中考总复习-全等三角形中辅助线的添加(最经典最全面)有答案

5/8全等三角形及其辅助线作法常见辅助线的作法有以下几种：遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”（或构造平行线的X型全等）．遇到角平分线，一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，二是在角的两边上截取相同的线段，构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，也是运用了角的对称性。截长法与补短法，具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相等，使剩下的线段与另一条线段相等；或者是将两条较短线段中的一条延长，使这两条线段的和等于较长的线段。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等题目．遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．也可以将两腰分拆到两个三角形中，证明这两个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。此外，还有旋转、折叠等情况。(一)、中点线段倍长问题（中线倍长或者倍长中线）：1、（“希望杯”试题）已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.2、如图△ABC中，点D是BC边中点，过点D作直线交AB、CA延长线于点E、F。当AE=AF时，求证BE=CF。AABCDEF3、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.4、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.5如图，AB=AC，AD=AE，M为BE中点，∠BAC=∠DAE=90°。求证：AM⊥DC。DDMCDEDADBD应用：1、以△ABC以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，且∠BAD=∠CAE-90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是，线段AM与DE的数量关系是；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°(0<θ<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．（二）角平分线与轴对称1、如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠C=2∠B，求证:AB=AC+CD.BBCDA如图，直线l1∥l2，直线m与直线l1、l2交于A、B两点。AE、BE为其同旁内角平分线，过E点作直线与l1、l2交于D、C两点，求证AD+BC=AB。ll1l2ABCDEmABCDOyx4、如图，在ABCDOyxABCDEFGH5、如图，G为线段AB上一点，AC⊥AB,BD⊥AB,GE⊥AB,且AC=BG，BD=AG,GE=AB.若∠ABCDEFGH（五）旋转、折叠1、（倍角与半角问题）（1）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D、E在斜边AB上，且∠DCE=45°，求证AD+BE＞DE.AABCDE（2）如图，若将Rt△ABC改为等边三角形，∠DCE=30°,其它条件不变，上述结论成立吗？试证明。AABCDE2、如图,RT△CDA≌RT△CDB,①、若∠ACD=30°，∠MDN=45°,当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间的关系式为＿＿＿＿＿＿②、若∠ACD=45°，∠MDN=45°,AM、MN、BN三条线段之间的数量关系式为：＿＿＿＿＿＿③、由①②猜想：在上述条件下，当∠ACD与∠MDN满足什么条件时，上述关系式成立，证明你的结论。ABCDABCDMN③BDACMN②BACDMN①3、如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．(1)如图②，若M为AD边的中点，①,△AEM的周长=_____cm；②求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．已知三点A(a,b)、B(3,1)、C(6,0)，其中a,b满足(a-2)2=-.（1）求A的坐标。（2）点P为x轴上一动点，当△OAP与△CBP的周长和取得最小值时，求P点坐标；（3）点P为x轴上一动点，当∠APB=20°时，求∠OAP+∠PBC的度数。yyOBCx已知△ABC中，∠BAC=45°,以AB,AC为边在△ABC外作等腰△ABD和△ACE，AB=AD，AC=AE，且∠BAD=∠CAE，连接CD,BE并交于F点，连接AF。ABCDEF如图①，若∠BAD=60°，则∠AFE=＿＿＿＿，如图②，若∠BAD=90°,则∠AFE=＿＿＿＿，如图③，若若∠BAD=120°ABCDEFDEFCBA如图4，若∠BAD=2DEFCBAAABCDEFABCEDFG如图，已知锐角三角形ABC，分别以AB,AC为边在△ABC的形外作正方形ACFG和正方形ABD