小学数学-【课堂实录】因数和倍数知识回顾整理教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数和倍数回顾整理》教学设计教学内容：小学数学四年级下册第三单元《因数和倍数》整理复习教学目的：知识目标：通过复习，帮助学生梳理本单元的知识要点，构建知识网络。进一步理解和掌握奇数、偶数、质数、合数等概念之间的联系和区别。2、能力目标：培养学生观察、归纳整理、推理等能力，掌握整理和复习知识的方法，提高灵活解决实际问题的能力。体会分类、集合思想。情感目标：培养学生自主复习的习惯。激发学生参积极探索，敢于质疑的精神，培养主体意识和数学应用意识，创新意识和实践能力。教学重点：熟记本单元概念，正确将数按照不同标准分类，沟通知识内在联系，形成知识网络教学难点：引导学生再次优化构建知识网络，提高灵活解决问题能力教学准备：多媒体课件学习单板书贴教学过程：一、概念回顾，揭示课题今天我们一起来整理复习“因数和倍数”这一单元。2、大家回忆一下，这单元你都学会了哪些知识？根据学生回顾交流，教师将大家说的知识点在黑板上一一出示.【设计意图：通过2这个特殊的数，让学生回忆起非零自然数按不同标准的分类情况，同时又将分类中存在的相互交融现象孕伏其中，让学生初步有感知；让学生自己回忆这一单元所学知识，激发他们主动地回顾头脑的己学过的知识体系，唤起对本单元知识的再现和理解。】二、自主整理，优化构建1、指导梳理，寻找关联通过大家积极思考，想起本单元这么多知识。大家看这么多的知识点看起来有什么感觉？（杂乱）,想一想，能不能找出你认为有关系的概念，把他们摆放一起整理一下？有了想法就在小组内先研究一下。2、合作交流，补充完善。请以小组为单位互相交流，补充或修改自己整理的知识网络，进一步完善对本单元知识的梳理，侧重说一说自己这样整理，把知识摆放一起的理由是什么？小组内可以互相帮助解决。最后各小组拿出最完善的整理结果。出示温馨提示：（1）小组内从知识的全面性、知识间的层次性，知识间的联系性等方面进行梳理，补充，评价和完善，针对存在的问题互相解惑释疑。（2）小组长分好工，全员参与，达成共识后准备全班展示。（教师巡视，参与并指导小组的交流整理）【设计意图：学生课前已经进行了自主整理，知识点回顾唤起学生已有的知识经验，出示零乱的知识点，激发学生进行整理的欲望，让他们体验整理的需要。学生在小组内互相交流自己整理的结果，揭示这样整理的理由，进一步明确相关概念的内涵和外延。在相互补充中完善了本单元的知识体系，同时也有效地激发学生的积极性与主动性，也能展示学生学习的个性。】3.展示交流，构建联系。①小组展示，完善知识网络师：同学们在小组里讨论的很积极，相信大家都有了收获，哪个小组想把你们的成果展示给大家？师：其他小组认真倾听，看看和你们小组整理的是否一样。（对他们整理中有疑问的可以在他们讲后举手问）预设：生：我们组按按照学习的先后顺序分类整理的，我们先学习了因数和倍数的意义，它们两个要并列放。因为因数和倍数不能单独存在，必须说一个数是另一个数的倍数或者因数。生：我们还知道了因数的特点和倍数的特点，（你能说一说吗？）生：和因数倍数有关联的知识还有怎样求一个数的因数和一个数的倍数。生：2、3、5倍数的特征与倍数知识有关联。根据2的倍数特征，我们把自然数分为奇数和偶数。所以这两个概念要放在2的倍数后面。生：根据因数的个数，我们把非0自然数分为1、质数和合数。合数可以分解质因数。师:质因数和质数相同吗？生：不相同。质数可以单独存在，质因数必须是一个合数的因数，同时又是个质数。找出合数的质因数的过程，就是分解质因数。生：我们小组整理完毕，谁想对我们小组的整理进行补充或评价？师：你们对这个小组的整理满意吗？有什么建议？