工程力学2材力部分课件week 0801

1第六章动荷载·

交变应力§6-1概述§6-2构件作等加速度直线运动或等速转动时的动应力计算§6-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算§6-4交变应力下材料的疲劳破坏·

疲劳极限§6-5钢结构构件及其连接的疲劳计算2§6-1概述

静荷载特点：加载过程中结构内任意点加速度为零，即结构时刻保持平衡。

静荷载：荷载值由零开始，缓慢增加，到一定数值后不再变化或变化很小。3

动荷载：随时间作急剧变化的荷载以及作加速运动或转动的系统中构件的惯性力。

a

DA

dn

C

A

B

h

P

一般可用应变率来区分静荷载与动荷载:静荷载:动荷载：4动荷响应的特点：（1）构件各部分有明显的加速度；

——不平衡，内力难以用静力平衡方程计算。（2）材料的力学性质与静荷载作用不同。假设：（1）当动应力σd≤σp时，胡克定律仍然成立，且E、G

与静荷载作用时相同；（2）材料的力学性质如强度指标σs、σb

等仍可采用静荷载作用时的数值。

——偏于安全5

构件在交变应力作用下，其内部裂纹形成并扩展，直至构件断裂的过程称为疲劳。构件破坏所经历的应力循环次数称为疲劳寿命。交变应力：随时间作重复交替变化的应力。6疲劳破坏是突然发生的，构件破坏前无明显的塑性变形，不易为人们察觉。疲劳破坏比静荷破坏较为危险的原因疲劳破坏所需的应力较小,通常不及静荷破坏应力的一半；疲劳破坏是一种局部现象,材料组织不均匀、缺口、腐蚀、残余应力、构件表面光洁度等因素对疲劳破坏影响较静荷破坏大许多；因此，处于交变应力下的构件应进行疲劳强度校核。7三类动荷问题：

（1）一般加速度运动构件问题，包括等加速直线运动和等角速转动；（加速度可求，用动静法解。）（2）构件受剧烈变化的冲击荷载作用；（加速度不易求，材料的力学性质变化较大，用能量法简化求解。）（3）疲劳问题。（应力作周期变化，相关规范。）

问题(1)、(2)通常仍使用静荷载问题的计算公式，但需作相应的动荷修正，即式中:

d是动荷应力,

st为静荷应力,Kd为动荷因数。故处理此类问题的关键是寻找正确的Kd。8§6-2构件作等加速度直线运动或等速转动时

的动应力计算

在构件运动的某一时刻，将分布惯性力加在构件上，使原来作用在构件上的外力和惯性力假想地组成平衡力系，然后按静荷作用下的问题来处理。

计算采用动静法。9惯性力:等加速直线运动○Fmama惯性力大小=ma

惯性力方向：与加速度a相反

惯性力=－ma

10惯性力：等速圆周运动mvRF11达朗贝尔原理（动静法）○Fmama

若在运动物体上假想地加上惯性力，则惯性力与主动力、约束力在形式上组成平衡力系。○Fma

将动力学问题形式上转化为静力学方法。不平衡平衡加惯性力12

解：取距下端为x的一段杆为分离体，作用于这段杆上的重力沿杆轴均匀分布，其集度为

Ag，惯性力也沿杆轴均匀分布，其集度为

Aa

，指向与a指向相反。于是，可按静荷问题求得横截面上的轴力FNd

。例题：匀加速起吊一根杆件（图a），杆的长度为l，横截面面积为A,材料的密度为

，加速度为a。试求距杆下端为x

的横截面上的动应力

d。m

m

x

l

a

(a)

m

m

x

(b)

13得：从而可得横截面上的动应力为由分离体平衡方程：是动荷因数是静应力式中14例题：一平均直径为D的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作等速转动（图a)。已知环的角速度

、环的横截面面积A和材料的密度

，试求圆环横截面上的正应力。

解：因环壁很薄，可认为环内各点的向心加速度都与环轴线上各点的向心加速度相等。根据动静法，作用于环上的惯性力必然为沿环轴线均匀分布的线分布力，其指向远离转动中心（图b)。(b)D(a)15将环沿一直径假想地截分为二，并研究留下的半环（图c)的平衡。半环上的惯性力沿y

轴方向的合力为其作用线与y

轴重合。沿环轴线均匀分布的惯性力集度qd为(c)m

F

d

y

m

n

n

16

由于环壁很薄，可认为在环的横截面m-m或n-n

上各点处的正应力相等；又由对称关系可知，两侧横截面上的正应力必组成相等的合力FNd。于是，横截面上的正应力

d

为由平衡条件，求得FNd为(c)m

F

d

y

m

n

n

17解：飞轮的惯性力矩为(1)式中，I0为飞轮的转动惯量，

为角加速度。例题：直径d=100mm的圆轴，一端有重量P=0.6kN

、直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min

旋转(图a)。现因在轴的另一端施加了制动的外力偶矩Me

，而在t=0.01s内停车。若轴的质量与飞轮相比很小而可以略去不计，试求轴内最大动切应力

d,max

。(a)

A

dn

18在制动时，若为匀减速旋转，则，(3)

