语文课外辅导

计算问题:例1：的尾数是几？（）A.0B.4C.6D.2答案：A解析：问尾数是多少，显然用尾数法。容易知：5！的尾数是0，则5以后所有数的阶乘的尾数都是0，故所求尾数即3！+4！的尾数，容易求得答案为0.例2：2009×20082008－2008×20092009＝？2010安徽A.0 B.1 C.2 D.3答案：A.解析：本题属于基本计算问题。可采用尾数法计算。2009×20082008尾数为2，2008×20092009尾数也为2，所以差的尾数一定为0，只有A项符合。所以选择A选项。例3：20102010×2009-2010×2009×10001=（）2010四川A.2010B.2009C.1001D.0答案：D解析：20102010×2009=（20100000×10000+2010）×2009=2010×2009×10001例4：20082009＊20092008－20082008＊20092009等于（）A10000 B9999 C10050 D10500答案：A解析：20082008*20092008+20092008-20082008*20092008+2008200820092008-20082008=10000例5：（51/76）÷（204/138）÷（184/228）的值与下列哪个数最接近（）A．0.45B．0.5C．0.56D．0.【解析】C。原式可化为51/76×138/204×228/184，化简后得（138×3）/（184×4）=9/16=0.5625。例6：11338×25593的值为：(2010年江西)A.290133434 B.290173434C.290163434 D.290153434答案：B解析：由于25593为3的倍数，故最后的结果一定能够被3整除，分析选项，只有B符合。比较大小:例1.比较与的大小。A.B.C.D.无法确定答案：B解析：此题中分数的分子、分母都较大，跟资料分析的题目类似，适合用差分法，即两分数的分子、分母分别相减，得差分数，把差分数和小分数比较大小，差分数与小分数的大小关系即大分数与小分数的大小关系。此题中的差分数为，显然，所以选B。例2：式子，，，，，中最大的一个是（）2010四川A．B．C．D．【答案】A【解析】首先将题面根式进行变形，进行分子有理化得到：，，，，。这几个根式分数的分子相同，的分母最小，所以分数值最大。故正确答案为A。例题1：甲乙丙合修一条公路，甲乙合修6天修好公路的1/3，乙丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成，共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得的收入为（）A330 B910 C560 D980例题：有A、B两项工作，王师傅独做A项工作要9天完成，独做B项工作要12天完成；李师傅独做A项工作要3天完成，独做B项工作要15天完成。如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少天？A、7 B、8 C、9 D、10答案：B解析：做A项工作李师傅工效高，做B项工作王师傅工效高。要想时间最少，必须发挥各人的特长，选择最佳分配方法。这就让李师傅单独去做3天完成A项工作，王师傅先单独做B项工作，3天后，待李师傅完成了A项工作，再两人共同做B项工作剩下的部分。一辆大货车与一辆小轿车分别以各自的速度同时从甲地开往乙地，到乙地后立刻返回，返回时各自的速度都提高1/5。出发后1.5小时，小轿车在返回途中与大货车相遇；当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有甲、乙两地之间路程的1/5。问小轿车在甲乙两地往返一次公用多少时间？------------------------------------------------------------假设比提高速度,那么对于小轿车来说假设返回的时候不提高速度20%其应该在距离乙地4/5*5/6=2/3的位置上说明当货车到达乙地走了1时轿车走了1+2/3=5/3速度比=路程比=5:3因为返回要提高20%的速度则轿车返回速度跟货车去的速度之比是6:3=2:1轿车行使1.5小时后再去行使货车走的1.5小时根据速度之比可知时间之比是反比1:2所以轿车所需时间是1.5+1.5/2=2.25小时【例5】甲乙两人共同加工一批零件，合作11天可以完成任务。合作7天后，乙另有任务离开，甲单独做。如果仍按照原来的工效，还需要7天才能可以完成。为了按时完成任务，甲独做时提高工作效率80%，结果不仅如期完成任务，而且多加工了4个零件。总共加工了（）个零件。A288B383C385D389解1：列方程解2：有“如果仍按照原来的工效，还需要7天才能可以完成”可知，甲多干的3天弥补了乙少干的4天，那么甲乙的工作效率比为：4：3。