还有哪些知识你想补充？或者谈一谈自己的看法？哪些地方还可以做合理的改动？预设：生：我想给他们补充，奇数和偶数的关系可以用集合图表示。生：质数和合数的关系也可以用集合图表示。师：因数和倍数既然有联系，怎么能表示出它们之间的联系呢？（箭头，相互依存）生：我来补充，分解质因数用短除法。要注意用质数去除。还要注意书写的格式。师：关注到了细节问题，特别会学习师：还有其它建议吗？在这里老师也想发表一下自己的看法：既然分解质因数是把合数分解的，说明和合数有关系，所以可以把它放合数的后面。质因数也是与合数相互依存的关系，放在这里，是不是能更容易记住这些知识之间的联系？②小结：感谢你们小组的展示，也谢谢同学们的积极参与。大家看，这样一整理，有什么好处？生：让我们更清楚的记住所学知识，以及它们之间的基本联系。师：这样整理后，知识的层次性就体现出来了。老师还有一个建议：把这些有关系的知识点可以用现连起来。这样，整个的知识图像什么？从这个知识网中，我们就会发现，本单元从因数和倍数两个基本概念开始，一个概念衍生出另一个概念，知识就这样不断层层深入，结成密密的知识网，清晰知道了知识和知识之间那种千丝万缕的联系。除了这样整理以外，还可以整理成知识树。无论哪种方式，都要全面地梳理出单元知识，注意层次性，还要善于构建起知识之间的联系。现在，我们要从这棵知识树上摘取知识点，看看同学们对知识点的练习掌握如何。你们想先检验哪个知识点？根据学生所说，随机点取，进行基本练习。填空：（1）18÷6=3，所以，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。（2）、48的因数有（）。（3）、一个数的最大因数是12，最小倍数也是12，这个数是（）。2、快速判断下面各数，哪些是2的倍数？哪些是3的倍数？哪些是5的倍数？3085277850115120灵活应用：（1）用2，5，7，0组成的最大偶数是（），组成的最小奇数是（）。（2）在1，2，21，51，91和37中，质数有（），合数有（）。（3）把24分解质因数3、28的因数有()，其中偶数有()，奇数有()，()既是偶数又是质数；把28分解质因数是()，所以（）和（）是28的质因数。【设计意图：展示交流是学生建构网络，完善提升关键环节。一方面，通过生生互动，让学生把整理中运用的思考方法、积累的经验进行展示交流，让学生互相借鉴，充分感悟和内化；另一方面，老师可以针对学生整理出现的问题，如层次不清，知识不全等，进行恰当的点拨指导，引导学生不断回顾内涵，扩充外延，迁移生长，给全班的学生进行整理方法的引领。学生在不断交流中不仅达到再次巩固单元知识目的，而且有助于全面清晰的知识网络体系在头脑中真正形成。】三、升华联系，优化构建请大家看刚才整理的奇数和偶数关系的集合图。质数和合数呢？1、同一标准分类出的概念的关系：刚才的整理，让我们知道按同一标准分类出的概念，如奇数和偶数，质数和合数，它们之间是你中无我，我中无你的关系。如果用两个圆圈分别表示奇数和偶数，那么它们之间的位置关系应该是这样的。（出示）质数和合数之间呢？过渡：同一标准分类的概念之间关系我们研究明白了，你能根据所学知识提出一个值得研究的问题吗？预设：那么不同分类标准中的数学概念之间是否有联系呢？奇数和质数有什么联系？奇数与合数有什么联系和区别？偶数与质数有什么联系？偶数与合数有什么区别？2、研究不同标准分类出的概念之间的关系。渗透集合思想请拿出1—20分类表和学习单。请同学们仔细有序的观察这四个概念下所表示的数，把每个数填在对应的集体图中概念下。根据填写的数，想一想：你发现了什么？能用简练的话表达他们之间的关系吗？②订正：出示学生作业。分别出示：奇数和合数：中间这部分表示那些数呢？