刀补和插补计算原理课件

刀补和插补计算原理§3-4刀具半径补偿刀具半径补偿的概念刀具半径补偿的执行过程刀补的分类§3-7插补计算概述直线逐点比较法圆弧逐点比较法returnfinish刀补和插补计算原理§3-4刀具半径补偿刀具半径补偿的概念半径补偿的作用更换刀具方便粗、精加工共用程序代码模具加工实现方式要求数控系统根据工件轮廓程序和刀具中心偏移量，自动计算出刀具中心的运动轨迹。分类左刀补右刀补returnfinish刀补和插补计算原理刀具半径补偿的执行过程刀补建立刀补进行刀补撤销

实线是刀具中心的编程轨迹，虚线是刀具中心的实际轨迹。刀具半径补偿只能在二维平面（G17、G18、G19）进行，刀具半径值通过刀具号来指定。刀补建立刀补撤销刀补进行yx0returnfinish刀补和插补计算原理C刀具半径补偿的计算

根据零件尺寸和刀具半径计算出刀具中心的运动轨迹直线设L的方程为y=k1x+b1，并且直线的终点为A（xe,ye）,起点为B（xb，yb)

求出L方程为：则L’,L’’的方程分别如下：yx0ALL'RRL''returnfinish刀补和插补计算原理C刀具半径补偿的计算

圆弧（NR1）

设圆弧C1的方程为：

则圆弧C2的方程为：则

yx0rRreturnfinish刀补和插补计算原理刀具半径补偿的分类B刀补

程序的运行是读一段，走一段，不知下一段对本段的影响，插入圆弧过渡。需要编程人员分析过渡情况，编程处理过渡情况。ryx0returnfinish刀补和插补计算原理刀具半径补偿的分类C刀补

在计算本程序段刀具中心轨迹时，除了读入本程序段编程轮廓轨迹外，还提前读入下一程序段编程轮廓轨迹，然后根据他们之间转接的情况，直接计算出正确的本段刀具中心轨迹，增加直线和圆弧过渡。returnfinish刀补和插补计算原理C刀补轨迹过渡方式和转接类型程序段间过渡方式直线与直线转接圆弧与圆弧转接直线与圆弧转接和圆弧与直线转接程序段间转接类型

根据两个要进行刀补的编程轨迹在转接处工件内侧（非加工侧）所形成的角度a的不同，可分为：伸长型(900≤a<1800)缩短型(1800≤a<3600)插入型（插入直线、插入圆弧）(00≤a<900)returnfinish刀补和插补计算原理刀具半径补偿举例yx0刀具G42刀补建立刀补撤销刀补进行缩短型缩短型伸长型插入型伸长型缩短型returnfinish刀补和插补计算原理刀具过切

在启动阶段开始后的刀补状态中，如果存在有二段以上的没有移动指令或存在非指定平面轴的移动指令，则有可能产生进刀不足或进刀超差。yx0过切returnfinish刀补和插补计算原理§3-7插补计算returnfinish刀补和插补计算原理概述插补的定义

数据密集化的过程，数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。要求：实时性好、算法误差小、精度高、速度均匀性好数学模型：直线、圆弧、二次曲线、螺旋线、自由曲线等returnfinish刀补和插补计算原理概述分类插补是数控系统必备功能，NC中由硬件完成，CNC中由软件实现，两者原理相同。脉冲增量插补（基准脉冲插补）逐点比较法数字积分法最小偏差法数字增量插补returnfinish刀补和插补计算原理逐点比较法

逐点比较法又称区域判断法或醉步法。广泛应用于两坐标轴联动的数控机床中。基本原理：在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，是刀具向减少误差的方向进给，其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量每进给一步，都需要以下四个节拍：