那么甲提高80%，就是多做4*0.8=3.2，4天多做了4*3.2=12.8。而乙4天做3*4=12个，甲多做了12.8-12=0.8，那么0.8对应的就是4个零件，一份就是5个零件，总共是11*7*5=385个零件。解3：X-4是11的倍数。选D工程问题发展趋势初始题型：1、一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管10分钟可注满全池，独开乙管15分钟可注满全池，独开丙管6分钟可注满全池，如果三管齐开，几分钟可注满全池？A．5B．4C．3D．2解析：这种题型是工程问题的原型，比较简单，只要认识到甲一分钟完成1/10,乙1/15，丙1/6。而三人和干，那么是效率和（1/10+1/15+1/6），整体为1，所以答案为C。2、某水池装有甲、乙、丙三根水管，独开甲管12分钟可注满全池，独开乙管8分钟可注满全池，独开丙管24分钟可注满全池，如果先把甲乙两管开4分钟，再单独开丙管，问还用几分钟可注满水池？A．4B．5C．8D．10解析：这种类型题是工程问题的变形，由原来的三人合作，变为有一个人独立出来做。问题的本质还没有变化。所以公式为1-（1/12+1/8）*4=1/6，那么丙还需要完成的就是这1/6，答案自然为：(1/6)/(1/24)=4天。答案为A。进一步的变形：3、完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？………………（2008年山东真题）A.8小时B.7小时44分C.7小时D.6小时48分解析：甲每小时1/18，乙1/24，丙1/30。一个周期可以完成47/360。各做7个小时完成329/360，剩下31/360，甲做不完，还要乙来做，因此时间是超过7小时的，并且剩下的部分为（31-20）/360=11/360，而乙的工作能力为1/24=15/360，所以说剩下的这部分是乙能力范围内的，所以不会超过8小时。则答案自然为B。这样看来，工程问题可以一步步的细化。到了这一步后（有最开始的合作到最后大家轮流做），还可以有新的变形。请看下面的题目：4、一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，完成的天数恰是整数。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩40个不能完成。已知甲乙工作效率的比例为7：3。问甲每天做多少个？………………（广东省07年考题）A、30个 B、40个 C、70个 D、120个这个问题就是在工程问题变成单独做后的新的题型！解析：可以看到，刚开始甲、乙这样的顺序去轮流做，我们可以分析到完成的天数一定是奇数（如果是偶数，就不会有差别的），那么换了顺序乙、甲这样来做，最后还剩40个原因就在于有一天是不同的两个人做的，也就是说是甲比乙一天多做40个！那么这道题就迎刃而解了！7：3，多4个比例点，对应40个，那么甲自然一天完成70个。那么这种题型开可以变形，就是所说，可以有两个变成三个，比如：5、有一水池，单开A管10小时可注满，单开B管12小时可注满，开了两管5小时后，A管坏了，只有B管继续工作，则注满一池水共用了多少小时？（）A.8 B.9 C.6 D.106、某单位的年终核算工作，甲会计单独做14天完成，乙会计单独做18天完成，丙会计和丁会计一起做8天完成，问四人一起做多少天完成A．4B．6C．7D．8－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－这是一个木桶效应原理。我们可以按照最短的那块木板来衡量这个木桶的储水量。这个题目的“短板”就是乙会计。丙丁我们看作是捆绑的１人，那么实际上就相当于３人合作，我们最坏的打算三人都是１８天。那么也只需要１８/3=6天结果肯定是小于这一数值的则选Ａ例2：某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？(2010浙江)A．12.5千米/小时B．13.5千米/小时C．15.5千米/小时D．17．5千米/小时答案：A解析：简单的相遇、追击问题：v1+v2=30；v1-v2=5；可得到v2=12.5例3：甲从A地，乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇离A地6千米，继续前进，到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，则A,B两地相距多少千米？()A.10 B.12 C.18 D.15答案：D解析：两次相遇的地点之间的距离为2*6-3*2=6；所以两地相距6+6+3=15例4：AB两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地不停的往返两地之间，若它们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲，当甲到达B地时，甲乙相遇（

