套卷黑龙江省大庆市2015届高三第二次教学质量检测（二模）数学（理）试题（扫描版）

黑龙江省大庆市2015届高三第二次教学质量检测（二模）

大庆市高三年级第二次教学质量检测理科数学参考答案一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCAACDBACBB二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．三．解答题（本题共6大题，共70分）17（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由等差数列满足知，，所以.①因为成等比数列，所以，整理得，又因为数列公差不为，所以.②……2分联立①②解得.……4分所以.……6分（Ⅱ）因为，所以，……8分所以数列是以为首项，为公比的等比数列，……10分由等比数列前项和公式得，.……12分18.（本小题满分12分）解：（I）因为，由余弦定理知,所以，…1分又因为，则由正弦定理得，……2分所以，……4分因为，……5分所以.……6分（Ⅱ），……8分由已知，……9分则因为，，所以，整理得.因为，所以，所以.……10分①，②，故的取值范围是.……12分19（本小题满分12分）（I）证明：连接，因为，是的中点，故.又因为平面平面，面面，面，故平面.因为面，于是.……2分又，，所以平面，所以.……4分又因为，，故平面，……5分所以.……6分（Ⅱ）由（I）得，，不妨设，取的中点，以为原点，所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系。因为，所以，，于是有，从而，，设平面的法向量，由得得，…………9分同理，可求得平面的一个法向量，设的夹角为，则，…………11分由于二面角为钝二面角，所以所求余弦值为.…………12分20（本小题满分12分）解：（I）因为椭圆的左焦点为，所以，可得，故抛物线方程为.…………4分（II）由题意知，，因为，所以，由于，故有①…………6分由点的坐标知，直线的方程为，又因为点在直线上，故有，…………8分将①代入上式，得，解得，…………10分又因为或，所以直线的斜率或.………………12分21（本小题满分12分）（I）当时，，则，整理得，…………1分令得，，当变化时，变化如下表：极大值极小值…………3分计算得，，所以函数在处取到极大值，在处取到极小值.………4分（II）由题意，（1）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为.………6分（2）当时，令，有，，（i）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.………7分（ii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值且，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.………9分（iii）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，需，代入化简得令，因为恒成立，故恒有，所以时，恒成立，综上，实数的取值范围是.………12分（22）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）因为与圆相切于点，所以．因为，所以，所以，所以．………3分因为，所以四边形为平行四边形．………5分（Ⅱ）因为与圆相切于点，所以，即，解得，………7分根据（Ⅰ）有，设，由，得，即，解得，即.…10分（23）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）曲线可化为，………2分其轨迹为椭圆，焦点为.………3分经过和的直线方程为,即.………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的斜率为，因为，所以的斜率为，倾斜角为，所以的参数方程为（为参数），………7分代入椭圆的方程中，得.………8分因为在点的两侧，所以.………10分（24）（本小题满分10分）（Ⅰ）因为，所以，所以，……………3分由题意知，所以.………5分（Ⅱ）因为图象总在图象