《读一读勾股定理》教学设计(河北省县级优课)-八年级数学教案

勾股定理教学设计河北省承德市兴隆县第二中学王书合教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（河北教育出版社）一、教材分析（一）教材地位与作用勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。勾股定理是一坛陈年佳酿，品之芬芳，余味无穷，它以其简洁优美的形式，丰富深刻的内涵刻画了自然界和谐统一关系，是数与形结合的优美典范。（二）教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。数学思考在勾股定理的探索过程中，体会数形结合思想，发展合情推理能力。解决问题1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。2．在探究活动中，学会与人合作，并在与他人交流中获取探究结果。情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。（三）教学重点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：用拼图的方法证明勾股定理。（四）教学媒体准备教学媒体：多媒体课件。学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。二、教法与学法分析教法分析：八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人。学法分析：八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。三、教学过程新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习的过程，是教师和学生互动共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？(2)听说过“勾股定理”吗？(1)教师说明:这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。教师应重点关注：a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。b.学生对勾股定理的了解程度。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。

活动2故事场景→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。地面

图18.1-1同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？（2）教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题：

等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，它们之间有面积有什么关系？通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。

分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。活动3深入探究→网络信息等腰Rt△有上述性质，其它的Rt△是否也具有这个性质呢？网格

18.1-2

你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？

活动4

规律猜想→直达快车由上面探究我们可以得到命题1在Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

（3）再通过网络看两组等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，它们之间有面积有什么关系？(4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？

目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。

（5）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

(6)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。SC=

+1=13SA=2=4SB=3=9结论：SA+SB=SC

（7）对于两条直角边分别为3，4的Rt△，它的三边上的正方形也存在相类似的面积关系吗？归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.（8）在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,两直角边的平方和等于斜边的平方吗？验证：在“其它”Rt△中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

（9）如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,则

把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。

关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。

发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。

联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。活动5

数字验证→拼图效果证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。

赵爽根据此图指出：四个全等的Rt△（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。

我们不难在通过拼图得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。

（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.故将此定理命名为勾股定理.

在西方又称毕达哥拉斯定理！

（10）你觉得应该怎样证明这个结论呢？用你手中的四个三角形拼成一个正方形？c

cccacaabcabbbaa（11）两图的大正方形的面积有两种表示方法，从而可得勾股定理的证明。abcabcbccabcaba

（12）赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义。让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.

把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边

体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么？我们做到了什么？活动6实践应用→拓展提高1．在直角三角形中，两条直角边分别为a,b,斜边为c，则c2=____2．在RT△ABC中∠C=90°,⑴若a=4,b=3,则c=____⑵若c=13,b=5,则a=____⑶若c=17,a=8,则b=____3．如图,一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为()A.3米B.4米C.5米D.6米4．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东方向和南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为（）A、600米B、800米C、1000米D、不能确定5．直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是（）A、6厘米B、8厘米C、80/13厘米；D、60/13厘米；6．在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为_________BCAH┓xBCAH┓xx+1巩固提高1．如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了2．一个长方形零件（如图）,根据所给的尺寸(单位mm),求两孔中心A、B之间的距离.AAAA1C1BCAB9016040403．试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？得到的新正方形它的边长又是多少呢？

（13）对于第1--6题目请你根据提供的条件画出直角三角形、写出它的三边关系，完成相关计算。

（1