山西省长治市县第三中学2022年高三数学文联考试卷含解析

山西省长治市县第三中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,，则等于A. B.｛2｝ C. D.参考答案：D因为，，所以，选D.2.已知向量，，.若，则

A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C3.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A. B.或 C.或 D.参考答案：B由得，根据余弦定理得，所以，即，即，所以或，选B.4.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为A.3

B.2

C.5

D.9参考答案：D5.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）()A.

B.C.

D.300参考答案：A6.已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件对两边平方，从而可求出，这样即可求出的值，进而求出的值．【解答】解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 A．28＋6

B．30＋6C．56＋12

D．60＋12参考答案：B8.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A9.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=y﹣2x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最小，只需求出直线z=y﹣2x，过可行域内的点B（5，3）时的最小值，从而得到z最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．10.若三角方程与的解集分别为E,F，则

（

）A．EF

B．EF

C．E=F

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角

.

参考答案：（或）12.点G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．13.某中学在高一年级开设了门选修课，每名学生必须参加这门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙名学生，这名学生选择的选修课互不相同的概率是

(结果用最简分数表示)．参考答案：略14.若正实数x，y满足x+2y+4=4xy，且不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）【考点】基本不等式．【分析】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．【解答】解：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：15.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3，|BF|=2∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．16.设函数，若函数有三个零点，则实数b的取值范围是____.参考答案：【分析】将问题转化为与有三个不同的交点；在同一坐标系中画出与的图象，根据图象有三个交点可确定所求取值范围.【详解】函数有三个零点等价于与有三个不同的交点当时，，则在上单调递减，在上单调递增且，，从而可得图象如下图所示：通过图象可知，若与有三个不同的交点，则本题正确结果：【点睛】本题考察根据函数零点个数求解参数取值范围的问题，关键是将问题转化为曲线和直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.17.设是奇函数，且当时，，则当时，

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.参考答案：（１）——————————4分（２）曲线——————————7分令——————————9分

最小值——————————10分略19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+1﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）当n=1时，求得首项；当n≥2时，根据已知条件Sn=2n+1﹣2（n∈N*）推知，易得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求出bn，运用分组求和和错位相减求和．【解答】解：（Ⅰ）由，当n=1时，，当n≥2，，则，当n=1时，a1=2满足上式，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），．则，所以，则==（1﹣n）2n+1﹣2．所以．20.设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项.（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：略21.(12分)已知函数（其中）的图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)设函数，且，求的单调区间．参考答案：(1)由图象可知，，，即，所以，所以，

，即，所以，即，

又，所以，所以；

………………4分(2)由(1)得，，所以．

又由，得，∴，∴，∴

………………8分其中当时，g(x)单调递增，即，∴g(x)的单调增区间为又∵当时，g(x)单调递减，即；∴的单调减区间为．综上所述，g(x)的单调增区间为；的单调减区间为．

………………12分22.（本小题满分12分）2013年9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查“常吃零食与患龋齿的关系”，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

参考答案：（1）由题意可得列联表：

不常吃零食常吃零食总计不患龋齿601001