四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）

四川省巴中市2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷（9月）一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x−1=1 B．1x−1+3=5 C．x(x+3)=x2．一元二次方程3xA．3，−4，−5 B．3，−4，5 C．3，4，5 D．3，4，−53．方程2(x+3)(x−4)=xA．x2−2x−14=0 C．x2+2x−14=0 4．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，则A．1 B．−1 C．0 D．−25．用配方法解方程x2A．(x−4)2=19 B．(x−2)6．关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0A．a≥−1且a≠3 B．a>−1且a≠3C．a≥−1 D．a>−17．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．12x(x+1)=28 C．x(x+1)=28 D．18．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2A．等边三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．若一元二次方程x2−2x−m=0无实数根，则一次函数A．四 B．三 C．二 D．一10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x−2)(x−4)=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确11．已知关于x的一元二次方程2x2−(m+n)x+mn=0，其中mA．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定12．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号max{a，b}表示a、b中较大的数，如：max{A．x1=1，x2=−1 C．x=−1 D．x=0二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）13．已知x=1是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根，那么k=14．关于x的一元二次方程(m+2)x2−x+m215．若方程kx2−6x+1=0有两个实数根，则k16．已知(a2+b17．设x1，x2是关于x的方程x2−3x+k=018．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以2cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts(三、解答题（本大题共5小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．解方程：（1）2x2（2）x2（3）(y−2)(y−3)=12；（4）(x−120．关于x的方程mx（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．21．利用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2−2ab+b=2(a−b)2的特点可以解决很多数学问题.下面给出两个例子：

例1、分解因式：x2+2x−3

x2+2x−3=x（1）分解因式：m2（2）代数式−x2+4x−2有最(大、小)值，当x=（3）当x、y为何值时，多项式2x22．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件.为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润.据测算，每件童装每降价2元，平均每天可多售出4件．（1）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元．（2）当童装销售价为多少元时，专卖店平均每天所获利润最大，最大为多少？23．某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙(墙足够长)，另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米(x>0)，试用含x的代数式表示（2）请你判断谁的说法正确，为什么？

答案解析部分1．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：A：x−1=1是一元一次方程，不符合题意；

B：1x−1+3=5是分式方程，不符合题意；

C：∵x(x+3)=x2，

∴x2+3x=x2，

∴3x=0，是一元一次方程，不符合题意；

D：∵x(x+3)=1，2．【答案】A【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵一元二次方程3x2−4x−5=0，

∴一元二次方程3x23．【答案】A【知识点】一元二次方程的定义及相关的量【解析】【解答】解：∵方程2(x+3)(x−4)=x2−10，

∴2x2−4x+3x−12=x2−10，

∴2x2−8x+6x−24=x2−10，

4．【答案】A【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，

∴−b2−ab+b=0，

∴b2−ab+b=0，

∴bb−a+1=0，

∴b=0或b-a+1=0，

∴b-a=-1，

5．【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵方程x2−4x−3=0，

∴x2−4x+4−4−3=0，

∴x−226．【答案】B【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，

∴−42−4a−3×−1≥0且a-3≠0，

解得：a>−17．【答案】D【知识点】列一元二次方程【解析】【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，则每个队伍会参加（x-1）场比赛。

∵4×7=28（场），

∴由题意可列方程：12x(x−1)=28，

故答案为：D.8．【答案】C【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：∵方程x2−14x+48=0，

∴x−6x−8=0，

∴x-6=0或x-8=0，

解得：x=6或x=8，

∴由勾股定理可得62+829．【答案】D【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一次函数的图象；一次函数的性质【解析】【解答】解：∵方程没有实数根

∴4+4m＜0

∴m＜-1，即m+1＜0，m-1＜-2

∴一次函数不经过第一象限。故答案为：D。【分析】根据题意二次函数没有实数根即可得到m的值，即可得到一次函数的斜率以及其与y轴的交点，判断得到象限即可。10．【答案】C【知识点】一元二次方程的根；三角形三边关系【解析】【解答】解：∵方程(x−2)(x−4)=0，

∴x-2=0或x-4=0，

解得：x=2或x=4，

根据三角形的三边关系可得x=2舍去，则第三边的长为4，

∴这个三角形的周长是3+4+6=13，

故答案为：C.

