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PAGE3-椭圆综合问题相城陆慕中学周建平一．本课题通过椭圆综合问题的探究，引导学生归纳总结出求解椭圆综合问题的基本思想方法，操作步骤及运算策略，从而强化学生的代数化与运算求解能力，提升学生的思维能力。二．小题训练：1.已知为椭圆上一点，过点的直线交轴与点，与椭圆的另一个交点为，若，则该直线的斜率为___________.2.已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线（为坐标原点）的斜率为，则椭圆的离心率为_________.3.已知椭圆的离心率，是椭圆的左、右顶点，是椭圆上不同于的一点，直线斜倾角分别为、，则=______．二．实例感悟：例1已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形．(1)求椭圆的方程；(2)过点分别作直线MA，MB交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝8，证明：直线过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－2)).例2在平面直角坐标系中，已知双曲线：．（1）过的左顶点引的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积；（2）设椭圆：，若、分别是、上的动点，且，求证：到直线的距离是定值.例3已知椭圆的离心率为，右焦点．过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，是一个定点．如图所示，连分别交椭圆于两点（不同于），记直线的斜率为．(1)求椭圆的方程；(2)在直线的斜率变化的过程中，是否存在一个常数，使得恒成立？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由．三．作业反馈：1.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，，求直线的方程.2.如图，椭圆：，为常数），动圆，.点分别为的左，右顶点，与相交于四点.（1）求直线与直线交点的轨迹方程；（2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值.3.如图，在平面直角坐标系中。椭圆的右焦点为，右准线为。（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程.（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线

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