第二章直线与圆的方程章末复习课课件 2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章末复习课第二章

直线和圆的方程知识网络一、直线的倾斜角与斜率1.已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．一、直线的倾斜角与斜率1.已知直线l过点P(1,1)且与以A(－1,0)、B(3，－4)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．

1.判断两直线平行、垂直的方法：直线l1与l2的斜率分别为k1，k2(1)k1＝k2⇔l1∥l2（l1与l2不重合）.(2)k1·k2＝－1⇔l1⊥l2.(讨论两直线平行、垂直不要遗漏直线斜率不存在的情况)二、两直线的平行与垂直2.一般式方程下两直线的平行与垂直：l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)l1∥l2⇔A1B2＝A2B1且C1B2≠C2B1，(2)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.二、两直线的平行与垂直大本74页跟踪训练1

(1)已知直线l1：ax－3y＋1＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为_______.(2)已知两直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若l1∥l2，则m＝______.三、两直线的交点与距离问题例2(2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程.三、两直线的交点与距离问题设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.跟踪训练2

(1)设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则这两条直线之间的距离为√(2)已知直线l过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且点P(0,4)到直线l的距离为2，则这样的直线l的条数为A.0B.1C.2D.3√1.直线与圆位置关系的判断方法(1)几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r.若d<r，则直线和圆相交；若d＝r，则直线和圆相切；若d>r，则直线和圆相离.(2)代数法：联立方程，消元得一个一元二次方程，其判别式为Δ.Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离.三、直线与圆的位置关系例3

已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)当m∈R时，证明l与圆C总相交；三、直线与圆的位置关系(2)m取何值时，l被圆C截得的弦长最短？并求此弦长.(3)m取何值时，l被圆C截得的弦长最长？并求此弦长.跟踪训练3

已知圆C关于直线x＋y＋2＝0对称，且过点P(－2,2)和原点O.(1)求圆C的方程；(2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(－1,0)，若l1，l2被圆C所截得的弦长相等，求直线l1的方程.三、直线与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系：一般利用圆心距与两半径和与差的大小关系判断两圆的位置关系.三、圆与圆的位置关系2.过两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1），特别地，当λ＝－1时：（1）若两圆相交，表示公共弦方程；（2）若两圆相切，表示公切线方程.例4

已知圆C1：x2＋y2＋4x－4y－5＝0与圆C2：x2＋y2－8x＋4y＋7＝0.(1)证明圆C1与圆C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程；三、圆与圆的位置关系(2)求过点(2,3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方