）次。2010四川选调A.5

B.7

C.9

D.10【答案】C【解析】设AB间距离为s千米，根据题意可知，100分钟乙比甲多走S千米，则80分钟时，乙比甲多走千米，则80分钟时甲走了千米，乙走了千米，即甲、乙的速度比为1：9，所以当甲到达乙地时，乙走了9个AB间距离。例5：甲车以每小时160千米，乙车以每小时20千米，在长为210千米的环形公路上同时同地同向出发。每当甲车追上乙车，甲车速度减少三分之一，乙车增加三分之一，到两车速度刚好相等的时刻，他们共行驶了多少千米A.1250 b.940 c.760 D.1310两车初始速度比是8:1，每次一个变为2/3，另一个变为4/3，比例应该变化一个2，即：8:1>>4:1>>2:1>>1:1三次减速后搞定。对于追及问题，s追=(V1-V2)t，同样s和=（V1+V2）t，所以s和/s追=速度和/速度差对于速度和/速度差，三次过程分别为：9:75:33:1因为三次S差都是210所以三次过程以210为基础分别是270、350、630例6：一列队伍沿直线匀速前进，某时刻一传令兵从队尾出发，匀速向队首前进传送命令，他到达队首后马上以原速返回，当他返回队尾时，队伍行进的距离正好与整列队伍的长度相等。问传令兵从出发到最后到达队尾所行走的整个路程是队伍长度的多少倍？A.1.5B.2C.1+2D.1+3【参考答案】C【解析】本题为行程类题目。设队伍长度为1，队伍行走的速度为a，传令兵的速度为b，传令兵从出发到到达队尾的时间为t，所求量为bt/1=bt，则由题意，有下列方程：at=1；1b-a可得(bt)求的：bt=1+2如果数学基础好一些，能够把握路程问题中的基本比例关系的，这道题可以不用这么费劲。我们假设队伍的长度为1，第一传令兵到队首时候假设部队前行了距离a，则传令兵前行了1+a，时间相同，速度比等于路程比为：1+a：a；当传令兵回到队尾的时候，传令兵又行驶了a，队伍行驶了1-a，那么速度比为a：1-a。由于速度不变，我们可知：1+a：a=a：1-a求的a=22这时其实已经可以知道答案为c，因为只有c有2一辆大货车与一辆小轿车分别以各自的速度同时从甲地开往乙地，到乙地后立刻返回，返回时各自的速度都提高1/5。出发后1.5小时，小轿车在返回途中与大货车相遇；当大货车到达乙地时，小轿车离甲地还有甲、乙两地之间路程的1/5。问小轿车在甲乙两地往返一次公用多少时间？------------------------------------------------------------假设比提高速度,那么对于小轿车来说假设返回的时候不提高速度20%其应该在距离乙地4/5*5/6=2/3的位置上说明当货车到达乙地走了1时轿车走了1+2/3=5/3速度比=路程比=5:3因为返回要提高20%的速度则轿车返回速度跟货车去的速度之比是6:3=2:1轿车行使1.5小时后再去行使货车走的1.5小时根据速度之比可知时间之比是反比1:2所以轿车所需时间是1.5+1.5/2=2.25小时例题一：(广东2003—14)有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?()A20B25C30D35这道题目用差量法求解过程如下：设可供x头牛吃4天，10头牛吃20天和15头牛吃10天两种吃法的改变量为10×20—15×10,对应的草生长的改变量为20—10;我们还可以得到15头牛吃10天和x头牛吃4天两种吃法的改变量为15×10—4x,对应的草生长的改变量为10—4。由此我们可以列出如下的方程：(15*10-4x)/(10*20-15*10)=(10-4)/(20-10)，解此方程可得x=30。如果求天数，求解过程是一样的，下面我们来看另外一道试题：例题二：(浙江2007A类—24)林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)()A.2周B.3周C.4周D.5周解题过程如下所示：设需要x周吃光，则根据差量法列出如下方程：(21*12-23*9)/(23*9-33x)=(12-9)/(9-x)，解此方程可得x=4。以上两道试题在考试中比较常见，如果考生选择正确的思考方式，会在短时间内得出正确答案。近年来随着考试大纲的不断变化，命题者也在不断地推陈出新，所以牛吃草问题有了更多的变形，比如有的试题中牛吃草的速度会改变。尽管有变化但是考生依然可以用差量法来解决。请大家看下面这道国考真题：例题三：(国家2009—119)一个水库在年降水量不变的情况下，能够维持全市12万人20年的用水量。在该市新迁入3万人之后，该水库只够维持15年的用水量，市政府号召节约用水，希望能将水库的使用寿命提高到30年。那么，该市市民平均需要节约多少比例的水才能实现政府制定的目标?