双曲线的简单几何性质（1）课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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2.3.2双曲线的简单几何性质（1）2思考回顾

椭圆的简单几何性质

？

①范围;②对称性;③顶点;④离心率等

双曲线是否具有类似的性质呢?

2、对称性

一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称.x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)学习新知3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa(2)如图，线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长(4)实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线(3)B1(0,－b),B2(0,b)叫做双曲线的虚轴端点新知探究M(x,y)4、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近xyoab利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的简单几何性质:新知探究双曲线的简单几何性质(1)概念:焦距与实轴长之比5.离心率(2)定义式:e=－c

a(3)范围:e>1(c>a>0)(4)双曲线的形状与e的关系即:e越大,渐近线斜率的绝对值越大,其开口越阔.yB2A1A2

B1

xOF2F1思考：等轴双曲线的离心率e=?思考：椭圆的离心率刻画了椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？5、离心率（5）等轴双曲线的离心率e=?自主探究焦点在y轴上的双曲线的几何性质探究焦点在轴上的双曲线的简单几何性质双曲线标准方程：双曲线性质：1、范围：2、对称性：关于x轴，y轴，原点对称.3、顶点：A1（0，-a

），A2（0，a

）实轴长|A1A2|=2a

，虚轴|B1B2|=2b.4、渐近线方程：5、离心率：线段A1A2叫实轴.线段B1B2叫虚轴.即xyB1A2A1

B2

OF1F2等轴双曲线的离心率e=探究双曲线的离心率与其渐近线斜率的关系二、应用探究:

例1.求双曲线9y2–16x2=144的实半轴与虚半轴长,焦点坐标,离心率及渐近线方程,并画出双曲线草图.解：3-34-4xyO例2.求符合下列条件的双曲线的标准方程：解：故所求标准方程为：应用探究：利用简单几何性质求双曲线的标准方程解：（2）由椭圆的焦点得到双曲线的顶点知双曲线的焦点在x轴上，且焦点为故所求标准方程为：（3）一个焦点是F1(－6，0)的等轴双曲线.解：设双曲线为则由得故所求标准方程为：(2)对于双曲线所特有的渐近线，注意正向、反向应用.(1)得到双曲线的标准方程需要三个条件：a,b及焦点位置；【拓展探究】的渐近线为即

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