泰安市宁阳县2016年中考数学二模试卷含答案解析

/2016山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．在|﹣3|，30，3﹣2，这四个数中，最大的数是（） A．|﹣3| B．30 C．3﹣2 D．2．下列运算正确的是（） A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4 C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 3．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A．12×10﹣8米 B．1.2×10﹣9米 C．1.2×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米4．下列四个图形中，是中心对称而不是轴对称的是（） A． B． C． D．5．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（） A． B． C． D．6．不等式组的所有整数解的积为（） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣27．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=39°，则∠2等于（） A．61° B．51° C．50° D．60°8．抛物线y=x2+bx+c的图象先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得图象的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，则b，c的值为（） A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=6，c=8 D．b=6，c=29．五一期间，绿化部门预在县城主要干道旁边种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵，求A、B两种花木的数量分别是多少棵？若设A，B花木各x棵，y棵，则有（） A． B． C． D． 10．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（） A．1 B．2 C．3 D．411．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段AD′，连接DD′，则tan∠DD′C=（） A． B． C． D．12．有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（） A． B． C． D．13．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（） A．1 B． C．2 D．14．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四边形DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（） A．78° B．75° C．60° D．45°16．化简÷（1+）的结果是（） A． B． C． D．17．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（） A． B． C． D．18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（） A．25π﹣6 B．π﹣6 C．π﹣6 D．π﹣619．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A． B． C． D．20．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上） 21．方程﹣=1的解是． 22．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=． 23．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与港口B之间的距离即BC的长度为． 24．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…其他正方形依次放入，则第2016个正方形的边长X2016为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 25．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E． （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由． 26．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 27．如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转． （1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP． （2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点E，F．连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由． 28．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，在BE上截取BG=CF，连接OF，OG． （1）求证：△BOG≌△COF； （2）若AB=6，DE=2CE，求OF的长度． 29．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标． 2016山东省泰安市宁阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1．在|﹣3|，30，3﹣2，这四个数中，最大的数是（） A．|﹣3| B．30 C．3﹣2 D．【考点】实数大小比较． 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：∵|﹣3|=3，30=1，3﹣2=， 3＞＞1＞， ∴最大的数是|﹣3|． 故选：A． 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．下列运算正确的是（） A．（﹣3mn）2=﹣6m2n2 B．4x4+2x4+x4=6x4 C．（xy）2÷（﹣xy）=﹣xy D．（a﹣b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2 【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；平方差公式． 【分析】根据积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，即可解答． 【解答】解：A、（﹣3mn）2=9m2n2，故错误； B、4x4+2x4+x4=7x4，故错误； C、正确； D、（a﹣b）（﹣a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=b2﹣a2，故错误； 故选：C． 【点评】本题考查了积的乘方、合并同类项、整式的乘法、除法，解决本题的关键是熟记相关法则． 3．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（） A．12×10﹣8米 B．1.2×10﹣9米 C．1.2×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.00000012米=1.2×10﹣7米， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4．下列四个图形中，是中心对称而不是轴对称的是（） A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形． 【分析】按中心对称图形和轴对称图形的定义来判断． 【解答】解：A、既是中心对称也是轴对称，所以此选项错误； B、既不是中心对称也不是轴对称，所以此选项错误； C、既是中心对称也是轴对称，所以此选项错误； D、是中心对称而不是轴对称，所以此选项正确； 故选D． 【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是本题的关键；判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．