【分析】根据方程先求出x=2或x=4，再利用三角形的三边关系求出第三边的长为4，最后求三角形的周长即可。11．【答案】A【知识点】实数在数轴上的表示；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程2x2−(m+n)x+mn=0，m＞0，n＜0，

∴m+n2−4×2mn=m+n2−8mn>012．【答案】B【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；定义新运算【解析】【解答】解：当2x-1＞x时，则x＞1，

∵方程max{2x−1，x}=x2，

∴2x−1=x2，

解得：x1=x2=1；

当2x-1＜x时，则x＜1，

∵方程max{2x−1，x}=x2，

∴x=x2，

解得：13．【答案】0【知识点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x=1是关于x的一元二次方程x2−x+k=0的一个根，

∴12−1+k=0，

解得：k=0，

故答案为：0.14．【答案】1【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m+2)x2−x+m2−4=0一个根是0，

∴m2−4=0且m+2≠0，

解得：m=±2且m≠-2，

∴m=2，

∴4x2−x=0，

∴x4x−1=0，

∴x=0或4x-1=0，

解得：x=0或x=15．【答案】k≤9，且k≠0【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：∵方程kx2−6x+1=0有两个实数根，

∴−62−4k×1≥0且k≠0，

解得：k≤9，且k≠0，

故答案为：k≤916．【答案】6【知识点】换元法解一元二次方程【解析】【解答】解：设a2+b2=mm≥0，

∵(a2+b2)(a2+b2−4)=12，

∴mm−4=12，

∴17．【答案】2【知识点】一元二次方程的根与系数的关系【解析】【解答】解：由根与系数的关系可得：x1+x∵x1∴3x∴x2∴x1∴k=1×2=2；故答案为：2.

【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1·x2的值；再结合已知条件可求出k的值.18．【答案】9【知识点】矩形的性质；三角形-动点问题【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∵AB=AC=6cm，AD为BC边上的高，

∴AD=BD=CD=32cm，

∵AP=2tcm，

∴S1=12AP⋅BD=12×32×2t=3t(cm2)，PD=(32−2t)cm，

∵四边形PDFE是矩形，

∴PE//BC，

∴∠AEP=∠C=45°，∠APE=∠ADC=90°，

∴∠PAE=∠PEA=45°19．【答案】（1）解：2x2−3x−3=0，

∴x2−32x=32，

∴x（2）解：x2−2x=2x+1，

∴x2−4x=1，

∴x2−4x+4=1+4，

∴(（3）解：(y−2)(y−3)=12，

∴y2−5y−6=0，

∴(y−6)(y+1)=0，

∴y−6=0或y+1=0，

∴（4）解：(x−1)2−3(x−1)+2=0，

∴(x−1−2)(x−1−1)=0，

【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】（1）利用配方法解方程求解即可；

（2）利用配方法解方程求解即可；

（3）利用因式分解法解方程求解即可；

（4）利用因式分解法解方程求解即可。20．【答案】（1）解：∵关于x的方程mx2+(m+2)x+m4=0有两个不相等的实数根，

∴m≠0（2）解：假设存在，设方程的两根分别为x1、x2，则x1+x2=−m+2m，x1x2=14．

∵1x1+【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式以及定义求出m≠0△=(m+2)2−4m⋅m21．【答案】（1）解：m2（2）大；2；2（3）解：2x2+y2−8x+6y+25=2(x2−4x+4)+(y2【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用【解析】【解答】解：（2）−x2+4x−2=−x2−4x−2=−x−22+2，

∵x−22≥0，

∴−x−22≤0，

∴当x=2时，代数式−x222．【答案】（1）解：设每件童装降价x元时，平均每天盈利1200元，

可根据题意列出方程：(20+2x)(40−x)=1200，

解得：x1=10，x2=20；

答：每件童装降价20元或（2）解：设专卖店平均每天所获利润W，由题意得，

W=(20+2x)(40−x)，

整理得：w=−2(x−15)2+1250，

∴当x=15时，W最大为1250．

【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题；二次函数图象与一元二次方程的综合应用【解析】【分析】（1）根据题意找出等量关系求出(20+2x)(40−x)=1200，再解方程求解即可；

（2）利用利润公式求出W=(20+2x)(40−x)，再求出w=−2(23．【答案】（1）解：设AB=x米，可得BC=69+3−2x=72−2x；（2）解：小英说法正确；

理由：矩形面积S=x(72−2x)=−2(x−18)2+648，

∵72−2x>3，

∴x<34.5，

∴0<x<34.5，

∴当x=18时，S取最大值，【知识点】二次函数的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）根据AB=x米，结合图形求出BC的值即可；

（2）利用矩形的面积公式求出S=x(72−2x)=−2(x−18)2+648

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：88分分值分布客观题（占比）28.0(31.8%)主观题（占比）60.0(68.2%)题量分布客观题（占比）14(60.9%)主观题（占比）9(39.1%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题（本大题共5小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）5(21.7%)52.0(59.1%)选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）12(52.2%)24.0(27.3%)填空题（本大题共6小题，共12.0分）6(26.1%)12.0(13.6%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(56.5%)