偏差判别坐标进给新偏差计算终点判别未到终点到终点结束returnfinish刀补和插补计算原理直线逐点比较法直线插补算法分析（第Ⅰ象限）偏差判别偏差判别函数：

0yxreturnfinish刀补和插补计算原理直线逐点比较法算法分析坐标进给通常将fij>0和fij=0归于一类处理，即fij≥0新偏差的计算

当fi,j≥0时，向+x方向进给，即yi+1=yi，xi+1=xi+1;fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=yixe-ye(xi+1)=fi,j-ye当fi,j<0时，向+y方向进给，即yi+1=yi+1，xi+1=xi

fi+1,j=yi+1xe-yexi+1=(yi+1)xe-yexi=fi,j+xeyx0returnfinish刀补和插补计算原理直线逐点比较法终点判别总步长法，∑=|xe-x0|+|ye-y0|,每走一步，∑减1，直到减为零。投影法，∑中存入|xe-x0|，|ye-y0|中较大了一个。终点坐标法，∑x,∑y分别存入|xe-x0|，|ye-y0|。逐点比较法直线插补运算举例（第Ⅰ象限）序号偏差判别坐标进给新偏差计算终点判别

1f0=0+xf1=f0-ye=-4∑=10-1=92f1<0+yf2=f1+xe=+2∑=9-1=83f2>0+xf3=f2-ye=-2∑=8-1=74f3<0+yf4=f3+xe=+4∑=7-1=65f4>0+xf5=f4-ye=0∑=6-1=56f5=0+xf6=f5-ye=-4∑=5-1=47f6<0+yf7=f6+xe=+2∑=4-1=38f7>0+x∑=3-1=2∑=3-1=29f8<0+yf9=f8+xe=+4∑=2-1=110f9>0+xf10=f9-ye=0∑=1-1=0yx0A(6,4)returnfinish刀补和插补计算原理圆弧逐点比较法圆弧插补（第Ⅰ象限逆圆弧）

NR1偏差判别：偏差判别函数圆弧上Xi2+yi2=x02+y02(xi2—xo2)+(yi2-y02)=0圆弧外圆弧内Xi2+yi2>x02+y02Xi2+yi2<x02+y02xi2—xo2)+(yi2-y02)>0xi2—xo2)+(yi2-y02)<0yx0returnfinish刀补和插补计算原理圆弧逐点比较法坐标进给

通常将Fij=0和Fij>0归为一类处理，都向-x方向进给一步。新偏差的计算当Fij≥0时，向-x方向进给一步，则yi+1=yi，xi+1=xi-1Fi+1,j=xi+12-x02+yi+12-y02=Fi,j-2xi+1当Fij<0时，向+y方向进给一步，则yi+1=yi+1，xi+1=xiFi+1,j=xi+12-x02+yi+12-y02=Fi,j+2yi+1终点判别逐点比较法圆弧插补的终点判断方法与直线插补相同。yx0圆弧内圆弧外

圆弧上Fij=0Fij>0Fij<0向-x或+y方向进给一步向-x方向进给一步向+y方向进给一步returnfinish刀补和插补计算原理圆弧逐点比较法圆弧逐点比较法运算举例

设要加工如右图所示的第一象限逆时针圆弧AB，圆弧AB起点为A（4，0），终点为B（0，5），下面为该圆弧逐点比较法的插补运算过程：序号

偏差判别

坐标进给

计算终点判别

1F0=0-XF1=F0-2X0+1=-9,x1=4,y1=0

∑=10-1=9

2F1=-9+yF2=F1+2y1+1=-8,x2=4,y2=1∑=9-1=8

3F2=-8+yF3=F2+2y2+1=-5,x3=4,y3=2∑=8-1=7

4F3=-5+yF4=F3+2y3+1=0,x4=4,y4=3∑=7-1=65F4=0-XF5=F4-2x4+1=-7,x5=3,y4=3∑=6-1=56F5=-7+yF6=F5+2y5+1=0,x4=3,y4=4∑=5-1=47F6=0-XF7=F6-2x6+1=-5,x5=2,y4=4∑=4-1=38F7=-5+yF8=F7+2y7+1=4,x4=2,y4=5∑=3-1=29F8=4-X