中考复习专题十三-图形的性质

中考数学专题复习十三----图形的性质一、选择题1.若一个圆锥的底面圆的周长是，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）A．40° B．80° C．120° D．150°2．(2014·遵义)如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝()PBADA．30°B．35°C．36PBADABCABCOCD第2题图第3题图第4题图3.如图，和相交于点，则（）A． B．C．D．4.如图，一圆锥的底面半径为2，母线的长为6，为的中点．一只蚂蚁从点出发，沿着圆锥的侧面爬行到点，则蚂蚁爬行的最短路程为（）A．B．C．D．5.下列命题中，假命题是（）A．两点之间，线段最短B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形6.如图，在中，为的内切圆，点是斜边的中点，则（）A．B．CBADOC．CDABE第7题图 DCBADOCDABE第7题图第6题图7.如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结ABCO论不一定成立的是（）ABCOA． B． C． D．8.如图，是的外接圆，已知，则的大小为（）A．40°B．30° C．45°D．50°OMNP9.下列命题中正确的是（OMNPA．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等10.一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60，则OP=（）A．50cmB．25cmC．cmD．50cm11．(2014·马鞍山模拟)如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2的度数为()A．53°B．55°C．57°D．60°第11题图第12题图第13题图12．(2014·黔西南州)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°13．(2014·厦门)如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于()A．∠EDBB．∠BEDC.eq\f(1,2)∠AFBD．2∠ABF14．(2014·宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是()A．5B．10C．11D．1215.(2013·滨州)若从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,4)16．(2014·黄山模拟)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于()A．44°B．60°C．67°D．77°第16题图第17题图第18题图17．(2014·扬州)如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝()A．3B．4C．5D．618.(2014·宿州)已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③∠ACE＋∠DBC＝45°；④BE2＝2(AD2＋AB2)，其中结论正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个19．(2014·济南)如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是()A．2B.eq\r(3)C.eq\f(3,2)D.eq\f(\r(3),2)第19题图第20题图第21题图20．(2013·安徽)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，在以下判断中，不正确的是()A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC．当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形21.(2014·宣城模拟)用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是()22.矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq\r(5)，P点在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外，点C在圆P内C．点B在圆P内，点C在圆P外D．点B，C均在圆P内二、填空题ADECB23.如图，将矩形沿折叠，若，ACDEADECBACDEPBOxyxyDCBAOODCBA第23题图第24题图第25题图第26题图24.如图，内接于，，，为的直径，，那么．25.如图，是上的三点，以为一边，作，过上一点，作交于点．若，则点到弦的距离为．26.如图，菱形ABCD的对角线交于平面直角坐标系的原点，顶点A坐标为（－2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标变为_____．ACOHBD27.如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20cm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是ACOHBDBCBCEDAOP130°90°第27题图第29题图第28题图28.如图，为的直径，弦于点连结若则的周长等于．29.如图，为外一点，则 °．30．(2014·益阳)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是．第30题图第31题图第32题图第33题图第34题图31.(2014·黄山)如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF＝2，则PE的长为．32．(2012·安徽)如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PBA，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4.给出如下结论：①S1＋S4＝S2＋S3；②S2＋S4＝S1＋S3；③若S3＝2S1，则S4＝2S2；④若S1＝S2，则P点在矩形的对角线上．其中正确结论的序号是．(把所有正确结论的序号都填在横线上)．33．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝____．34．(2013·聊城)如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为____．35．(2014·黑龙江)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确结论的序号是．36．(2014·陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为____．第35题图第36题三、解答题37．(2014·凉山州)如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC(C为切点)和割线PAB，分别交⊙O于A，B，连接AC，BC.(1)求证：∠PCA＝∠PBC；(2)利用(1)的结论，已知PA＝3，PB＝5，求PC的长．38.已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OA=10，AD=16，求AC的长．CCEDAFOBADCHFEBG39.如图，在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证：ADCHFEBG40.如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长．AcAcEcDcFcBcCcGc41.在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、CE、BF、CF．（1）判断四边形AECD的形状（不需证明）；（2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明；DCBAFE（3DCBAFE42.(2014·黔西南州)如图，点B，C，D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2eq\r(3).(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)求由线段AC，AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．(结果保留π)43.(2014·德州)如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点(1)求AC，AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．44.已知是一段圆弧上的两点，有在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为，是上一动点，连结，且．（1）如图①，如果，且，求的长．ADCEBll图①ADCEBll图②ADCEBll图①ADCEBll图②45.如图，内接于，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接是的中点，连结．（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：；FDGEBCAOFDGEBCAO参考答案一、选择题第1题答案.C第2题答案.Ｂ第3题答案.Ｄ第4题答案.Ｃ第5题答案.Ｄ第6题答案.C第7题答案.A第8题答案.A第9题答案.D第10题答案.C第11题答案.A二、填空题第12题答案.60°第13题答案.第14题答案.第15题答案.12第16题答案.（2，－3）第17题答案.第18题答案.第19题答案.40°三、证明题第20题答案.（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED∴∠BAD=∠C∵OC⊥AD于点F∴∠BAD+∠AOC=90o∴∠C+∠AOC=90o∴∠OAC=90o∴OA⊥AC∴AC是⊙O的切线.（2）∵OC⊥AD于点F，∴AF=AD=8在Rt△OAF中，OF==6∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C∴△OAF∽△OCA∴即OC=在Rt△OAC中，AC=．第21题答案.证明：四边形为等腰梯形，在和中，是的中点，而（对顶角相等），第22题答案.（1）证明：为正方形，又（2）解：为正方形，又正方形的边长为4．第23题答案.（1）平行四边形；（2）或（）证明：连结DE．∵，E为AB中点，∴．又∵，∴四边形BCDE为矩形．∴．中，，F为AD中点，∴．∴为等边三角形．∴．而，得（S．A．S．）（其他情况证明略）（3）若，则，2∵S△ECF＝＝CD·DE＝×2×2＝2＝BE·BC＝×2×2＝2∴S四边形BCFE＝S△ECF+S△EBC＝2+2＝4．四、应用题第24题答案.解：（1）∠CFE、∠BAF（2）设EC=xcm.由题意得则EF=DE=（16－x）cmAF=AD=20cm在Rt△ABF中BF==12（cm）FC=BC－BF=20－12=8（cm）在Rt△EFC中，EF2=FC2+EC2（16－x）2=82+x2x=6∴EC的长为6cm五、猜想、探究题第25题答案.解：（1）∵AB⊥于B，DC⊥于C，∴∠ABE=∠ECD＝90°．∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°，且∠AED＝90°，∴∠CED＝90°－∠BEA．又∠BAE＝90°－∠BEA，∴∠BAE＝∠CED．∴Rt△ABE∽Rt△ECD．（或：∵AB⊥于B，DC⊥于C，∴AB∥DC．∴Rt△ABE∽Rt△ECD）．∴．∵，，∴．又，∴．在中，由勾股定理，得∴．（2）（i）猜想：．证明：在Rt△ABE中，∵∠ABE=90°，∴∠BAE=90°－∠AEB．又∵∠AEB+∠AED+∠CED＝180°，且∠AED＝90°，∴∠CED=90°－∠AEB．∴∠BAE＝∠CED．∵D