奇数和质数：中间表示？质数剩的这部分是几？以下两个同上。质疑：你有什么问题要问他吗？3、回顾小结，点拨提升：看课件，演示每两个概念的关系。2—是个有趣的数，它可以让奇数与质数、偶数与质数由亲密关系到保持一定距离，也能让偶数与质数由疏远到建立一定的联系。通过这样画图来表示这四个概念之间的关系，这样整个整理的知识网络是不是更完善了？我们对知识的理解也更透彻了，有些经常混淆我们的判断就很容易解决了。出示判断题。4、数学文化。偶数与质数关系虽远，但在数学家眼里它们之间的关系却是那么亲近和神秘。这是闻名于世的哥德巴赫猜想。因为此证明被公认是世界难题而被称为“数学王冠上的明珠”，吸引世界各国数学家争相摘取。我国数学家陈景润在这一领域研究取得了举世瞩目的成绩，也希望同学们将来为摘取这颗明珠做出贡献。5、转化沟通联系。其实如果认真思考，我们会发现两个互不来往的数学概念之间通过转化也会存在一定的联系。例如奇数+1=偶数，你还能举出类似的例子吗？奇数+奇数=合数，合数=质数×质数。。。。。因数和倍数的集合关系。动脑认真想一想，一个数的因数和倍数之间有联系吗？如果用两个圆圈分别表示因数和倍数，你能画图表示出它们之间的关系吗？中间这部分表示？6、小结：复习到现在，对本单元的知识有什么想法要说吗？我们经过这样的再思考与再整理，对知识间的联系理解的是不是更深刻了？只要勤于动脑，善于思考，总能发现知识之间千丝万缕的联系。知道了这些联系，解决问题就更灵活了。让我们踏上应用之旅。【设计意图：质数和合数、奇数和偶数之间相互交融，又有区别。是学生最易出现的知识混淆之处。采用1-20这些比较小的数让学生进行分类，观察，思考、推理，借助韦恩图表示它们之间的交叉关系，则概括性和直观性都非常强，让不同标准分类下的概念之间的联系与区别清晰明确。再次优化构建的学习过程是对学生思维的提升，富有挑战性，需要学生从不同角度唤醒已有的知识经验，沟通知识间的集合关联，让复习不再限于简单的重复，加深了学生对知识体系的理解。数学文化的渗透无痕，激发学生学习的热情，转化的思想巧妙渗透其中，也为学生构建知识联系提供了更灵活的思考方式。】五、巩固应用，拓展提高。（一）综合练习1、按要求填空24□要使这个数是2的倍数，□里最大可以填几？你还能提出什么问题？（3的倍数？5的倍数？同时是2、5的倍数？同时是2、3的倍数？同时是3、5的倍数？同时是2、3、5的倍数？）（二）、拓展练习。①我们已经熟知了2、3、5倍数的特征，你能根据2、3、5倍数的特征，推理发现6的倍数有什么特征吗？自己独立思考后，可以在小组内讨论讨论。交流：因为6=2×3，所以6的倍数应同时具备2、3倍数的特征，既各位是0、2、4、6、8且各个数位上数的之和是3的倍数。②根据刚才的学习经验，你能进一步发现10、15、30的倍数各有什么特征吗？③其实还有一些自然数的倍数也有特征，比如4、7、8、9、11、13等数的倍数，有兴趣的同学可以课后尝试发现，也可以查阅资料或网络进行了解。知道了它们倍数的特征，你就可以推理出更多自然数的倍数的特征，让自己的计算更灵活与准确。【设计意图：根据练习设计的针对性，趣味性，目的性、拓展性，本节课练习设计了基础巩固练习和拓展练习，巩固应用针对学生前面学习易错题进行练习，在练习的讲解、辨析中达到熟练掌握；一题多问的开放性练习培养学生的问题意识与应用能力。拓展练习让学生找6、10等的倍数特征，旨在拓宽学生知识面，考查学生思维的灵活性，拓展学生思维深度，能够在已有知识经验基础上建构新的知识，让学习真正发生。】五、回顾总结，思想提升：同学们，我们复习了因数和倍数的有关知识，在有限的因数中，我们发现了知识之间的联系，在无限的倍数中，我们又看到了知识的发展，数学知识就是在联系中不断向前发展的。