《画树状图或列表格求“掷硬币”中的概率》教学设计(山东省县级优课)x-九年级数学教案

6.1用树状图或表格求概率教学设计【学情分析】1.在七年级下册“概率初步”的学习中，学生已经认识了许多随机事件，研究了一些简单的随机事件发生的可能性，并对一些现象作出了合理的解释，能对一些游戏活动的公平性作出自己的评判。2.九年级学生具有一定的知识储备、很强认知能力且个性鲜明，在课堂上的学习行为趋于理性化，表面上看以不活跃，但是他们思维的成熟度，内心深处探索真理的欲望要比以前强。通过本节课的学习，将进一步加深学生对概率意义的理解，并理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展学生的应用意识，符合学生的年龄特点及知识需求。【教材分析】《用树状图或表格求概率》是鲁教版教科书《数学》九年级下册第六章第一节的内容，本节内容分3课时，本次课是第1课时的教学。七年级下册“概率初步”中研究的是一些简单的随机事件发生的概率，本节课的学习在此基础上对具有更多复杂因素的事件进行了不重复、不遗漏的理论计算，更加深对概率意义的理解，为后面解决实际问题、发展应用意识提供了帮助，也是高中阶段进一步学习概率统计的基础。【教学目标】知识与技能能运用画树状图和表格的方法计算一些简单事件的概率。2、能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识。二、过程与方法经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等活动过程，进一步体验数据的随机性，积累数学活动经验。三、情感态度与价值观1、在试验和收集数据的活动过程中，发展合作交流的意识和发现问题、解决问题的能力。2、通过对随机事件的理解，提升生活智慧，树立凡事靠自己努力不怨天尤人的积极思想。【教学重点】用树状图或表格求概率。【教学难点】在实际情境中体会理论概率的意义并会用树状图或表格解决实际问题。【教学手段与方法】借助多媒体课件，让学生在具体问题中经历猜想、探究、验证的过程，主要用实验法、分析法、教师引导讲授法得到新的结论，通过小组合作分析得到并应用新知识，从而达到理解并掌握的目的。【教学过程】一、温顾知新引入课题事件：确定事件：必然事件：一定会发生的事件。不可能事件：一定不会发生的事件。不确定事件：不能确定是否发生的事件，也称随机事件。2.概率：一般地，如果在一次试验中共有ｎ种等可能的结果，事件Ａ包括在其中的ｍ种结果，那么事件Ａ发生的概率为Ｐ（Ａ）＝m[设计意图]复习旧知识承上是事件及简单概率的基础，启下是理论概率的意义、求法及应用，让学生对概率有一个知识上的衔接。（约2分钟）3.情境导入：数学小故事：北宋仁宗时期,南方蛮族起兵反宋,大将军狄青奉旨征讨.将士们晓行夜宿,一路奔波,士气渐渐萎靡不振,狄青看在眼里急在心里.当时南方有崇拜鬼神的风俗,所以大军刚到桂林以南,狄青便设坛拜神说：“这次用兵,胜败还没有把握,特此祭拜祈求神灵保佑.”于是他命人搬来一百枚铜币,许愿：“如果这次出征能够打败敌人,那么把这些铜币扔在地上,钱面定然会全部朝上.”僚属们都大吃一惊,认为绝无百钱字面都朝上之理,这样干只会动摇军心,于是纷纷劝阻.可是狄青对此劝告不予理会,一个“孔雀开屏”,那百枚铜钱“劈劈啪啪”地先后落下.结果这一百个铜币的钱面,竟然全部朝上.全军将士欢声如雷.狄青命令士兵,取来一百枚钉子,把铜钱钉在地上,然后说道：“凯旋归来,定将酬谢神灵,收回铜钱.”由于士兵个个认定神灵护佑,战斗中奋勇争先.狄青迅速平定蛮族.[设计意图]利用大臣的“不可能事件”、狄青的“必然事件”、全军将士的“随机事件”让学生真正体会“数学源于生活，又服务于生活”的理念，同时提出问题，激发学生的学习兴趣。（约2分钟）二、合作交流探究新知活动1：小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影，游戏规则如下：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？提出猜想、实验验证：同位两人请用手中的硬币探究抛掷两枚硬币出现的所有可能的结果[学情预设]通过抛掷硬币，同位两人合作记录4种等可能的结果：两正、两反、一正一反、一反一正。[设计意图]通过不断的实验给予学生充分的时间思考交流，切身体验知识产生和发展的全过程，培养学生的思维能力和概括能力，以及合作意识，培养提出问题、解决问题的能力，也为结论的提出提供有力的理论验证。完成目标2。（约2分钟）活动2：寻找一种不需要通过实验就能够不重复、不遗漏的列出所有结果的方法。正1、树状图：正开始反反正反