沿与

相反的转向，将Md作用于轴上(图b)，得到一个假想的平衡力偶系。可得轴横截面上的扭矩Td为而，故代入式(1)，得(2)A

(b)

n

a

B

M

d

19轴的最大动切应力

d,max

为(4)飞轮的转动惯量将已知数据代入式（4），得20例题：一长度l=12m

的16号工字钢，用横截面面积为A=108mm2

的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度a=10m/s2

上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的动应力，以及工字钢在危险点的动应力

d,max。欲使工字钢中的

d,max减至最小，吊索位置应如何安置？A

a

4m

B

2m

2m

C

y

z

4m

(a)21于是，工字钢上总的均布力集度为解：将集度为qd=A

a

的惯性力加在工字钢上，使工字钢上的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢单位长度的重量记为qst

，则惯性力集度为引入动荷因数则22

由对称关系可知，两吊索的轴力（参见图b）相等，其值可由平衡方程，求得吊索的静应力为故得吊索的动应力为(b)

A

B

F

N

N

F

q

st

23

由型钢表查得qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已知数据代入上式，即得同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力24由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m

，并查型钢表得Wz=21.2

10-6m3以及已知数据代入上式，得

欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即得工字钢梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。2

q

st

M

图（

N·m)

q

6

st

(c)

(d)

A

B

2.484m

2.484m

7.032m

25§6-3构件受冲击荷载作用时的动应力计算冲击作用时间很短：10－6

～10－3秒冲击现象：PPPPPPPP冲击物被冲击物26

冲击物在冲击过程中减少的动能Ek

和势能Ep

等于被冲击构件所增加的应变能V

d

，即(a)

即能量守恒定律。冲击物变形与回弹可忽略，即冲击物是刚性的（不吸收变形能）；冲击物质量远大于被冲击物质量，被冲击物质量可忽略（不计被冲击物的动能和势能）；冲击过程的能量耗散可忽略，即冲击过程中无机械能损失。

假设：27

设重量为P的重物，从高度h自由落下，冲击到等截面直杆AB的B端。杆AB长度为l，横截面面积为A。B

(c)

P

A

(b)

B

A

F

d

A

(a)

P

B

h

l

28

则当冲击物速度降为零时，杆AB发生最大伸长

d，则冲击物减少的势能为(b)而冲击物的初速与终速均为零，故(c)杆内应变能(d)将(b)(c)(d)代入(a)得29

解出

d

的两个根，取其中大于

st

的那个根，即得

引用记号则(e)注意，即在静载P下AB杆的伸长，则上式可简化成Kd—冲击动荷因数30将上式两边乘以E/l

后得(1)当h

0

时，相当于P

骤加在杆件上，这时对于实际情况，以上计算是偏于安全的。31例题：钢吊索AC的下端挂一重量为P=20kN的重物(图a)，并以等速度v=1m/s

下降。当吊索长度为l=20m时，滑轮D突然被卡住。试求吊索受到的冲击荷载Fd

及冲击应力

d

。已知吊索内钢丝的横截面面积A=414mm2

，材料的弹性模量E=170GPa

，滑轮的重量可略去不计。若在上述情况下，在吊索与重物之间安置一个刚度系数k=300kN/m

的弹簧，则吊索受到的冲击荷载又是多少？C

(a)

D

l

A

F

d

(b)

P

A

C

D

32因此，重物在冲击过程中所减少的总能量为

解：由于滑轮突然被卡住，所以重物下降的速度也由降到零，其动能的减少为，其势能的减少为其中滑轮被卡住前，吊索内应变能滑轮被卡住后，吊索内的应变能其增量为33

根据机械能守恒定律，并利用可得将上式两端乘以，并利用，可简化为由此解出的两个根，并取其中大于的一个，得动位移为于是，可得34将已知数据及g=9.81m/s2

代入上式，可得Kd

为于是，吊索受到的冲击荷载Fd

为吊索内的冲击应力为35P

A

C

D

(c)

弹簧

在吊索与重物间安置一个刚度系数k=300kN/m

的弹簧(图c),当吊索长度l=20m，滑轮被突然卡住前瞬间，由重物P

所引起的静伸长应为吊索的伸长量与弹簧沿重物方向的位移之和，即36吊索受到的冲击荷载Fd

为于是便可得安置有弹簧时的动荷因数Kd

为37例题：弯曲刚度为EI的简支梁如图a所示。重量为P的冲击物从距梁顶面h处自由落下，冲击到简支梁跨中点C处的顶面上。试求C处的最大挠度

d

。若梁的两端支承在刚度系数为k的弹簧上，则梁受冲击时中点处的最大挠度又是多少？(不计梁和弹簧的自重)

解：重物P落至最大位移位置时所减少的势能Ep

，将等于积蓄在梁内的应变能V

d

，即

(1)l

2

l

2

C

A

B

(a)

h

P

A

B

C

(b)

F

d

38

重物P落至最大位移位置(h+

d)时所减少的势能(2)(3)

当梁在线弹性范围时，V

d=Fd

d/2。而梁的

d

与Fd

间关系为

或(4)

即(5)39从而或(6)将式(6)左端的用替代，可将式(6)改写为(7)P

(c)

A

B

C

由此解得

d

的两个根，并取其中大于

st

的一个，得(8)40于是得动荷因数Kd

为(9)(10)

若梁的两端支承在两个刚度相同的弹簧上，则梁在冲击点沿冲击方向的静位移为(11)将

st

代入式(9)，即得动荷因数Kd

为(12)41将式(11)和(12)代入式(10)，得(13)

设P=2kN,h=20mm,EI=5.25

103kN

m2

，k=300kN/m，l=3m。将已知数据代入上式，可分别求得该梁的冲击动荷因数为无弹簧支承时

有弹簧支承时42

解：当在A端被骤然刹车卡紧时，