希望同学们能在不断的深入学习、思考、发现中扩大自己的知识体系，变得更加博学和智慧。【设计意图：学习新知识时，将知识不断扩充，接受知识“由薄变厚”，复习时，把知识点进行链接，加以对比区别，是消化的过程，从而提炼“由厚到薄”。让学生在复习中感受不是单一的题目训练，而是要构建知识网络，发现知识间的联系，体会数学思想方法的作用】《因数和倍数整理复习》学情分析复习课是小学数学中的重要课型，上好一节真正意义上的复习课是要让学生能够在整理单元知识点基础上，巩固深化所学知识，进一步提高学习能力。如果复习课不仅让学生自主整理知识，还能在课堂上通过学生自主展示、交流补充和教师及时点拨指导，再次沟通知识间深层联系，才能真正利于学生形成知识体系，提高灵活解决问题的能力。四年级下学期的学生自主学习能力有一定的提高，了解了一些整理知识的方法，如用大括号、表格、思维导图等方式整理。日常教学中，我们也不断加强指导学生梳理知识构建知识网络的方法。本单元知识学习的先后顺序蕴含着知识之间的层次关系，以因数和倍数的基本概念入手，一个概念衍生一个概念，不断展开深入，沟通着知识之间千丝万缕的关系。所以课前可以先放手让学生自主整理，回顾记忆整个单元的知识点，让他们感受到知识全面性，层次性，系统性，体会知识之间横向或纵向的联系，为深度学习做好准备。学生会以大括号、知识树、思维导图等形式来进行自主整理。因为本单元知识层次比较明确，因此知识网络的构建，老师要把重点放在为什么这里整理的方法指导上，给学生充分的小组交流完善时间，展示说理、质疑辩驳时间，让学生充分体会感悟知识的关联。本单元按照不同标准分类的四个概念：质数、合数、奇数、偶数，单独学虽然理解快，但是综合一起却很容易发生混淆，是学生学习应用时最易出错的知识点。因此在学生初步形成完整的知识网络体系，对本单元知识有了更加全面的掌握后，还要通过深度对比、分类学习，让学生加深对知识本质及内涵的理解，借助直观形象的韦恩图，高度概括这四个概念之间的相融与区别，让学生获得知识的新体验，从而到达真正建构知识，应用解决问题时能够思考更加全面的目标。复习课需要在已有学习知识基础进行高层次的再学习，培养学生的知识建构能力。设计的学习内容也一定要有拓展性。学生已掌握2、3、5倍数特征的基础上，再根据学习单思考6、10等数的倍数特征，达到了“跳一跳能摘到桃子”的高度，既能获取新的知识，又能体会到学习成功的愉悦感，提高学习数学的兴趣。效果分析本节复习课，要完成两个任务：一是通过复习让学生进一步数量掌握因数和倍数的相关概念，进一步指导学生整理复习的方法；二是通过优化构建，深入理解知识间的关联，形成知识网络，培养学生知识建构能力。从本节课授课效果看，这两个任务均已完成。1、学生能自主整理单元知识。课前，让学生自主复习，记忆本单元的概念，进行自主整理。课上，通过回顾知识点，激发学生整理的需要，然后给学生充分的时间在小组内进行相互交流，补充，完善，质疑，评价，通过生生互动，教师从全面性和层次性及时点拨，引导，完成对单元知识的网络构建。初步沟通知识之间的联系，让学生在系统归类，对比梳理中将零散的知识系统化，将模糊的知识清晰化，从而达到了高层次的学习。二次构建，深化认知在学生完成单元知识网络的构建后，针对学生易混淆的知识，进行二次构建。采用1-20这些比较小的数让学生进行分类，观察，思考、推理，借助韦恩图表示质数和合数、奇数和偶数之间的交叉关系，将它们之间相互交融，又有区别的关系高度概括，直观的展示出来，使学生对不同标准分类下的概念之间的联系与区别更加清晰明确。再次优化构建的学习过程是对学生思维的提升，富有挑战性，需要学生从不同角度唤醒已有的知识经验，沟通知识间的集合关联，让复习不再限于简单的重复，加深了学生对知识体系的理解。