()A.2/5B.2/7C.1/3D.1/4这道试题的思考过程：设该市市民需要节约x比例的水才能实现政府制定的目标。则12万人20年和15万人15年两种吃水方式的差为12×20—15×15，对应的水库存水的改变量为20—15;15万人30年与15万人15年两种吃水方式的差为15×(1—x)×30-15×15，对应的水库存水的改变量为30—15，则可列出如下的比例式：(12*20-15*15)/[15*(1-x)*30-15*15]=(20-15)/(30-15)，解此方程得x=2/5.这道题如果改变的是草生长的速度，考生同样可以用差量法来解答。请看下面这道题：例题四：(江苏2008C类—19)在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开出10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开出12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。如果大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为()A.15B.16C.18D.19解题过程：设至少应开售票窗口数为x。10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和开出12个售票窗口3小时可使大厅内所有旅客买到票两种方式票的差量为5×10—3×12，对应的旅客差量为5-3;10个售票窗口5小时可使大厅内所有旅客买到票和大厅入口处旅客速度增加为原速度1.5倍时开出x个售票窗口2小时可使大厅内所有旅客买到票这两种方式的差量为5×10—2x，对应的旅客差量为5-2×1.5，则可列出下列比例式：(5×10-3×12)/(5×10-2x)=(5-3)/(5-2×15)，解得x=18.除了上述两种变形的情况以外，还有另外一种变形的牛吃草试题，即改变原有草量。如果改变原有草量，从表面上此题看似乎不能用差量法解了，实际上经过简单的变换后依然可以用差量法解答，请大家看下面这道题：例题五：如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛?()A.50B.46C.38D.35根据题意我们可以得出40公亩牧场吃54天需要22×40÷33=80/3头牛，而40公亩牧场吃84天需要17×40÷28=170/7头牛，列出差量法的比例式如下：(170/7×84-80/3*54)/(80/3*54-24x)=(84-54)/(54-24)，解得x=35。因为本题中出现了不是整头牛的情况，所以考生不太容易理解。实际上，考生可把消耗量看作一个整体，而牛的数目并不重要，只要计算出消耗草的能力即可。例题六：某牧场上长满牧草,,每天匀速生长,这片牧草供17头牛吃30天,19头牛吃24天,现有一群牛吃了6天,主人卖掉了4头牛,余下的牛吃了两天后刚好把草吃完,问这群牛原有几头?解：设原有Y头，x还是“剪草的”[17-x]*30=[19-x]*24=[y-x]*6+[y-4-x]*2注意：剩下的2天已经卖掉了4头牛，要分开计算（y-x-4）*（6+2），这样列式就错了x=9y=40例题七：牧场有一片青草，每天生成速度相同。现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？解析：思路，把羊转化为牛4羊＝1牛，“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10＋60÷4＝25头牛吃草”[16-x]*20=[20-x]*12=[25-x]*yx=10y=8例题八：武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量，当煤场无煤时，如果用2辆大卡车去运，则除了供应全厂的煤外，5天可将煤场储满，如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤相等）大：45+5=5050/5=10小45+9=5454/9=610+6=1645+x=16xx=3【技巧点拨】自从人类发明了计时工具——钟表，人们的生活就离不开它了。钟表上有许许多多的数学问题，常常围绕时针和分针的重合、垂直、成直线或成多少度角来提问。在钟表上关于时针与分针的关系问题，我们把它叫做钟表问题。钟表问题，掌握两类：一类时针和分针运动问题，可看做相遇追及问题处理；1、一般说来，钟表盘上一个圆周等分为60格，即是60分的相应的刻度，则钟面上的路程和速度有如下关系：钟面一圈按“小时”分为12大格，时针每小时走1大格，分针每小时走12大格，它们每小时相差（12－1=）11大格。钟面一圈按“分”分为60小格，时针每小时走5小格，分针每小时走60小格，它们每小时相差（60－5=）55小格。