江西省上饶县德爱中学2023-2024学年八年级（上）月考数学试卷（解析）

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一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．（3分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）若一个多边形对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为（）

A．540°B．360°C．720°D．1080°

3．（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）

A．3cm，12cm，8cmB．6cm，8cm，15cm

C．2.5cm，3cm，5cmD．6.3cm，6.3cm，12.6cm

4．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）

A．△ABC≌△DEFB．∠DEF＝90°C．AC＝DFD．EC＝CF

5．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，下列结论错误的是（）

A．△ABE≌△ACDB．BD＝CEC．∠B＝∠CD．BE⊥CD

7．（3分）如图，以正五边形ABCDE的对角线BE为边，作正方形BEFG，使点A落在正方形BEFG内，则∠ABG的度数为（）

A．18°B．36°C．54°D．72°

8．（3分）如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（）

A．56°B．34°C．36°D．24°

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9．（4分）已知点A（a，2023）与点B（2023，b）关于y轴对称，则a+b的值为．

10．（4分）盖房子的时候，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条的根据是．

11．（4分）在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，3），点D在第二象限，且△ABD与△ABC全等，点D的坐标为．

12．（4分）如图，已知∠C＝∠D，∠ABC＝∠BAD，AC与BD相交于点O，若AC＝5，BO＝3，则OD＝．

13．（4分）如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于点M，点D在OB上，DH⊥OP于点H．若OD＝4，OP＝8，PM＝3，则DH的长为．

14．（4分）如图，△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，△ABC沿直线AC翻折后能与△AEC重合，AD与CE相交于点F，若∠ABC＝18°，∠ACB＝29°，∠CFD＝m°，则m＝．

15．（4分）我们将满足等式x2+y2＝1+|x|y的每组x，y的值在平面直角坐标系中画出，便会得到如图所示的“心形”图形．下面四个结论中，

①“心形”图形是轴对称图形；

②“心形”图形所围成的面积小于3；

③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过；

④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）．

所有正确结论的序号是．

16．（4分）如图，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，已知∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，则∠DCE＝．

三．解答题（共7小题，满分64分）

17．（7分）如图：小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30度，再沿直线前进10米，又向左转30度，…照这样走下去，他第一次回到出发点A点时，一共走了多少米？

18．（7分）在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连接BF．求证：DB＝CF．

19．（8分）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B两点均为格点，按下列要求画图：

（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；

（2）在图2中，画以AB为底边的等腰△ABC，且C为格点；

（3）在图3中，画一个四边形ABDE，使其为轴对称图形，且D，E均为格点．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣4），C（﹣4，﹣1）．

（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标；

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

21．（10分）已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．

（1）求∠DOE的度数；

（2）试判断△MNC的形状，并说明理由；

（3）连接OC，求证：OC是∠AOE的平分线．

22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为BC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交AE于点D且∠BCF＝∠CAE，CG平分∠ACB交AD于点G．

（1）如图1，求证：CF＝AG；

（2）如图2，延长CG交AB于H，连接BG，过点C作CP∥BG交AE的延长线于点P，求证：PA＝CP+CF；

（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠GBC＝2∠FCH时，若AG＝8，求BC的长．

23．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，B（﹣6，0）、C（6，0），点A在y轴上，（AB＞8），已点D为AB上一点，且BD＝8，点P在线段BC上以2个单位/秒的速度由B点向C点运动，设运动时间为t，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

（1）用含t的式子表示点P的坐标为；

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝2时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，请求出点Q的运动速度是多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1．解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

