第16课不等式的基本性质（学生版）八年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破（浙教版）

第16课不等式的基本性质目标导航目标导航学习目标1.理解不等式的三个基本性质.2.会运用不等式的基本性质进行不等式的变形.知识精讲知识精讲知识点01不等式的基本性质不等式的基本性质1：a<b,b<ca<c.这个性质也叫做不等式:的传递性；不等式的基本性质2：不等式的两边都加上(或减去)同一个数后得到的不等式仍成立；a>ba+c>b+c,ac>bc;a<ba+c<b+c,ac<bc.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立;不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.a>b,且c>0ac>bc,a>b,且c<0ac<bc,能力拓展考点01不等式的基本性质能力拓展【典例1】若x＞y，用“＞”或“＜”填空：（1）x﹣3y﹣3（2）﹣3x﹣3y（3）（4）﹣﹣【即学即练1】1．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b，得a﹣2＞b+2 B．如果a＜b，那么﹣a＜﹣b C．如果a＞b，那么3a+1＞3b+1 D．如果a＞b，那么ac2＞bc22．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a“的形式：（1）x+3＜﹣1；（2）3x＞27；（3）﹣＞5；（4）5x＜4x﹣6．分层提分分层提分题组A基础过关练1．已知a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．a+c＞b+c B． C．a﹣b＞0 D．1﹣a＞1﹣b2．若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜﹣b B． C．a+c＞b+c D．ac2＞bc23．若a＞b，则ac＜bc成立，那么c应该满足的条件是（）A．c＞0 B．c＜0 C．c≥0 D．c≤04．下列说法正确的是（）A．若a＝b，则ac＝bc B．若a＝b，则＝ C．若a＞b，则a﹣1＞b+1 D．若＞1，则x＞y5．由﹣3＞﹣4，得﹣3x＞﹣4x，则x的值可能是（）A．﹣1 B．﹣ C．0 6．已知a＞b，则﹣﹣（填＞、＜或＝）7．如果3x＜0，则2xx（填“＞”或“＜”）．“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：（1）若x+2＞5，则x3，根据；（2）若x＜﹣3，则x﹣，根据；（3）若a﹣3＜9，则a12，根据；（4）若﹣x＜﹣1，则x，根据．9.根据不等式的性质，把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式（a为常数）．（1）5x﹣1＜﹣6；（2）﹣＞﹣1；（3）3x+5＞4﹣x；（4）5﹣6x≥12；（5）＞﹣1．题组B能力提升练10．下列不等式的变形正确的是（）A．若a＜b，且c≠0，则ac＜bc B．若a＜b，则1﹣2a＜1﹣2b C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若ac2＞bc2，则a＞b11．以下展示四位同学对问题“已知a＜0，试比较2a和a的大小”的解法，其中正确的解法个数是（）①方法一：∵2＞1，a＜0，∴2a＜a；②方法二：∵a＜0，即2a﹣a＜0，∴2a＜a；③方法三：∵a＜0，∴两边都加a得2a＜a；④方法四：∵当a＜0时，在数轴上表示2a的点在表示a的点的左边，∴2a＜a．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．若关于x的不等式ax＞2，可化为x＜，则a的取值范围是．13．已知关于x的不等式（a﹣1）x＞1，可化为x，试化简|1﹣a|﹣|a﹣2|，正确的结果是．14．（1）如果m+n＞2n+1，请比较m与n的大小，给出你的理由；（2）已知x＞y，m＝n．试比较mx和ny的大小．15．（1）若m＞n，比较﹣2m+1与﹣2n+1的大小，给出你的理由；（2）若m＜n，比较ma和an的大小，给出你的理由．16．对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的详细依据．（1）比较a与a+2的大小；（2）比较a与a的大小．17．下列不等式分别在什么情况下成立？（1）a＞﹣a（2）2a＜a．18.利用不等式的性质，将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（1）x+5＞﹣2；（2）4x＜36；（3）﹣x≥3；（4）﹣4x+2＜10；（5）3x﹣1≥x；（6）＞x﹣1．题组C培优拔尖练19．有P、Q、R、S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，则这四个人中最重的是R．20．小燕子竟然推导出了0＞5的结论，请你仔细阅读她的推导过程，指出问题到底出在哪里？已知x＞y，两边都乘以5，得5x＞5y，两边都减去5x，得0＞5y﹣5x，即0＞5（y﹣x），两边都除以（y﹣x），得0＞5．20．小军将不等式a＜0进行如下的变形：两边都加上a，得a+a＜a，即2a＜a．①两边都除以a，得2＜1．②2怎么会小于1呢？小军糊涂了．聪明的同学，小军的解题过程错在哪一步？请予以改正．21．阅读下列材料：问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．①∴﹣1+2＜y+2＜0+