浙江省嘉兴市当湖中学高三数学文模拟试题含解析

浙江省嘉兴市当湖中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,,,则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】指数对数B6B7【答案解析】A

>1，<0，0<<1,所以,故选A.【思路点拨】先判断正负，再判断和1的关系，求出结果。2.已知定义在实数集R上的函数满足=3，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．∪参考答案：A3.设，则下列不等式成立的是

(

)A． B． C． D．参考答案：D4.已知双曲线（m>0，n>0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则mn的值为

A．4

B．12 C．16

D．48参考答案：D略5.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略6.四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为 A．15

B．24

C．27

D．30参考答案：C7.在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，△ABC是斜边的直角三角形，，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.16π B. C. D.参考答案：D【分析】根据直角三角形可确定中点为的外接圆圆心；利用面面垂直性质定理可得平面，由球的性质可知外接球球心必在上；在中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.【详解】取中点，连接，，如下图所示：是斜边为的直角三角形

为的外接圆圆心

又平面平面，平面平面

平面由球的性质可知，外接球球心必在上由题意可知：，

设外接球半径为在中，，解得：外接球表面积：本题正确选项：D8.若函数的图象如图所示，则等于（

）A．B.C．D．

参考答案：B略9.参考答案：A10.设全集，集合，那么是（

）

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.手表的表面在一平面上，整点1，2，…，12这12个数字等间隔地分布在半径为的圆周上，从整点i到整点（i+1）的向量记作，则=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】把圆分成12份，每一份所对应的圆心角是30度，用余弦定理计算出每个向量的模的平方都是，而所求向量的夹角都是30度，求出其中一个数量积，乘以12个即得可到结果．【解答】解：∵整点把圆分成12份，∴每一份所对应的圆心角是30度，连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为，每对向量的夹角为30°，∴每对向量的数量积为cos30°=，∴最后结果为12×=6﹣9，故答案为：6﹣9．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中没有直接给出两个向量的模和两向量的夹角，只是题目所要的向量要应用圆的性质来运算，把向量的数量积同解析几何问题结合在一起．12.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，则，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.已知有限集(n≥2).如果A中元素满足

，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合是“复活集”；

②若，且是“复活集”，则；

③若，则不可能是“复活集”；

④若，则“复合集”A有且只有一个，且n=.

其中正确的结论是_____________.（填上你认为所有正确的结论序号）参考答案：①③④易判断①是正确的；②不妨设a1+a2=a1a2=t，则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根，由Δ>0，可得t<0，或t>4，故②错；③不妨设A中a1<a2<a3<…<an，由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan，得<n，当n=2时，即有a1<2，∴a1=1，于是1+a2=a2，a2无解，即不存在满足条件的“复活集”A，故③正确．当n=3时，a1a2<3，故只能a1=1，a2=2，求得a3=3，于是“复活集”A只有一个，为{1，2，3}．当n≥4时，由≥1×2×3×…×(n-1)，即有n>(n-1)!，也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!，事实上，(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2，矛盾，∴当n≥4时不存在复活集A，故④正确．14.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是___________________________．参考答案：15.（09南通期末调研）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是

▲

．参考答案：答案：16.给出以下四个命题：（1）对于任意的，，则有成立；（2）直线的倾斜角等于；（3）在空间如果两条直线与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；（4）在平面将单位向量的起点移到同一个点，终点的轨迹是一个半径为1的圆．其中真命题的序号是

．参考答案：（1）（4）17.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设

数列

的前项和为

已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。参考答案：解由及，有。。。。。。。2分由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得。。。。。。。。。。4分又，是首项，公比为２的等比数列．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）由（I）可得，。。。。。。。。。8分数列是首项为，公差为的等比数列．。。。。。。。。。。。。。。10分，。。。。。。。。。。。13分19.（14分）

如图，在直三棱柱中，，D、E分别是AA1、B1C的中点.(Ⅰ)求证：平面；

(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小；(Ⅲ)求二面角C-B1D-B的大小.参考答案：解析：方法一：（Ⅰ）证明：如图，设G为BC的中点，连接EG，AG，在中，，

，且，

又，且，

，

四边形为平行四边形，

，

------------------------2分

又平面ABC，平面ABC，

平面.

--------------------------4分（Ⅱ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，

直三棱柱，且D是AA1的中点，

，

为异面直线与所成的角或其补角.

-------------------7分

在Rt中，，AB=1，BF=1，

，同理，

在中，，

在中，，.

异面直线与所成的角为.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

----------------------10分如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，为二面角C-B1D-B的平面角.

--------------------12分在中,,BC=1,，,二面角C-B1D-B的大小为.

--------------------14分

方法二：（Ⅰ）同方法一.

----------------------4分（Ⅱ）如图，以B为原点，BC、BA、BB1分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，

则，

,

----------------------6分，异面直线与所成的角为.

----------------------9分（Ⅲ）解：直三棱柱，，

又，平面.

---------------------------10分

如图，连接BD，在中，，，即，是CD在平面内的射影，，

为二面角C-B1D-B的平面角.

-----------------------12分，，

二面角C-B1D-B的大小为.

------------------------14分

20.（本题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

；；；；；；；；；

-----------2分设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

；；；；；；--------------------------------------4分所以，-----------------------------------------6分（Ⅱ）由题可知，，---------------------------7分------------------8分

---------------------------Ks5u-----------9分，令，，，

，

，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好--------12分略21.如图，、是抛物线上的两个点,过点、引抛物线的两条弦.（1）求实数的值；（2）若直线与的斜率是互为相反数,且两点在直线的两侧.①直线的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是,说明理由；②求四边形面积的取值范围.参考答案：(1)；(2)①是，；②.②设直线,联立方程组,消去得：,,两点分别在直线的两侧,,故,,,设分别为点到直线的距离,,,四边形面积的取值范围是.考点：直线与抛物线的位置关系及面积公式等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件将点代入即可求得.第二问的求解过程中,先设设点,然后分别建立直线,直线,再通过联立方程组,消去得：,从而求得，，联立方程组,消去得：,,得.故推得为定值.②的求解过程中先建立目标函数进而求得,从而使得问题获解.22.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如表：x3456789y66697381899091已知：xi2=280，yi2=45309，xiyi=3487（1）求，；（2）纯利润y与每天销售