小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

植树问题教学目标：1.借助生活经验和画图策略学习并发现植树问题中间隔数与植树棵树之间的关系。2.让学生在丰富的素材中经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、类比迁移等数学思想方法，逐步从感知认识上升到理性认识，提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨性和理性精神。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的眼光和方法来看待和解决生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：通过画一画、比一比等活动探究出植树问题中棵树与间隔数之间的关系，抽象出植树问题的数学模型。教学难点：理解棵树和间隔数之间的一一对应关系，建立数学模型教学准备：课件，小树模型图片课前谈话教学过程：一、借助现实情境，初步感知“间隔“师：今天我们的学习就从这一列同学开始。请第一位和第二位起立，这两位同学之间产生了一个“空”，第三位同学也起立，这样第二位和第三位同学之间也产生了一个“空”，数学上我们把这样的“空”叫做间隔。（板书：间隔）师：这3位同学之间产生几个间隔？生：2个间隔。师:4位同学之间产生几个间隔？生：3个间隔。师：这一列共几位同学？产生几个间隔？生6位同学，产生5个间隔。师：我们班一共有多少位同学？如果也站成这样的一列，能产生多少个间隔？谁来说一说。生：40位同学，产生39个间隔。师：如果全校同学也站成了这样的一列，出现2000个间隔，你们猜我们全校一共有多少位同学？生：2001位同学。师：真厉害，张口就来，今天我们就来研究和间隔数有关的数学问题——植树问题。（板书：植树问题）二、创设生活情境，充分认识“植树”师：说到植树，你们想到了什么？生：植树有助于美化环境。师：希望你能成为美的使者。生：植树造林，有利于抵挡沙尘暴。师：你真是个有责任心的好孩子。看来植树的意义还真不小，实验小学为了美化环境，也开展了植树活动。大家仔细看，认真听!师：读懂了吗？你是怎样理解“每隔5米栽一棵”的？师：两棵树之间的距离是5米。师：每个班各栽多少棵树呢？这可难倒了几个班同学们，你们愿意帮助他们吗？老师对你们充满了信心！课件出示活动要求：在学习单上量一量、画一画，看三个班各栽多少棵树，并将表格填完整。学生独立完成表格。师：谁愿意到黑板上实地帮他们栽一栽。（一班5棵二班4棵三班3棵）我就纳闷了，同样是20米的小路为什么植树的棵树不一样呢？师：我们先来采访一下一班，你是怎样栽的？栽了多少棵树？生：我每个5米栽一棵，一共栽了5棵。师：他栽的怎么样？（掌声）跟着老师一起去采访一下二班。你是怎么想的？生：我栽了三棵，（指示意图）这里应该是一般来栽，因为一般先栽20米。师：他说的对不对？非常好，真是一个善于动脑的孩子。师：我再来采访一下三班同学，刚才你听明白了吗？那你有什么话想说？生：这里二班栽了，我就不用在了，另一边有图书馆。所以我就栽了3棵。师：这位同学听得认真，理解的也很到位。（掌声）师：一班从头栽到了尾，我们可以称为“两端都栽”（板书：两端都栽）二班可以称为“只栽一端”（板书：只栽一端）；三班可以称为“两端不栽（板书：两端不栽）。你看，通过帮他们栽树我们知道了栽树时可能出现几种不同的情况？生：三种，两端都栽，只栽一端，两端不栽。三、“变与不变”中建立模型师：同学们植树问题有三种情况，为了更好更深入的研究问题，我们就先来研究只栽一端的情况。师:可以吗？那我们就先来研究只栽一端。师：在研究之前我们先来回顾一下刚才“只栽一端”的栽树的情况。在这条20米的小路上，每5米栽一棵，每5米又栽一棵——一共栽了4棵。其实刚才同学们是用线段代替了小路，用竖线代替了小树，这样示意图就变成了线段图，我们能够更清楚的看出一共栽了4棵树。如果这条路变的很长，变成了1000米，还用量一量、画一画的方法，你觉得怎么样？生：太麻烦了。师：有没有更好的办法？生：列算式。师：当问题变得复杂是，我们可以从简单的情况入手进行研究。回到刚才20米的小路，如果不量，不画，你能用算式表示出栽树的棵树吗？生：20÷5=4（棵）。师：谁能说一说这个算式是什么意思？生：20米是小路的全长，5是两棵树之间的距离，4是栽了4棵树。师：是4棵树吗？谁有不同的想法？生：是4个间隔。师：为什么是4间隔？生：把20米的小路每5米栽一棵，把20平均分成4段，也就是4个间隔。生：每5米一个间隔，每5米一个间隔，20米里面有4个这样的5米，所以是4个间隔。师：这里的单位应该改成“个”。师：既然是4个间隔，为什么就栽了4棵树呢？