数学文化的渗透无痕，激发学生学习的热情，转化的思想巧妙渗透其中，也为学生构建知识联系提供了更灵活的思考方式。3、巩固拓展延伸知识深度与广度巩固练习是复习课的检测学生灵活运用知识的能力的一个重要环节。从本节课的练习中，学生能正确地运用基本知识来解答问题，并在一题多问中，积极提问，积极讲解，问题意识与表达能力都有提高。释拓展练习找6、10的倍数等，学生能够用已有的知识经验学习新的知识，得到新的方法，延伸了知识的深度和广度，知识建构能力得到提升。以学生学习为中心，以提升学生知识建构能力为目标进行的教学，学生主动参与，各抒己见，互相启发,寻找知识点的内在联系，形成知识网络，提高应用知识解决问题的能力。学生学的自信，获得成功体验。教材分析《因数和倍数质》一单元属于课程标准中“数与代数”的领域，包括：因数和倍数的意义，关系、一个数因数或倍数的特点，2、3、5倍数的特征，奇数和偶数，质数和合数，分解质因数等内容。本单元知识是在学生已经学习整数、小数四则计算的基础上进行的，同时，本单元的学习内容还是学习公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数及约分、通分等知识的基础，是学生对数的概念拓展理解的重要知识，对培养学生数感及提高判断能力、计算能力有重要的作用。本单元的知识内容比较抽象，教材中以学生熟知的校园多彩活动的具体情境来进行教学，培养学生的探究意识和抽象思维能力。通过本次的复习，使学生头脑中形成一个系统的知识网络。因此，《因数和倍数回顾整理》这节复习课重点要做好两项工作：一是整理知识网络。是指把学过的知识进行系统归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊易混的知识清晰化；二是优化重构，是在学生已有的数学知识经验基础上，对梳理过的数学知识内容进行优化再学习，重新构建知识深层内在联系，让学生加深对数学知识理解，灵活把握数学知识联系，进一步提高灵活运用数学知识解决问题的应用能力和技能。因此本节课主要任务是让学生通过回顾知识、整理知识网络图，再优化构建各知识点的内在联系，加深对本单元概念的理解和掌握。这节复习课所涵盖的概念比较多，要在有限的时间里来复习整理本单元的所有知识，找到知识间联系并熟练的运用这些知识解决问题，对四年级的孩子来说有一定的难度但更是一种挑战！因此教师在复习时前要指导学生学习整理的方法，又要在课堂上通过学生自主展示，交流补充和教师及时点拨指导，加深对所学知识的理解，达到沟通知识间联系，完善知识网络，提高学生知识建构的能力的目的。其中奇数偶数、合数与质数这4类数的判断，是学生特别容易混淆的知识，因此运用集合图重新构建它们之间的联系是本节课的一个教学重点。难点在于对学生单元知识之间的内在联系能有序思考、有层次全面整理方法的有效指导。《因数和倍数知识回顾整理》评测练习1、判断①、一个数的倍数一定比这个数大。（）②、4×6=24，所以24是倍数，4和6是因数。（）③、一个自然数不是质数就是合数。（）④、如果一个自然数是6的倍数，那么它一定是2的倍数.（)2、在1、2、3、6、9、15、20这七个数中，（）是偶数；（）是奇数；（）是质数；（）是合数；()既不是质数，也不是合数；（）有因数3；（）是6的因数；（）是6的质因数;()分解质因数=2×2×5；（）既是2的倍数又是5的倍数。3、把下面的数分解质因数4275102《因数和倍数整理复习》课后反思建构主义学习理论认为：知识建构是学习时引导学生从原有经验出发，生长（建构）起新的经验。也就是说，只有让学生内化已学知识或经验，进行真正思考而生成的新知识，才能让学习真正发生。因此在数学课中帮助学生沟通知识间的相互关系，理顺内在联系，形成知识体系就非常重要。