2．解：设多边形有n条边，

则＝n，

解得n＝5或n＝0（应舍去）．

∴这个多边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°．

故选：A．

3．解：A、3+8＜12，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

B、6+8＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

C、2.5+3＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；

D、6.3+6.3＝12.6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；

故选：C．

4．解：∵沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，

∴△ABC≌△DEF，

∵∠B＝90°，

∴∠DEF＝∠B＝90°，AC＝DF，BC＝EF，

∴BC﹣CE＝EF﹣CE，

∴BE＝CF，

不能推出EC＝CF，

所以只有选项D符合题意，选项A、选项B、选项C都不符合题意；

故选：D．

5．解：△ABC的BC边上的高是过顶点A垂直BC的线段AD．选项D符合题意．

故选：D．

6．解：在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

故A选项正确；

∵△ABE≌△ACD，

∴∠B＝∠C，

故C选项正确；

∵AB﹣AD＝AC﹣AE，

∴BD＝CE，

故B选项正确；

∵∠AEB不一定是直角，

∴BE⊥CD不一定成立，

故D选项错误；

故选：D．

7．解：根据题意得∠A＝＝108°，

∴∠ABE＝＝36°，

∵∠EBG＝90°，

∴∠ABG＝∠EBG﹣∠ABE＝54°．

故选：C．

8．解：如图，

∵∠1＝54°，a∥b，

∴∠3＝∠1＝58°．

∵∠2＝24°，∠A＝∠3﹣∠2，

∴∠A＝58°﹣24°＝34°．

故选：B．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

9．解：根据关于y轴对称的两个的坐标之间的关系得，

a＝﹣2023，b＝2023．

∴a+b＝﹣2023+2023＝﹣1，

故答案为：﹣1．

10．解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性；

故答案为：三角形具有稳定性．

11．解：当△ABD≌△ABC时，△ABD和△ABC关于y轴对称，

∴点D的坐标是（﹣4，3），

当△ABD′≌△BAC时，△ABD′的高D′G＝△BAC的高CH＝4，AG＝BH＝1，

∴OG＝2，

∴点D′的坐标是（﹣4，2），

故答案为：（﹣4，3）或（﹣4，2）．

12．解：在△ABC与△ABD中，

，

∴△ABC≌△ABD，

∴BD＝AC＝5，

∴OD＝BD﹣BO＝2．

故答案为：2．

13．解：过P点作PN⊥OB于N，延长DH交OA于E，取OP的中点F，连接FN，如图，

∵OP平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB，

∴PN＝PM＝3，

∵DH⊥OP，

∴∠DHO＝∠PNO，

∵∠DOH＝∠PON，

∴∠ODE＝∠FPN，

∵F点为Rt△OPN的斜边上的中线，

∴FN＝PF＝FO＝PO＝4，

∴∠FPN＝∠PNF，

∵OF平分∠DOE，OH⊥DE，

∴∠ODE＝∠OED，DH＝EH，

在△ODE和△NFP中，

，

∴△ODE≌△NFP（ASA），

∴DE＝PN＝3，

∴DH＝．

故答案为．

14．解：∵∠ABC＝18°，∠ACB＝29°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝133°，

∵△ABC沿直线AB翻折后能与△ABD重合，

∴∠DAB＝∠BAC＝133°，

∴∠FAC＝360°﹣∠DAB﹣∠BAC＝94°，

∵△ABC沿直线AC翻折后能与△AEC重合，

∴∠ACE＝∠ACB＝29°，

∴∠CFD＝m＝∠FAC+∠ACE＝123°，

故答案为：123°．

15．解：如图，由题意，E（﹣1，1），F（1，1），G（﹣1，0），H（1，0），T（0，﹣1）．

观察图象可知，“心形”图形是轴对称图形，故①正确，

∵“心形”图形所围成的面积＞五边形EFHTG的面积，

∴“心形”图形所围成的面积＞3，故②错误，

∵当x＞0时，x2+y2＝1+|x|y≤1+（x2+y2），

∴x2+y2≤2，

∴“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过，故③正确，

∵“心形”图形恰好经过（﹣1，1），（0，1），（1，1），（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），

∴“心形”图形恰好经过6个整点，故④正确，

故答案为：①③④．

16．解：连接AB并延长到F点，

∵∠DBF＝∠DAF+∠ADB，∠EBF＝∠EAC+∠AEB，

∴∠BDF+∠EBF＝∠BAE+∠BAD+∠ADB+∠AEB，

∴∠BDE＝∠BAC+∠ADB+∠AEB，

∵∠DAE＝50°，∠DBE＝110°，

∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝110°﹣50°＝60°，

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC＝ADB，∠AEC＝∠AEB，

∴∠ADC+∠AEC＝（∠ADB+∠AEB）＝30°，

同理∠DCE＝∠ADC+∠AEC+∠DAE＝30°+50°＝80°，

故答案为：80°．

三．解答题（共7小题，满分64分）

17．解：∵小亮每次都是沿直线前进10米后向左转30度，

∴他走过的图形是正多边形，

∴边数n＝360°÷30°＝12，

∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×10＝120（米）．

故他一共走了120米．

18．证明：∵E为CD的中点，

∴CE＝DE，

∵∠AED和∠CEF是对顶角，

∴∠AED＝∠CEF．

∵CF∥AB，

∴∠EDA＝∠ECF．

在△EDA和△ECF中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD＝FC，

∵D为AB的中点，

∴AD＝BD．

∴DB＝CF．

19．解：（1）如图1中，线段MN即为所求；

（2）如图2中，△ABC即为所求；

（3）如图3中，四边形ABDE即为所求．

20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；

点B1的坐标（﹣2，﹣1）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

点C2的坐标（4，﹣1）．

21．（1）解：∵△ABC、△CDE都是等边三角形，

∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，

∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD＝∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌BCE（SAS），

∴∠ADC＝∠BEC，

∵△DCE是等边三角形，

∴∠CED＝∠CDE＝60°，

∴∠ADE+∠BED

＝∠ADC+∠CDE+∠BED

＝∠ADC+60°+∠BED＝∠BEC+∠CED+60°

＝∠DEC+60°

＝60°+60°

＝120°，

∴∠DOE＝180°﹣（∠ADE+∠BED）＝60°；

（2）解：△MNC是等边三角形，理由如下：

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，

又∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，

∴AM＝AD，BN＝BE，

∴AM＝BN，

在△ACM和△BCN中，

，

∴△ACM≌△BCN（SAS），

∴CM＝CN，∠ACM＝∠BCN，

又∵∠ACB＝60°，

∴∠ACM+∠MCB＝60°，

∴∠BCN+∠MCB＝60°，

∴∠MCN＝60°，

∴△MNC是等边三角形．

（3）证明：如图，过C作CG⊥BE于G，CH⊥AD于H，

由（1）得：△ACD≌△BCE，

∴CH＝CG（全等三角形对应边上的高相等），

∴OC平分∠AOE，

即OC是∠AOE的平分线．

22．（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠B＝∠CAB＝45°，

∵CG平分∠ACB，

∴∠ACG＝∠BCG＝45°，

∴∠B＝∠ACG，

在△ACG和△CBF中，

，

∴△ACG≌△CBF（ASA），

∴CF＝AG；

（2）证明：∵PC∥BG，

∴∠PCB＝∠CBG，

∵AC＝BC，∠BCG＝∠ACG，CG＝CG，

∴△BCG≌△ACG（SAS），

∴∠CBG＝∠CAE，

∵∠PCG＝