2023南邮数字信号处理真题

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南京

2023年攻读硕士学位研究生入学考试数字信号处理试题

考生注意：答案写在答题纸上（包括填空题等），保持卷满面整齐。一．填空题（每空2分，共20分）

1.线性时不变离散因果系统的差分方程为y（n）=―2x(n)+5x(n-1)-x(n-4),则该系统的单位

脉冲响应为_______________。2.

一个频率响应为H（ejw）的线性时不变离散系统，若其输入序列为想x（n）=ejw。n，

则输出序列为_______________。

3.用一个数字低通滤波器从0-10kHz的信号中滤取0-4kHz的频率成分，该数字系统的抽

样频率至少为________kHz。

4.用8kHz的采样频率对一段2kHz的正弦信号采样64点，若用64点离散傅里叶变换（DFT）

对其做频谱分析则第_______根和第_______根谱线上会看到峰值。

5.对于一个因果稳定系统，其系统函数的极点应满足_______________条件。

6.一个数字低通滤波器的截止频率是ω=0.2π，假使系统采样频率为f=2kHz，则等效于模

拟低通滤波器的截止频率为___________Hz。

7.为了由模拟滤波器低通原型的传递函数H(s)求出相应的数字滤波器的系统函数H（z），

必需找出s平面和z平面之间的映射关系，这种映射关系应遵循两个基本目标：（1）_________________________________。（2）_________________________________。8.由于有限字长的影响，在数字系统中存在着三种误差，它们是输入信号的量化效应、

___________和数字运算过程中的有限字长效应。二．选择题（每题2分，共10分）

1.已知系统的单位脉冲响应为h（n）=e*u(3-n),则该系统为（）a．非因果、不稳定b.非因果、稳定c.因果、不稳定

nn（k）2.已知系统的输入输出关系为y（n）=?X+5，则该系统为（）

k=0a．线性、时不变系统b.非线性、时不变系统c.非线性、时变系统

3.用窗口法设计FIR数字滤波器时，若窗函数已定，则减小窗函数时所设计的数字滤波器的阻带最小衰耗将（）

a．减小b.增大c.不变

4.由模拟滤波器设计IIR数字滤波器时，不适合用脉冲响应不变法设计的滤波器有（）a．低通b.高通c.带通

5.双线性变换法在频域的变换是非线性的，它把模拟频率∞变为数字频率（）

?a．?b.c.0

2三．画图题（共24分）

1.（8分）系统结构如下图，试画出零、极点分布图，并粗略画出起幅频曲线，说明该滤波器类型，即是FIR，还是IIR？高通、低通、带通还是带阻？

X（n）Y（n）

0.9

2.（6分）画出N=8按时间抽取（DIT）的FFT分解流图，要求：

（1）依照2组4点，即N=2x4分解，注明输入、输出序列及每一级的W因子，

（2）指出比较直接计算DFT俭约了多少次乘法运算（乘以?1、?j均计为一次乘法运算）。3.（10分）已知线性时不变离散时间系统在单位阶跃序列鼓舞下的响应，即阶跃响应为s（n）=0.5u（n），画出该系统的正准型实现结构。

四．证明题（每题8分，共16分）

1.设某FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）偶对称，滤波器长度N为奇数，且h（n）为实数，证明该FIR滤波器是是线性相位的。

2.一线性时不变系统的单位脉冲响应为h（n），其输入序列x（n）是均值为零、方差为?的白噪声实序列，输出序列为y（n）试证：E[x（n）y（n）]=h（0）?。五．分析计算题（共40分）