数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图像和性质

4.2.2指数函数的图像和性质1.运用描点法画指数函数的图像，运用图像来研究指数函数的性质。2．结合实例，体会从特殊到一般问题的研究方法。3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题。学习目标1.指数函数的定义：复习回顾

一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

借助函数图像是了解函数性质最快的方法，如何绘制函数图像呢？

以y=2x和y=为例，采用描点法绘制图像：思考探究xy=2xy=2-x-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.832小组合作，派代表展示

以y=2x和y=为例，采用描点法绘制图像：思考探究xy=2xy=2-x-2-1.50.35-1-0.50.7100.51.4111.52.8320.250.710.352.830.252141241.410.50.5观察表格和图象，你发现了什么

结论

：思考探究观察表格和图象，你发现了什么

底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称思考探究

对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及

）采用信息技术作图，观察表格和图象，你发现了什么？思考探究

对于底数函数y=ax（a>0且a≠1），继续选取底数a的若干值，观察函数的图象：（分别取a=2,3,4及它们的倒数）

指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象“升”“降”主要取决于字母a.当a>1时，图象具有上升趋势；当0<a<1时，图象具有下降趋势知识梳理a的范围a＞10＜a＜1图象R性质定义域值域过定点单调性奇偶性对称性函数y＝ax与y＝a－x的图象关于

对称知识梳理(0，＋∞)(0,1)，即当x＝0时，y＝1在R上是增函数在R上是减函数y轴非奇非偶函数小试身手：1．下列函数一定是指数函数的是()A．y＝2x＋1 B．y＝x3C．y＝3·2x

D．y＝3－x答案：D

小试身手：2．函数y＝ax(a>0且a≠1)在R上是增函数，则a的取值范围是________．答案：(1，+∞)

小试身手：3．函数y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．答案：(3,4)小试身手：4．函数y＝

的定义域是()A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)答案：B

小试身手：5、函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0答案：D

小试身手：6、比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.6－1.2和0.6－1.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．小试身手：6、比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；

(2)0.6－1.2和0.6－1.5；[解](1)1.52.5,1.53.2可看作函数y＝1.5x的两个函数值，由于底数1.5>1，所以函

数y＝1.5x在R上是增函数，因为2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.6－1.2,0.6－1.5可看作函数y＝0.6x的两个函数值，因为函数y＝0.6x在R上是减函数，且－1.2>－1.5，所以0.6－1.2<0.6－1.5.小试身手：7、比较下列各组数的大小：(3)1.70.2和0.92.1；

(4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)．[解](3)由指数函数性质得，1.70.2>1.70＝1,0.92.1<0.90＝1，所以1.70.2>0.92.1.(4)当a>1时，y＝ax在R上是增函数，故a1.1>a0.3；当0<a<1时，y＝ax在R上是减函数，故a1.1<a0.3.规律小结：比较幂的大小的方法：1、同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较.2、指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小.3、底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”