椭圆的简单几何性质教学课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章

圆锥曲线的方程3.1.2椭圆的简单几何性质一、课题导入分母哪个大，焦点就在哪个轴上

标准方程相同点焦点位置的判断不同点

图形

焦点坐标定义a、b、c的关系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}二、引导探究——椭圆的几何性质xy椭圆位于直线x=±a和y=±b围成的矩形框内.1.范围：以焦点在x轴上的椭圆为例2.对称性：关于x轴、y轴、原点对称坐标轴是椭圆的对称轴原点是椭圆的对称中心3.顶点：椭圆与对称轴(x,y轴)的交点长轴:线段A1A2长轴长:|A1A2|=2a

长半轴长:a短轴:线段B1B2短轴长:|B1B2|=2b

短半轴长:ba,b分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长.四点法画椭圆xy4.椭圆的离心率：思考：观察下图，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同.扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗？保持长半轴长a不变,改变椭圆的半焦距c,可以发现,c越接近a,椭圆越扁平.类似地,保持c不变,改变a的大小,则a越接近c,椭圆越扁平;而当a,c扩大或缩小相同倍数时,椭圆的形状不变.这样,利用c和a这两个量,可以刻画椭圆的扁平程度.2.性质：4.椭圆的离心率：1.定义:我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率,用e表示,即(1)离心率的取值范围：因为a>c>0，所以0<e<1.①e

越接近1，c

就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；②e

越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；③特例：e=0，则a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变成圆；④e相等，椭圆的扁平程度相同，但大小不一定相等.(2)离心率对椭圆形状的影响：焦点位置x轴y轴方程图形范围对称性顶点离心率椭圆的简单几何性质F1F2M••xyOB2B1A1A2F1F2M••xyOB2B1A1A2例1

求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.解：三、典型例题1由椭圆的标准方程研究其几何性质变式练习求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．三、典型例题2利用几何性质求椭圆的标准方程

D

C三、典型例题3椭圆离心率的求法及应用例4

动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:的距离的比是常数求动点M的轨迹.OxyMHFl•d解：三、典型例题4椭圆的动点轨迹问题补充：椭圆的第二定义：（课本117页）OxyMHFl•dl′F′•平面内的动点M(x,y)到定点F(c,0)的距离与它到定直线

的距离的比是常数则点M的轨迹是椭圆.其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点；

定直线叫做椭圆的准线；

常数是椭圆的离心率.二、引导探究——点与椭圆的位置关系三、典型例题5判断点与椭圆的位置关系B二、引导探究——直线与椭圆的位置关系相离相切相交方程组无解方程组有一组解方程组有两组解设椭圆的方程为：直线的方程为：联立椭圆与直线的方程得<0=0>0转化思想方程思想2.判断直线与椭圆的位置关系的方法OxyF2l•F1•解：三、典型例题6直线与椭圆的位置关系三、典型例题7弦长与中点弦问题弦长公式弦长公式四、课堂小结顶点焦点轴长与焦距焦半径离心率通径(-a,0)(a,0)(0,-b)(0,b)(-b,0)(b,0)