重庆市荣昌县区保安中学2015-2016学年八年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）新人教版

PAGE2016学年重庆市荣昌县区保安中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．5．把化简后得（）A．4b B． C． D．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．37．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，408．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对9．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形10．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（）A．0 B．1 C．2 D．5二、填空题（每小题4分，共40分）11．化简：=．12．计算：=．13．最简二次根式与可以合并，则a+b=．14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．16．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．17．要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为．18．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．19．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=．20．如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（一）（每题5分共15分）21．（1）3×2（2）（+）+（﹣）（3）（2﹣）2．四、解答题（二）（每题7分，共21分）22．已知：，求：（x+y）4的值．23．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？24．如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．五、解答题（三）（25、26各11分，27题12分，共34分）25．先化简，再求值，其中x=，y=27．26．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）27．阅读材料：；；…按照上述式子变形的思路求：（1）；（2）（n为正整数）（3）根据你发现的规律，请计算：．

2015-2016学年重庆市荣昌县区保安中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．若为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．【解答】解：根据二次根式的意义，得3﹣m≥0，解得m≤3．故选A．2．下列式子中二次根式的个数有（）（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次根式的定义．【分析】确定根指数为2，被开方数为非负数的根式即可．【解答】解：二次根式有；；三个．故选B．3．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、=|a|，可化简；B、==，可化简；C、==3，可化简；因此只有D：=，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D．4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】同类二次根式．【分析】先把每一个二次根式化为最简二次根式，然后找出与2被开方数相同的二次根式．【解答】解：=2；A、=3，被开方数是2；故本选项错误；B、是最简二次根式，被开方数是30；故本选项错误；C、=4被开方数是3；故本选项错误；D、=3，被开方数是6；故本选项正确．故选D．5．把化简后得（）A．4b B． C． D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则化简求出即可．【解答】解：===．故选；D．6．如图，AB=BC=CD=DE=1，且BC⊥AB，CD⊥AC，DE⊥AD，则线段AE的长为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【考点】勾股定理．【分析】由AB垂直于BC，得到三角形ABC为直角三角形，进而由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，由AC垂直于CD，得到三角形ACD为直角三角形，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由DE垂直于AD，得到三角形ADE为直角三角形，由AD及DE的长，利用勾股定理即可求出AE的长．【解答】解：∵BC⊥AB，CD⊥AC，AC⊥DE，∴∠B=∠ACD=∠ADE=90°，∵AB=BC=CD=DE=1，∴由勾股定理得：AC==；AD==；AE==2．故选B．7．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．1.5，2，2.5 B．3，4，5 C．5，12，13 D．20，30，40【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、1.52+22=2.52，符合勾股定理的逆定理，故错误；B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故错误；C、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故错误；D、202+302≠402，不符合勾股定理的逆定理，故正确．故选D．8．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+ C．12或7+ D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．9．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．10．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n的值是（）A．0 B．1 C．2 D．5【考点】二次根式的定义．【分析】首先化简二次根式进而得出n的最小值．【解答】解：∵=2是整数，∴最小正整数n的值是：5．故选：D．二、填空题（每小题4分，共40分）11．化简：=．【考点】分母有理化．【分析】根据最简二次根式的方法求解即可．【解答】解：==，故填．12．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．13．最简二次根式与可以合并，则a+b=2．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的根指数、被开方数相同，可得关于a、b的方程组，解出即可．【解答】解：∵最简二次根式与可以合并，∴最简二次根式与是同类二次根式，∴，解得，∴a+b=2，故答案为：2．14．在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=15．【考点】勾股定理．【分析】根据勾股定理得；AB2=AC2+BC2，然后代入数计算即可．【解答】解：根据勾股定理得；AB2=AC2+BC2，∴AB2=92+122=225，∴AB==15．故答案为：15．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为49cm2．【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．16．命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同位角相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行．”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”．所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等．”故答案为：“两直线平行，同位角相等”．17．要在一个长方体中放入一细直木条，现知长方体的长为2，宽为，高为，则放入木盒的细木条最大长度为3．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．【解答】解：由题意可知FG=、EF=2、CG=，连接EG、CE，在直角△EFG中，EG===，在Rt△EGC中，EG=，CG=，由勾股定理得CE==3，故答案为：3．18．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故答案为：10．19．若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．【解答】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．20．如图Rt△ABC中，AC=12，BC=5，分别以AB，AC，BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为30．【考点】勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出AB，再根据阴影部分的面积等于阴影部分所在的两个半圆的面积加上△ABC的面积减去大半圆的面积，列式计算即可得解．【解答】解：∵AC=12，BC=5，∴AB===13，∴阴影部分的面积=π（）2+π（）2+×12×5﹣π（）2=π+π+30﹣π=30．故答案为：30．三、解答题（一）（每题5分共15分）21．（1）3×2（2）（+）+（﹣）（3）（2﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）利用根号外和根号外的数相乘，根号内和根号内的数相乘，然后化简即可；（2）首先化简成最简二次根式，去括号，再把同类二次根式进行合并即可；（3）利用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=（3×2）=6×5=30；（2）原式=2+2+=3+；（3）原式=12+2﹣2××=14﹣4．四、解答题（二）（每题7分，共21分）22．已知：，求：（x+y）4的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵与有意义，∴，解得x=2，∴y=﹣3，∴（2﹣3）4=1．23．校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB﹣CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．【解答】解：如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB﹣CD=5，在直角三角形AEC中，AC===13．答：小鸟至少要飞13米．24．如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：连接AC，∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，又∵AC＞0，∴AC=5，又∵BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，又∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC﹣S△ADC=30﹣6=24m2．五、解答题（三）（25、26各11分，27题12分，共34分）25．先化简，再求值，其中x=，y=27．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对二次根式进行化简，然后去括号、合并二次根式即可化简，然后把x，y