复习课的任务是整理归纳知识，使学生对所学知识系统化、具体化，提升学习能力，在培养学生知识建构能力中起着重要作用。本节课，我尝试以整理知识网络图为载体，以韦恩图二次优化构建，深化对知识的再认识，助推学生知识建构能力。一、自主整理，梳理构建复习课的任务之一是“理”，即对所学知识进行系统整理，通过分析归类、对比梳理，将零散的知识系统化，将容易模糊的知识清晰化，使之“竖成线”“横成片”，达到提纲挈领的目的；任务二是“通”即融会贯通，理清知识的来龙去脉前因后果。课前布置任务，让学生自主复习记忆知识点，尝试整理知识。这样，就使课堂上师生思维同步成为可能，也促进学生自学能力提高。课堂上质疑2所代表的数的概念，将学生轻松带入复习氛围中，体验到整理的必要性。课堂整理采用小组合作的方式，让学生充分发挥集体的力量，通过相互交流、补充、质疑、完善，使每一个学生更好的回顾知识的内涵，较好的完成对本单元知识网络的建构。展示交流中，教师从整理的全面性、层次性上进行点拨指导，让学生充分说明把相关联概念放一起整理的理由。在争辩中，学生的思维火花绽放，在释疑中，学生对知识联系彻悟，知识网络图不仅跃然纸上，更于脑海中真正沟通了知识间的内在联系。优化构建，深度认知思维导图构建起知识网络，培养学生发散思维，使思考更加缜密。我并没有止步于知识网络的形成。因为本单元学生对质数、合数、奇数、偶数的判断特别容易混乱出错。归因就是对这4个概念中相互交融又有区别之处不清晰。因此我从奇数偶数，质数和合数的集合图入手，以1-20这20个较小的自然数列表，通过问题引发学生再思考。学生通过分类、观察、比较、分析、推理，找出不同分类标准下两种数之间的联系与区别，借助韦恩图表示出它们的交叉关系，概括性强，又特别直观。整个过程思维程度高，富有挑战性，学生对学过的知识进行高层次的再学习，感悟知识内在的千丝万缕的联系，让复习不再限于简单的重复。这样的深度认知，助推学生知识构建能力的提升。三、拓展练习，思维提升。数学练习是巩固数学知识，形成技能技巧的重要途径。复习课的练习设计要有针对性、自主性、综合性与拓展性，重视学生知识水平与能力的差异，更要注重学生主动探究及求异思维能力的培养。本节课我精心设计练习题，共分两个层面：一是巩固练习。针对学生平日学习中存在问题较多的知识进行了针对性的综合练习。一题多问让练习具有了开放性，有利于培养学生的创新意识，培养学生对数学的积极态度，在寻求解答的过程中对认知结构的重建，让学生经历知识再创造的过程。拓展练习是对学生知识建构能力的考察，借助2、3、5倍数的特征发现6、10等数的特征，让学生在有序思考、对比分析中，拓展知识的深度与广度，获得知识的重构与思维全面性的成功体验。这样有挑战性的练习让学生在快乐的学习氛围中积极创新，在练习中真正让学生的思维实现质的飞跃。总之，整理复习课是培养学生知识建构能力的重要课型，要善于运用好问题激发学生的求知欲望，在知识网络构建中，揭示数学知识之间的联系和区别，达到整理有序，复习有效的目的，让学生能够在复习旧知识基础上获得新知识，能力有新提高。《因数和倍数整理复习》课标分析《义务教育数学课程标准(2019年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。根据课标要求，本节课重点在学生知识建构能力，学生合作学习等方面进行落实课标理念。有效的数学活动，助推学生知识建构。课标提出，“学生学习是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程”，“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本