第一枚第二枚正反正（正，反）（正，反）反（反，正）（反，正）2、表格：共有4种等可能的结果，其中两枚正面有1种，两枚反面有1种，一正一反有2种∴P（小明）＝14P（小颖）＝14P（小凡归纳总结：这种方法能够不重复、不遗漏的列出所有事件发生的结果，不需要做实验，得到理论概率的求法。[学情预设]学生通过实验已经知道每一枚硬币投掷的结果及两枚硬币的对应可能，能够比较容易理解和接受。[设计意图]《数学课程标准》强调：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。”本次活动不仅找到求理论概率的两种方法，也让学生初步体会由特例到一般的转化、化归的数学思想。（约6分钟）三、应用新知学以致用例1、在A、B两个盒子中都装入分别写有数字1、2的两张卡片，分别从每个盒子中任取一张卡片，两张卡片上的数字之和为3的概率是多少？[学情预设]通过对抛掷硬币两种方法的整理，学生已经对树状图和表格有了初步认知，通过对例1的整理进一步理解并学会应用两种方法解决概率。[设计意图]规范解题格式，并进行解法的总结与指导，让学生由思想上升到理论的高度。真正能利用概率解决一些简单的实际问题，理解概率对日常生活和生产实践的指导作用，体会概率是描述随机现象的数学模型，发展应用意识。完成目标1。（约6分钟）注意事项：树状图和表格都能够不重复、不遗漏的列举出两次事件所有等可能的结果，我们可以选择自己喜欢的方式去解决问题，同时要注意题目要求用哪种方式。四、练习巩固能力提升1.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率。2.在3□2□（-2）的两个空格□中，任意填上“+”或“-”，请用树状图和表格说明运算结果为3的概率3.学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率。4、小明和小刚作摸纸牌游戏，两张相同的纸牌，牌面数字分别是2和3，从中随机地摸出一张，记下数字后放回，充分洗牌后，再从中随机摸出一张牌（1）一次摸出数字3的概率为（2）利用树状图或表格的方法求摸出数字和为5的概率（3）如果摸出数字和为5小明胜，数字和为4则小刚胜，你认为这个游戏公平吗？如果不公平，请你设计一个公平的游戏规则。[设计意图]解决问题是数学的核心，解决问题能力的培养是数学教育的重要目标，独立完成练习便于培养学生的解题能力、思维能力，也便于及时反馈学生的掌握情况。第1题是试验的变式，让学生理解一枚抛两次的树状图和试验一样但意义不一样，“至少”的字眼也再一次熟练了看树状图的方法。第2题与计算题相结合，理解概率在身边。第3题让学生理解事件的性质应该一样，不能同时抽人抽社团。第4题有一次事件和两次事件的区别，游戏规则的设计让学生对树状图的全面观察有了更进一步的认识，规则和分数的制定拓展了学生的思维，也为以后解决身边的概率找到了合理的方法。（约15分钟）五、知识拓展体验成功100枚都正面朝上的可能性是2的100次方分之一.也就是100个2相乘,其积可是一个天文数字1267650600228229401496703205376.可见,一百枚钱币都正面朝上的可能性是少之又少,近乎不可能啊.此时你也一定觉得,狄青这样做真是太冒险啦![设计意图]在两枚硬币的基础上，100枚硬币字面朝上的概率即为树状图的继续分枝，小组讨论再一次发展合作交流的意识和发现问题、解决问题的能力，拓展了学生的思维，也理解了树状图可以解决3次及3次以上事件，而表格只能解决2次事件，这是二者的本质区别。（约3分钟）六、故事后续，德育升华回师时,按原先所约,把钱取下.将士们一看,原来那些铜币两面都是铸成一样的,都是有文字的.对狄青来说,一百个钱面全部朝上,是个必然事件,但在别人看来,却是几乎不可能出现的.从“不可能”到“可能”、从“随机事件”到“确定事件”,这一切足以显示出大英雄狄青非凡的数学智慧。[设计意图]狄青用智慧把“不可能”变成了“必然”。士兵依靠神灵，其实是自己的能力。而我们的智慧是每一份成绩的取得都有相对应的付出和汗水，机会对每一个人都是平等的，依靠自己，一定能把“随机”变成“必然”。通过对随机事件的理解，提升生活智慧，树立凡事靠自己努力不怨天尤人的积极思想。完成目标3。（约3分钟）七、幸福小结本节课你有哪些收获？有何感想？[学情预设]鼓励学生畅所欲言，讲讲本节课的知识内容，谈谈在本节课中自己的收获，说说在本节课中自己的体会。[设计意图]经过上面教学活动，学生所获得的知识往往是零散的不完整的，让学生对本课的知识进行归纳小结，便于学生形成自己的数学体系，真正的掌握。另外教学中注重培养学生的反思能力，不但能提高学生学习的效果，在学生的一生发展中，也能起举足轻重的作用。（约2分钟）八、堂堂清一个家庭有2个小孩，则这个家庭有2个男孩的概率；有一个男孩一个女孩的概率。请分别用树状图和表格说明。[设计意图]此题内容来自生活，再一次让学生感受到数学在身边的魅力，解决方法是本节课两种基本方法的应用，能够更好的全面考察学生的掌握情况。(约2分钟)九、作业必做：课本P71知识技能1、2、3选做：准备两组相同的牌，每组三张，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字之和大于3的概率是多少？[设计意图]作业分为必做题、选做题，素质教育的第一要义是要面向全体学生，而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的，必做题是本节课的基础知识，多数学生能够愉快的完成，