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第二节行列式的主要性质

第一章行列式一、行列式的性质性质1

行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记证明按定义

又因为行列式D可表示为故证毕性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明P11说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质４

行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明性质5

若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．

我们知道，上三角行列式的值为主对角线元素之积解例2

计算阶行列式解将第都加到第一列得解法2R2－R1R3-R1Rn-R1C1+C2C1+C3C1+Cn=例3证明证明(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).

计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行

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