河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（含答案）

第第页河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题（含答案）2023-2024学年上学期九年级上期第二次课后练习数学试卷

使用时间9月27日分值：120分时间：90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1．关于的方程是一元二次方程，则的取值是（）

A．B．C．任意实数D．

2．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了66次手，设到会的人数为人，则根据题意列方程为（）

A．B．

C．D．

3．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边的中点处，点落在点处，其中，则的长为（）

A．B．4C．4．5D．5

4．如图，下列条件不能判定的是（）

A．B．C．D．

5．在中，点是边上的点（与两点不重合），过点作，分别交，于两点，下列说法正确的是（）

A．若，则四边形是矩形

B．若垂直平分，则四边形是矩形

C．若，则四边形是菱形

D．若平分，则四边形是菱形

6．以下说法合理的是（）

A．小明做了4次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是

B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是二分子一。

7．如图，在中，为斜边上一动点，，垂足分别为．则线段的最小值为（）

A．B．C．D．

8．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点在轴上，若正方形的边长为6，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

9．如图，在正方形中，，点是边上的动点（点不与端点重合），的垂直平分线分别交于点，当时，的长为（）

A．2B．C．D．4

10．如图，在平行四边形中，点同时从点出发点以的速度沿匀速运动到点，点以的速度沿匀速运动到点，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点的运动路程长为的面积为与的函数图象如图2所示，当运动时间为时，的面积是（）．

图1图2

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．已知是方程的两个实数根，则__________．

12．如图，直线，那么的值是__________．

13．如图，当太阳光与地面上的树影成角时，树影投射在墙上的影高等于2米，若树根到墙的距离等于8米，则树高等于__________米（结果保留根号）．

14．在中，为的中点，过点作直线交于点，若以为顶点的三角形与相似，则__________．

15．如图，在中，，点是边上一动点，把沿直线折叠，使点的对应点为，若直线与边垂直，则的长为__________．

三、解答题

16．（8分）在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、蓝两种球，已知其中红球有3个，且从中任意摸出一个蓝球的概率为0.25．

（1）根据题意，袋中有__________个蓝球；

（2）若从袋中随机一次性摸出两个球，请用画树状图或列表法求“摸到两球中至少一个球为蓝球（记为事件A）”的概率．

17．（8分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：对于任何实数的值，方程总有实数根；

（2）若，求此时方程的根．

18．（9分）如图，在矩形中，，点同时分别从两点出发，以的速度沿向终点运动，点分别为的中点，设运动时间为．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）填空：①当为____________s时，四边形是菱形；②当为____________s时，四边形是矩形。

19．（9分）在中，，（1）如图①所示，把分成面积相等的两部分，即，求线段的长．

（2）如图②所示，把分成面积相等的三部分，即，求线段的长。

（3）如图③所示，把分成面积相等的部分，即，请直接写出线段的长。

图①图②图③

20．（9分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．

例：已知可取任何实数，试求二次三项式最小值．

解：

无论取何实数，总有．

，即的最小值是．

即无论取何实数，的值总是不小于的实数．问题：

（1）已知，求证是正数．知识迁移：

（2）如图，在中，，点在边上，从点向点以的速度移动，点在边上以的速度从点向点移动．若点同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设的面积为，运动时间为秒，求的最大值．

21．（10分）2023年，受新冠肺炎疫情影响．口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．

（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；

（2）为回馈客户．该网店决定五月降价促销．经调查发现．在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？

22．（11分）如图1，正方形和正方形，连接．

（1）发现：当正方形绕点A旋转，如图2，

①线段与之间的数量关系是__________；②直线与直线之间的位置关系是__________．

（2）探究：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，判断（1）中的结论是否成立？并说明理由。．

（3）应用：在（2）情况下，连结（点在上方），若，且，直接写出线段的长．

图1图2图3

23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在直线折叠，点落在点处，与轴相交于点，矩形的边的长是关于的一元二次方程的两个根，且．

（1）求出线段的长；

（2）求出点D的坐标；

（3）若是直线上一个动点，在坐标平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

2023-2024学年上学期九年级上期第二次课后练习数学答案

一、选择题

1．B2．A3．D4．D5．D6．D7．A8．C9．C10．D

二、填空题

11．812．213．14．5或15．或6

三、解答题

16．（1）1；

（2）图略：共有12种等可能的结果数，其中两球中至少一个球为蓝球的结果数为6种，所以．

17．（1）证明：，

对于任何实，方程总有两个实数根。

（2）

18．（1）四边形是矩形，，，

点E、F同时分别从D，B两点出发，以的速度沿向终点、运动，

，

在和中，，，

点G、H分别为的中点，

，且，

四边形是平行四边形。

①②8或．

19．（1）（2）（3）

20．（1）证明：．

．

．

．

是正数．

（2）由题意得：．

．

．

当时，有最大值．

解：（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为，

依题意，得：，

解得：（不合题意，舍去）．

答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为．

（2）设口罩每袋降价元，则五月份的销售量为袋，

依题意，得：，

化简，得：，

解得：（不合题意，舍去）．

答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．

22．（1）先判断出，进而得出，再利用等角的余角相等即