2、分针与时针速度的关系：在同一时间，分针是时针转速的12倍，时针是分针转速的1/12。3、在钟表问题中，钟面好比一个环形跑道，人们常用行程问题中的“追及”和“相遇”来解决。钟表上分针、时针、秒针的速度是不同的，各指针速度是恒定的。如果将指针所走过的圆心角的度数作为“路程长”，我们就可以计算出各指针的恒定速度来：时针的速度=30度÷60分=0.5度/分，分针的速度=360度÷60分=6度/分。一类好坏表问题，可用比例式解决，就是抓住单位时间的好坏表的比例关系与题干所给时间的比例关系是相等的这个点建立比例关系。除此之外，还需掌握一些基本知识：若把时钟一圈分成12个格，则时针每小时转1格时，分针每小时转12格；时针一昼夜（24小时）转2圈，分针一昼夜转24圈；时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，在一条直线上是22次。例.中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合，那么到当晚12点时，时针与分针还要重合多少次？（）A.10B.11C.12D.13答案：B解析：从中午12点到晚上12点，时针走了1圈，分针走了12圈，比时针多走了11圈，因此，时针与分针重合了11次。例.从5点整开始，再经过多少分钟，时针与分针正好重合。解析：如图所示：钟表上每一大格所对的圆心角为30°，所以5点整时，分针与时针所夹的角为150度（按顺时针方向），150度就相当于追及问题中的“路长”或“追及距离”。“追及距离÷速度差＝追及时间”。答案：150÷（6－0.5）=27（分）例：已知4点时候时针和分针夹角是120度，问4点多少时刻时针和分针第二次垂直？答案：（120+90）÷（6-0.5）=38又2/11（分钟）例:10点过多少分，分针和时针离“10”的距离相等，并且在“10”的两边。解析：如图，从10点整开始考虑。10点整，时针与分针的夹角为10×30=300（度）。这时，如果我们假设时针反向行走，时针与分针相遇的时刻就是本例要求的时刻。解：300÷（6+0.5）=46（分）。当钟面上是10点46分，也就是分针行走了46分钟时，两针离“10”的距离相等，且在“10”的两边。例:小兰在下午3点到4点之间，当长、短针重合时，开始做奥数作业，当做完作业时，长短针刚好在一条直线上，小兰做了多少时间的作业？解析：30÷（1－）=30÷=32（分）.例：张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么张某外出买菜用了多少分钟?()2010黑龙江真题A．20分钟

B．30分钟

C．40分钟

D．50分钟答案：C解析：220/330*60=40分钟例．有一只怪钟，每昼夜设计成10小时，每小时100分钟，当这只怪钟显示5点时，实际上是中午12点，当这只怪钟显示8点50分时，实际上是什么时间（

）2010浙江真题A．17点50分B．18点10分C．20点04分D．20点24分解析：（100*10）：（24*60）=（3*100+50）：xx=504（分钟）答案为D变量守恒之比例这部分是通过我们求解的试题中某个变量恒定的把握。通过这个恒量在整个比例中所得的比例点的不同参照物下的变化来反向了解整体变化或者是与之相关联的变量变化的情况。【2009年国考】一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A.14%B.17%C.16%D.15%答案：D解析：根据题意，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10℅，则溶液中的溶解物与水的比例为：10℅＝3︰30再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12℅，则溶液中的溶解物与水的比例为：12℅＝3︰25第三次蒸发掉同样多的水，则溶液中的溶解物与水的比例为：?＝3︰20?＝15℅【习题二】某校六年级有甲,乙两个班,甲班学生人数是乙班的5/7,如果从乙班调3人到甲班,甲班人数是乙班的4/5,则乙班原有学生多少人?A.49B.63C.72D.84答案：B解析：这个题目的恒量是甲乙两个班级的总人数，我们发现题目所有的变动只是内部活动没有外界的加入和整体的流失。所以总人数就是一个恒定量开始的时候乙班人数：总人数＝7：12从乙班调3人进入甲班则比例发生变化为乙班人数：总人数＝5：9总人数分别是12和9个比例点是不统一的即每个比例单位值不相同了所以我们首先进行的就是统一比例值12和9的最小公倍数是36那么调动前后的比例就可以表示为21：36和20：36我们发现甲班的人数多了一个比例点那么这1个比例点就是对应的调入的3人总人数是36个比例点则总人数3×36＝108人而乙班人数则是3×21＝63人总结：很多问题其实其实就是学会寻找一个折中或者学会抓住一个特质比例法就是让我学会在都在变化的变量中找准变化比例规律。