下列几何体的主视图与其他三个不同的是（） A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案． 【解答】解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形； D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形； 故选：C． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图． 6．不等式组的所有整数解的积为（） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣2【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解． 【解答】解：， 解不等式①得：x≥﹣， 解不等式②得：x≤， 则不等式组的解集为﹣≤x≤， 整数解为﹣1，0， 所以所有整数解的积为0， 故选C． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式组的公共解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 7．如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=39°，则∠2等于（） A．61° B．51° C．50° D．60°【考点】平行线的性质． 【分析】根据平行线的性质求得∠1=∠QPA=39°，由于∠2+∠QPA=90°，即可求得∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD，∠1=39°， ∴∠1=∠QPA=39°． ∵PM⊥l， ∴∠2+∠QPA=90°． ∴∠2+39°=90°， ∴∠2=51°． 故选B 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是本题的关键． 8．抛物线y=x2+bx+c的图象先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，所得图象的函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，则b，c的值为（） A．b=2，c=﹣6 B．b=2，c=0 C．b=6，c=8 D．b=6，c=2【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】利用逆向思考的方式解决问题：把抛物线y=（x﹣1）2﹣4先向上平移3个单位，再向左平移2个单位，求出抛物线顶点平移后对应点的坐标，则利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，然后写成一般式即可得到b和c的值． 【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣4的顶点坐标为（1，﹣4），把（1，﹣4）先向上平移3个单位，再向左平移2个单位所得对应点的坐标为（（﹣1，﹣1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2﹣1，即y=x2+2x， 所以b=2，c=0． 故选B． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 9．五一期间，绿化部门预在县城主要干道旁边种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵，求A、B两种花木的数量分别是多少棵？若设A，B花木各x棵，y棵，则有（） A． B． C． D． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组． 【分析】根据题意可得等量关系：①A，B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量×2﹣600棵，根据等量关系列出方程组即可． 【解答】解：设A，B花木各x棵，y棵，由题意得： ， 故选：D． 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 10．从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5分．将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（） A．1 B．2 C．3 D．4【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数． 【分析】首先利用扇形图以及条形图求出总人数，进而求得每个小组的人数，然后根据中位数的定义求出这些学生分数的中位数． 【解答】解：总人数为6÷10%=60（人）， 则2分的有60×20%=12（人）， 4分的有60﹣6﹣12﹣15﹣9=18（人）， 第30与31个数据都是3分，这些学生分数的中位数是（3+3）÷2=3． 故选C． 【点评】本题考查了统计图及中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数． 11．如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°，得到线段AD′，连接DD′，则tan∠DD′C=（） A． B． C． D．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义． 【分析】首先证明把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，再根据勾股定理的逆定理得到△DD′C为直角三角形，进而利用正切的定义即可求出tan∠DD′C的值． 【解答】解：∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′， ∴AD=AD′，∠DAD′=60°， ∴△ADD′为等边三角形， ∴DD′=5， ∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合， ∴D′C=DB=4， ∵DC=3， 在△DD′C中， ∵32+42=52， ∴DC2+D′C2=DD′2， ∴△DD′C为直角三角形， ∴∠DCD′=90°， ∴tan∠DD′C=， 故选B． 【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理，证明△DD′C为直角三角形是解题关键． 12．有五张正面分别写有数字﹣3，﹣2，1，2，3的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，然后再从剩余的四张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率是（） A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法． 【分析】画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出点（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中点（a，b）在第二象限的结果数为6， 所以点（a，b）在第二象限的概率==． 故选C． 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 13．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（） A．1 B． C．2 D．【考点】菱形的性质． 【分析】由菱形的性质，找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，再由勾股定理可求出DE． 【解答】解：连接DE、BD， 由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，连接PB．则PD=PB， ∴PE+PB=PE+PD=DE， 即DE就是PE+PB的最小值， ∵∠BAD=60°，AD=AB， ∴△ABD是等边三角形， ∵AE=BE， ∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）， 在Rt△ADE中，DE=． 故选：B． 【点评】此题是有关最短路线问题，熟悉菱形的基本性质是解决本题的关键． 14．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G．