×3)，96＝6×(4×4)，150＝6×(5×5)三个铁质正方体的棱长分别是3cm，4cm和5cm三个铁质正方体的体积＝大正方体的体积54＝6×(3×3)

96＝6×(4×4)

150＝6×(5×5)规范解答：3×3×3＋4×4×4＋5×5×5＝216(cm3)答：这个大正方体的体积是216cm3。1．从一个长方体的上端截下一个体积为800cm3的长方体后，余下的部分正好是一个棱长为10cm的正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米？应用1已知体积求表面积截下长方体的底面积是10×10＝100(cm2)截下长方体的高是800÷100＝8(cm)原长方体的高是8＋10＝18(cm)800÷(10×10)＝8(cm)

8＋10＝18(cm)10×10×2＋18×10×4＝920(cm2)答：原来长方体的表面积是920cm2。2．一个长方体，如果长减少2cm，宽、高都不变，它的体积减少48cm3；如果宽增加3cm，长、高都不变，它的体积增加99cm3；如果高增加4cm，长、宽都不变，它的体积增加352cm3。原来长方体的表面积是多少平方厘米？根据长减少2cm，宽、高都不变，体积减少48cm3用减少的体积除以减少的长即得左面或右面的面积用同样的方法可以求出前面或后面、上面或下面的面积48÷2＝24(cm2)99÷3＝33(cm2)352÷4＝88(cm2)(24＋33＋88)×2＝290(cm2)答：原来长方体的表面积是290cm2。3．一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2cm和3cm的长方体后，变成了一个正方体，表面积减少了120cm2，原来长方体的体积是多少立方厘米？应用2已知表面积求体积120÷4÷(2＋3)＝6(cm)6×6×(6＋2＋3)＝396(cm3)答：原来长方体的体积是396cm3。4．有一个长方体，它的底面是正方形，表面积是

190cm2，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2。原来长方体的体积是多少立方厘米？截成的两个长方体表面积的和减去原长方体的表面积就是增加的两个底面的面积再除以2可以得到原长方体的底面积再用原长方体的表面积减去两个底面积就是侧面积侧面积除以底面周长就是高(240－190)÷2＝25(cm2)25＝5×5

5×4＝20(cm)(190－25×2)÷20＝7(cm)25×7＝175(cm3)答：原来长方体的体积是175cm3。5．如图，A的面积是18m2，B的面积是12m2，高h是4m。现在把A的土运到B上面，使A，B同样高。这样B可以升高多少米？应用3逆用体积公式先求出以A为底面，高是4m的长方体的体积再除以A，B两个面的面积之和得B可以升高多少米18×4÷(18＋12)＝2.4(m)答：这样B可以升高2.4m。6．如图，有一块长为32cm的长方形铁皮，在四角上剪去边长为4cm的小正方形，再把它做成无盖的盒子，盒子的容积是768mL。做这个盒子用了多少平方厘米的铁皮？逆用体积公式先求出盒子的宽，再求用了多少平方厘米的铁皮。32－4×2＝24(cm)

768mL＝768cm3768÷24÷4＝8(cm)

8＋4×2＝16(cm)32×16－4×4×4＝448(cm2)答：做这个盒子用了448cm2的铁皮。第8招包装中的数学问题RJ五年级下册

把几个小长方体包装成一个大长方体，要想最节省包装纸，就必须把最大的面进行重叠，当所包装的长方体的长、宽、高相等或最接近时，表面积最小，最节省包装纸。装物体到包装箱时，不仅要考虑物体和包装箱的体积，还要考虑物体与包装箱对应的尺寸，尽量把空间占满。当箱子有剩余但不够再摆放一盒时，要根据实际情况，用“去尾法”取近似值。经典例题要把6个长17cm，宽7cm，高3cm的长方体物体拼装成一个大的长方体包装物，怎样包装最省包装纸？表面积最小时的包装纸的面积是多少平方厘米？(重叠处忽略不计)大体上分为以上5种包装方案，通过计算发现当长、宽、高最接近时包装纸的面积最小。规范解答：(1)(17×7＋17×18＋7×18)×2＝1102(cm2)；(2)(34×7＋34×9＋7×9)×2＝1214(cm2)；(3)(21×17＋21×6＋17×6)×2＝1170(cm2)；(4)(51×7＋51×6＋7×6)×2＝1410(cm2)；(5)(17×14＋17×9＋14×9)×2＝1034(cm2)答：拼装成长17cm，宽14cm，高9cm的长方体包装物最省包装纸，表面积最小时的包装纸的面积是1034cm2。1．用8个棱长为1cm的小正方体木块拼成长方体(含正方体)，其中表面积最小的是哪种？最小的表面积是多少平方厘米？把小长方体包装成大长方体题型1当长方体的长、宽、高最接近时，表面积最小，所以用8个小正方体拼成正方体时表面积最小。2×2×6＝24(cm2)答：表面积最小的是拼成棱长为2cm的正方体，最小的表面积是24cm2。2.1个长方体月饼包装盒，长15cm，宽10cm，高5cm。现在把10个这样的包装盒包装起来，至少需要包装纸的面积是多少平方厘米？把10个长方体每5个叠在一起，包装成长是20cm，宽是15cm，高是25cm的长方体，表面积最小。5×5＝25(cm)

10×2＝20(cm)(15×20＋15×25＋20×25)×2＝2350(cm2)答：至少需要包装纸的面积是2350cm2。3．包装公司接到一个业务：请为我公司设计一个能包装6盒牛奶的箱子(牛奶盒长6cm，宽6cm，高13cm)。你准备怎样设计，至少需要硬纸板多少平方厘米？把6盒牛奶摆成2排，摆成长是18cm，宽是12cm，高是13cm的长方体。(18×12＋18×13＋12×13)×2＝1212(cm2)答：至少需要硬纸板1212cm2。24dm3＝24000cm3

24000÷40÷30＝20(cm)40＞30

30＞28

20＜25答：不能装下。大长方体中装小长方体题型24.一个木箱，从里面量长40cm，宽30cm，体积是24dm3。老师想用它来装一个长30cm，宽28cm，高25cm的长方体教具，能否装下？求出木箱的高，作比较即可5．有一个长方体盒子，从里面量长40cm，宽12cm，高7cm，在这个盒子里放长5cm，宽4cm，高3cm的长方体木块，最多可以放多少个？分上、下两层放。上层高3cm，下层高4cm分上、下两层放。上层高3cm，可放(40÷5)×(12÷4)＝24(个)下