进而找出变化的环境和范围。或者找出守恒的变量通过它找到对等的关系（此处的习题是供以后讲义用或者专门后面配练习题用的）习题1有银铜合金10公斤，加入铜后，其中含银2份，含铜3份。如加入的铜增加1倍，那么银占3份，铜占7份，试问初次加入的铜是多少公斤？()A.3B.4C.5D.62:36:93:76:14差5所以没加之前就是6：4共10分是10公斤所以加入的就是5份即5公斤2一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3/5。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的4/7。那么，这袋糖里有多少颗奶糖?（）A.100B.112C.120D.1223：512：201~10颗奶糖数=12*10=1204：712：21比例法在植树问题中的应用对于例题中出现的“植树数目的间隔”，我们通过一个图来帮助大家认识一下我们用X表示树，X........X........X........X........X........X........X........X........X看看有多少个虚线虚线的个数就是表示植树数目的间隔。它的总和比植树的数目少1.（2007年国家真题）为了把2008年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。A.8500棵B.12500棵C.12596棵D.13000棵我们先对题目进行分析。他提供给我们2种情况：情况（1）：每隔4米栽1棵，则少2754棵情况（2）：每隔5米栽1棵，则多396棵我们知道这2条马路的总长度是固定不变的，我们可以通过这2种情况知道这样一个关系。栽树的间距和栽树间隔数目是成反比的那么这2种情况相差2754＋396＝3150颗树因为间距之笔是4：5则栽树的数目间隔之比是5：4差1个比例点对应的就是3150颗。即树的数目间隔就是3150×4＋396＝12996个这个时候我们还需考虑植树问题了：间隔跟实际的栽树数目关系相信大家都很清楚就是＋12条马路4个边＋4答案是13000例二：在一条公路的两遍植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？A.700B.800C.900D.600－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－同样总长度固定的情况下，主要看间距和植树数目的间隔的比值我们知道2种情况的间距是3：2.5则说明所对应的植树数目是2.5：3现在这2种情况差115+5=120颗这说明这120颗对应的就是3－2.5=0.5个比例点那么对于按照3米的情况栽树来计算就是120×5＝600个间隔则我们就知道长度是3×600＝1800因为是2边所以答案就是900了当然我们也可以通过最小公倍数法来做2.5和3的最小公倍数是15说明每15米差1颗现在差120颗说明有120个15米即120×15＝1800米因为是2边所以每边是900米行程问题中的比例法的应用比例法：抓住变化部分！建立比例关系通过比例差值。求出各项比例数值。从而求出结果！行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度+逆水速度）÷2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）（题目较多，供大家参考，书上、讲义上肯定用不了这么多，肯定删，就是看老师们用哪个合适了）（1）某工人的步行速度为每小时5公里，如果他先步行上班路程的1/10，然后乘上速度为每小时25公里的汽车，最后再步行1公里刚好到厂，那么他可以比完全步行上班早二小时到厂。问他的上班路程有多少公里？--------------------------------------------------------------2个情况的比较主要是中间的一段路程，一个步行，一个乘车速度之比是25：5＝5：1则所需时间之比是1：5差4个比例点对应2小时。每个比例点是0.5小时，那么如果是步行这段路程所需时间是0.5×5＝2.5小时后面1公里步行所需时间是1/5=0.2小时说明后面9/10的路程需要2.7小时则全程需要2.7*10/9＝3小时答案就是3×5＝15公里（2）一辆汽车以每小时40千米的速度从甲城开往乙城，返回时它用原速度走了全程的4分之3多5千米，再改用每小时30千米的速度走完余下的路程，因此，返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了10分钟，甲、乙两城相距多远？------------------------------------