下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S四边形DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的共有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 【分析】根据正方形的性质和已知推出四边形DECB是平行四边形，得到BD=CE，BD∥CE，无法证出G为CE的中点；得到BD∥CE，推出∠DCG=∠BDC=45°，求出∠BGC=∠GBC，得到BC=CG=CD， 求出∠CDG=∠DHG，即可；根据三角形的面积公式推出△CDG和四边形DHGE的面积相等；等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△DFG，△CDG． 【解答】解：∵正方形ABCD，DE=AD， ∴AD∥BC，DE=BC，∠EDC=90°， ∴四边形DECB是平行四边形， ∴BD=CE，BD∥CE， ∵DE=BC=AD， ∴∠DCE=∠DEC=45°， 要使CE=2DG，只要G为CE的中点即可， 但DE=DC，DF=BD， ∴EF≠BC， 即△EFG和△BCG不全等， ∴G不是CE中点，∴①错误； ∵∠ADB=45°，DF=BD， ∴∠F=∠DBH=∠ADB=22.5°， ∴∠DHG=180°﹣90°﹣22.5°=67.5°， ∵BD∥CE， ∴∠DCG=∠BDC=45°， ∵∠DHG=67.5°， ∴∠HGC=22.5°，∠DEC=45°， ∵∠BGC=180°﹣22.5°﹣135°=22.5°=∠GBC， ∴BC=CG=CD， ∴∠CDG=∠CGD=（180°﹣45°）=67.5°=∠DHG，∴②正确； 因为CG=DE=CD，∠DCE=∠DEC=45，∠HGC=22.5°，∠GDE=90﹣∠CDG=90﹣67.5=22.5°， ∴△DEG≌△CHG， 要使△CDG和四边形DHGE的面积相等，只要△DEG和△CHG的面积相等即可，根据已知条件△DEG≌△CHG， ∴③S△CDG=S四边形DHGE；正确， 等腰三角形有△ABD，△CDB，△BDF，△CDE，△BCG，△DGH，△EGF，△CDG，△DGF∴④错误； 故选B． 【点评】本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，正方形的性质，平行四边形的性质和判定等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键． 15．如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（） A．78° B．75° C．60° D．45°【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质． 【分析】连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°， ∵P为AB的中点， ∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°， ∴∠PDC=90°， ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°， 在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°． 故选：B． 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 16．化简÷（1+）的结果是（） A． B． C． D．【考点】分式的混合运算． 【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可． 【解答】解：原式=÷ = =． 故选A． 【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 17．如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，则劣弧的长是（） A． B． C． D．【考点】弧长的计算；切线的性质． 【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到△AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB=60°，再由BC与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC=60°，又OB=OC，得到△BOC为等边三角形，确定出∠BOC=60°，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长． 【解答】解：连接OB，OC， ∵AB为圆O的切线， ∴∠ABO=90°， 在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°， ∴OB=1，∠AOB=60°， ∵BC∥OA， ∴∠OBC=∠AOB=60°， 又OB=OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠BOC=60°， 则劣弧长为=π． 故选：B． 【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 18．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（） A．25π﹣6 B．π﹣6 C．π﹣6 D．π﹣6【考点】菱形的性质；勾股定理． 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据阴影部分的面积等于半圆的面积减去△AOB的面积，列式计算即可得解， 【解答】解：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD且OA=AC=×8=4， OB=BD=×6=3， 由勾股定理得，AB===5， ∴阴影部分的面积=π（）2﹣×4×3=π﹣6． 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键． 19．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（） A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【分析】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）． 【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误； D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0， 一次函数图象过一、二、三象限． 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0， 对称轴x=＜0， 这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限． 故选：D． 【点评】主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题． 20．如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（） A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象． 【分析】根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°，然后证得△EDB是等边三角形，从而求得ED=DB=2﹣x，再根据直角三角形的性质求得EF，最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式，根据函数关系式即可判定． 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AC， ∴∠EDF=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°﹣∠EDC=30°； ∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDB是等边三角形． ∴ED=DB=2﹣x， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴EF=ED=（2﹣x）． ∴y=EDEF=（2﹣x）（2﹣x）， 即y=（x﹣2）2，（x＜2）， 故选A． 【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，特殊角的三角函数、三角形的面积等． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中的横线上） 21．