谁能结合示意图说一说？生：一个间隔就栽了一棵树，一个间隔又栽了一棵树，一共是4个间隔，就栽了4棵树。师：说的真好，掌声送给他。我们一起来，每5米一个间隔，一个间隔对应一棵树，每5米又一个间隔，一个间隔又对应一棵树，一个间隔对应一棵树，一个间隔对应一棵树，一共是4个间隔，就对应着4棵树。（板书：20÷5=4（个）——4（棵））师：这样我们对只栽一端的情况有了更深的认识，师：如果还是每隔5米栽一棵，这条小路延长到100米，怎么用算式表示栽树情况？生：100÷5=20,20个间隔对应着20棵树。（师板书：100÷5=20（个）——20（棵））师：继续延长，延长到1000米，谁来？生：1000÷5=200,200个间隔对应200棵树。（师板书：1000）÷5=200（个）——（棵））如果还是这20米的小路，除了每个5米栽一棵，你觉得还有可能每隔几米栽一棵？能栽几棵树呢？生：还能每隔4米栽一棵。师：能栽几棵树？生：5棵。师：你是怎样想的？生：20÷4=5,5是5个间隔，5个间隔对应着5棵树。（师板书20÷4=5（个）——5（棵））师：真棒！还能每隔几米栽一棵？生：还能每隔2米栽一棵，20÷2=10,10是10个间隔，10个间隔对应着10棵树。（师板书：20÷2=10（个）——10棵）师：还有吗？师：看来只要我们掌握了解决问题的策略和方法，无论这条小路多长，我们都能轻松解决。大家看，一会儿的功夫我们就得到了这么多算式，仔细观察，这些算式哪里在变？哪里没变？同桌合作交流。师：谁来说一说，哪里在变？生：小路的全长在变。生：两棵树之间的距离也在变。生：它们变导致了间隔数在变，棵树也在变。师：了不起的发现。哪里不变？生：棵树和间隔数都是一样的。师：是的，其实是棵树和间隔数之间的关系没变，棵树和间隔数之间有什么关系？谁能来说一说？生：棵树等于间隔数。师：看来无论小路的全长怎么变，间隔长怎么变，只栽一端是，棵树都等于间隔数。（板书：棵树=间隔数）四、类比迁移，建立联系师：通过大家的努力，我们对“只栽一端”有了更深入的理解，那“两端不栽”时，棵树和间隔数是否也有关系呢？两人一个小组交流一下！师：两端都栽时，棵树和间隔数之间有什么关系？生：棵树=间隔数+1.（板书：棵树=间隔数+1）师：说一说你是怎样想的？生：两端都栽比只栽一端是多了1棵，所以是加1.师：多了哪1棵？上来给大家指一指。生：（边指边说）头上那1棵。师：这位同学把两种情况建立起了联系、了不起。那两端不栽时呢？生：棵树=间隔数-1.（板书：棵树=间隔数-1）师：为什么？生：它比只栽一端是少了1棵。师：少了哪1棵？上来指一指。生：（边指边说）少了这一边的1棵。师：你看，他有把这两种情况建立了联系。看来，无论最初我们选择了哪种情况研究，只要研究透了，我们都能类推出另外两种情况棵树和间隔数之间的关系。仔细观察这三个等式，要求棵树都和什么有关？生：间隔数。师：如何来求间隔数？生：全长÷间距=间隔数。师：这样我们对着三种情况都有了深刻的认识。五、源于生活，回归生活师：同学们，我们栽了一节课的数，聊了一节课的植树问题，那植树问题一定是植树吗？课件出示队列图。师：这是植树问题吗？生：是植树问题。师：树在哪里？生：人就是树。（课件演变成路灯）师：这是植树问题吗？生：是植树问题。师：树在哪里？生：路灯就是树出示习题一课件出示剪绳子的图片。师：这是植树问题吗？树在哪里？生：是植树问题，有剪刀的地方就是树出示锯木头的图片师：是植树问题吗？生：是植树问题。师：树呢？出示习题二学生独立完成。生讲解。师：我们再来回顾这些类似的植树问题，虽然每个题情境不同，都是都有间隔。师：是的，所以植树问题实际上是研究线上的点数和间隔数之间关系的问题。六、回顾总结，巩固提升师：通过这节课的学习你有什么收获？生：我知道了植树问题有三种不同的情况。生;我知道了生活中的很多植树问题。生；我知道了什么是间隔。------师：是的，通过栽树我们知道植树问题有三种情况，在变与不变的研究中我们研究了棵树与间隔数之间的关系，进而我们知道两端都栽时棵树=间隔数+1，只栽一端时棵树=间隔数，两端都不栽时棵树=间隔数-1。其实，你的收获就是老师最大的收获！，好，这节课上到这里，下课！板书设计学情分析从学生思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主但是抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象感慨、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生自主探究。基于以上对教材的分析和对学生知识水平的分析，我将本节课的教学目标定为以下几个方面:1.知识与技能：借助生活经验和画图策略学习并发现植树问题中间隔数与植树棵树之间的关系。2.过程与方法：让学生在丰富的素材中经历观察、操作、分析并从实际问题中抽象出植树问题模型的过程，体会数形结合、类比迁移等数学思想方法，逐步从感知认识上升到理性认识，提高学生的思维能力，培养学生的思维严谨性和理性精神。3.情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，能够用数学的眼光和方法来看待和解决生活中与“植树”有关的问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。为了达成以上三维目标我给学生创设了实验小学五年级植树这一真实的问题情境，进而放手让学生动手探究体验，并引导数学运用一一对应的数学思想研究三种情况下棵树与间隔数之间的关系。效果分析本节课我创造性的将植树问题的三种情况融合到一个植树情境中，让学生体会到植树问题的三种情况，并通过自己“栽”，到黑板“实地栽“”让学生感受三种植树情况。接着让学生动手探究，在“变与不变”的环节中，让孩子探究三种情况下棵树与间隔数之间的关系。并且渗透了数形结合和一一对应的数学思想。课堂教学达到了预期的目标。通过测评练习的反馈，诊断课堂教学，看到了成绩，也发现了今后需要改进的方面。主要成绩：1、通过练习的测试反馈，发现学生对于植树问题的三种情况的判断掌握扎实，学生对于路灯问题，排队问题，锯木头问题，爬楼梯问题等有了一定的了解，并能归类解决。2、能灵活的运用植树问题的侧脸解决路灯问题，锯木头问题，剪绳子问题。3、学生对一一对应的数学思想掌握较好。教材分析本节课为人教版五年级上册的“数学广角──植树问题”包含三个例题，主要是渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、广场敲钟等，这些问题情境中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中，“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线（如正方形、长方形或圆形等）。即使是关于一条线段的植树问题，也可能有不同的情形（如两端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是两端都不栽）。《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调：“要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”。教材在编排上，注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植树问题的思想方法（模型思想），培养学生从实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活动的经验，提高学生解决实际问题的能力。评测练习1.在一条全长2000米的街道一侧安装路灯，每隔50米安装一盏，一共要安装多少盏？2.10米长的木头锯成5段，每锯一段需要5分钟，锯完这根木头一共需要几分钟？《植树问题》教学反思本节课我从一列同学开始，让学生找间隔，初步感知一条线的点与间隔。接着设计了三个班植树的现实情境，将三种情况融合在同一情境中。并适时进行情感教育。通过栽树让孩子在纸上模拟栽树，在黑板上模拟栽树让学生体会、理解植树问题有三种情况，两端都栽、只栽一端、两端都不栽。既让学生体会到植树问题源于生活，又便于将植树问题的三种情况建立联系加深对模型的理解。接着从只栽一端入手探究植树问题，20米的小路，每5米栽一棵，只栽一端时栽了4棵，20÷5=4，通过4棵和4个的研究，学生认识到是4个间隔，4个间隔栽了4棵树，结合线段图体会棵树与间隔数之间一一对应的关系。30米50米1000米呢，进一步体会一一对应，使的一一对应的数学思想在学生的思想中得到加强，这也是本节课的难点所在。在变与不变中这一环节中，让学生讨论研究棵树与间隔数之间的关系。我用“哪里变了哪里没变？”这一问题引领，让学棵树与间隔数之间的关系没变，棵树=间隔数。“哪里没变呢”我放手让学生讨论，学生通过和只栽一端进行对比类推出另外两种植树情况，两端都栽时棵树=间隔数+1，两端都不栽时，棵树=间隔数-1.至此三种情况棵树和间隔之间的关系学生已经掌握，从而建立了植树问题的数学模型。通过这样的设计使得教学难点顺利突破取得了很好的教学效果。整堂课虽然没提一一对应，但是一一对应的数学思想学生已经了然与胸，同时渗透了类比的数学思想数形结合思想思想。这样学生既学到了知识，又使学生受到数学的熏陶，提高学生的数学修养。使学生对数学产生浓厚的兴趣。习题的设计这一环节，我