方程﹣=1的解是x=2． 【考点】解分式方程． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：x2﹣2x+2=x2﹣x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 22．分解因式：a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a﹣b）2． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2． 【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3 =ab（a2﹣2ab+b2） =ab（a﹣b）2． 故填：ab（a﹣b）2． 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 23．某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与港口B之间的距离即BC的长度为（30+10）海里． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题． 【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案． 【解答】解：作AD⊥BC于D， ∵∠EAB=30°，AE∥BF， ∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60， ∴AD=BD=30， ∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°， 在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30， 则tanC=， ∴CD==10， ∴BC=BD+CD=30+10， 故答案为：（30+10）海里． 【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键． 24．如图：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…xn的n个正方形依次放在△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…其他正方形依次放入，则第2016个正方形的边长X2016为（）2016． 【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质． 【分析】由四边形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值； 观察规律即可求得第n个正方形的边长xn=（）n． 【解答】解：如图，∵四边形CM1P1N1是正方形， 则CN1=CM1=P1N1=M1P=x1，P1N1∥AC， ∴=， 即=， ∴x1=， 同理：x2=（）2， x3=（）3， … ∴xn=（）n． ∴x2016=（）2016． 故答案为：（）2016． 【点评】此题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理，考查了学生的观察归纳能力．此题难度适中，解题的关键是数形结合思想与方程思想的应用． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 25．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线交于A（3，）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E． （1）求点B的坐标及直线AB的解析式； （2）判断四边形CBED的形状，并说明理由． 【考点】反比例函数综合题． 【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答； （2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形． 【解答】解：（1）∵双曲线过A（3，）， ∴k=20． 把B（﹣5，a）代入，得 a=﹣4． ∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）． 设直线AB的解析式为y=mx+n， 将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得 ， 解得：， ∴直线AB的解析式为：； （2）四边形CBED是菱形．理由如下： ∵直线AB的解析式为：， ∴当y=0时，x=﹣2， ∴点C的坐标是（﹣2，0）； ∵点D在x轴上，AD⊥x轴，A（3，）， ∴点D的坐标是（3，0）， ∵BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0，﹣4）． 而CD=5，BE=5，且BE∥CD． ∴四边形CBED是平行四边形． 在Rt△OED中，ED2=OE2+OD2， ∴ED====5， ∴ED=CD． ∴平行四边形CBED是菱形． 【点评】本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征． 26．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】（1）求单价，总价已知，应根据数量来列等量关系．关键描述语是：“苹果数量是试销时的2倍”；等量关系为：2×试销时的数量=本次数量． （2）根据盈利=总售价﹣总进价进行计算． 【解答】解：（1）设试销时这种苹果的进货价是每千克x元． 依题意，得： 解之得：x=5 经检验：x=5是原方程的解． ∴x=5． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元． （2）试销时进苹果的数量为：=1000（千克）． 第二次进苹果的数量为：2×1000=2000（千克）． 盈利为：（3000﹣400）×7+400×7×0.7﹣5000﹣11000=4160（元）． 答：试销时苹果的进货价是每千克5元，商场在两次苹果销售中共盈利4160元． 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 27．如图．等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，P为BC的中点，小明拿着含45°角的透明三角形，使45°角的顶点落在点P，且绕P旋转． （1）如图①：当三角板的两边分别AB、AC交于E、F点时，试说明△BPE∽△CFP． （2）将三角板绕点P旋转到图②，三角板两边分别交BA延长线和边AC于点E，F．连接EF，△BPE与△EFP是否相似？请说明理由． 【考点】相似形综合题． 【分析】（1）由∠BAC=90°，AB=AC易得∠B=∠C=45°，利用三角形的内角和定理可得∠BPE+∠EPB=135°，同理可得∠BPE+∠CPF=135°，易得∠BPE=∠CPF，又因为∠B=∠C，由AA定理易得△BPE∽△CFP； （2）由（1）中的结论△BPE∽△CFP，利用相似三角形的性质可得，因为BP=CP，可得，利用SAS定理可得△BPE与△EFP相似． 【解答】（1）证明：如图①，∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠B=∠C=45°， ∵∠B+∠BPE+∠BEP=180°， ∴∠BPE+∠EPB=135°， ∵∠EPF=45°，∠BPE+∠EPF+∠CPF=180°， ∴∠BPE+∠CPF=135°， ∴∠BPE=∠CPF， ∵∠B=∠C， ∴△BPE∽△CFP； （2）解：△BPE与△EFP相似， 理由：如图②， ∵△BPE∽△CFP， ∴， ∵CP=BP， ∴， ∵∠B=∠EPF=45°， ∴△BPE∽△EFP． 【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定，利用三角形的内角和定理发现角的关系是解答此题的关键． 28．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，连接BE，过点C作CF⊥BE于点F，在BE上截取BG=CF，连接OF，OG． （1）求证：△BOG≌△COF； （2）若AB=6，DE=2CE，求OF的长度． 【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由正方形的性质和全等三角形的判定方法即可证明△OBG≌△OCF， （2）由（1）可知△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，利用勾股定理可得BE的长，由射影定理得BF的长，易得EF的长，求得CF，进而在RT△BCE中，根据射影定理求得GF