人教版高中数学必修5《数列》教案

必修5数列二、等差数列知识要点1．数列的通项与前项和的关系2．递推关系与通项公式数列成等差数列．3．等差中项：若成等差数列，则叫做的等差中项，且；是等差数列．4．前项和公式：；数列成等差数列．5．等差数列的基本性质=1\*GB2⑴，反之不成立；=2\*GB2⑵；=3\*GB2⑶；=4\*GB2⑷仍成等差数列．6．判断或证明一个数列是等差数列的方法：=1\*GB3①定义法：是等差数列=2\*GB3②中项法：是等差数列=3\*GB3③通项公式法：是等差数列=4\*GB3④前项和公式法：是等差数列【应用一】1．若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则()A． B． C．1D．2.等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则前9项和S9=()A.1620B.810C3.在－1和8之间插入两个数a，b，使这四个数成等差数列，则()A.a=2，b=5 B.a=－2，b=5 C.a=2，b=－5 D.a=－2，b=－54.首项为的等差数列，从第10项开始为正数，则公差的取值范围是()A.＞B.＞3C.≤＜3D.＜≤35．等差数列共有项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且，则该数列的公差为()A．3B．－3C．－2D．－16.等差数列{an}中，a1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是()A.a11 B.a10C.a9 D.a7.设函数f(x)满足f(n+1)=(n∈N*)且f(1)=2，则f(20)为()A.95 B.97 C.105 D.1928．已知无穷等差数列{an}，前n项和Sn中，S6<S7，且S7>S8，则()A．在数列{an}中a7最大 B．在数列{an}中，a3或a4最大C．前三项之和S3必与前11项之和S11相等D．当n≥8时，an<09.集合中所有元素的和等于_________.10、在等差数列中，记，则_____．11、已知等差数列中，，则的值是．12.(1)在等差数列中，，求和；(2)等差数列中，=14，前10项和．求；13.一个首项为正数的等差数列{an}，如果它的前三项之和与前11项之和相等，那么该数列的前多少项和最大?14.数列{an}中，，，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)设，求．15.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0(n≥2)，a1=.(1)求证：{}是等差数列；(2)求an的表达式；(3)若bn=2(1－n)an(n≥2)，求证：b22+b32+…+bn2<1.【应用二】1．等差数列中，A．14B．15C．16D．172．等差数列中，，则前项的和最大．3．已知等差数列的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．4．设等差数列的前项和为，已知．=1\*GB3①求出公差的范围；=2\*GB3②指出中哪一个值最大，并说明理由．5、已知等差数列中，等于()A．15B．30C．31D．646、设为等差数列的前项和，=．7、已知等差数列的前项和为，若．8．甲、乙两物体分别从相距70的两处同时相向运动，甲第一分钟走2，以后每分钟比前一分钟多走1，乙每分钟走5，=1\*GB3①甲、乙开始运动后几分钟相遇?=2\*GB3②如果甲、乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1，乙继续每分钟走5，那么，开始运动几分钟后第二次相遇?9．已知数列中，前项和．=1\*GB3①求证：数列是等差数列；=2\*GB3②求数列的通项公式；=3\*GB3③设数列的前项和为，是否存在实数，使得对一切正整数都成立?若存在，求的最小值，若不存在，试说明理由．三、等比数列知识要点定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，记为．递推关系与通项公式等比中项：若三个数成等比数列，则称为与的等比中项，且．是成等比数列的必要不充分条件．前项和公式等比数列的基本性质，=1\*GB3①，反之不成立！=2\*GB3②=3\*GB3③为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列．=4\*GB3④若项数为，则．⑤．⑥仍成等比数列．等差数列与等比数列的转化=1\*GB3①是等差数列是等比数列；=2\*GB3②是正项等比数列是等差数列；=3\*GB3③既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列．等比数列的判定法=1\*GB3①定义法：为等比数列；=2\*GB3②中项法：为等比数列；=3\*GB3③通项公式法：为等比数列；=4\*GB3④前项和法：为等比数列．【性质运用】1．2．已知数列是等比数列，且．3．在等比数列中，．=1\*GB3①求，=2\*GB3②若．4．{an}是等比数列，下面四个命题中真命题的个数为()①{an2}也是等比数列；②{can}(c≠0)也是等比数列；③{}也是等比数列；④{lnan}也是等比数列．A．4 B．3 C．2 D．15．等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为()A．216B．－216C．217D．－2176．在等比数列{an}中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于()A．4 B． C． D．27．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为()A．x2－6x＋25=0 B．x2＋12x＋25=0C．x2＋6x－25=0 D．x2－12x＋25=08．某工厂去年总产a，计划今后5年内每一年比上一年增长10%，这5年的最后一年该厂的总产值是()A．1.14aB．1.15aC．1.16aD．(1＋1.15)a9．已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之和为()A．3 B．3 C．12 D．1510．某厂2001年12月份产值计划为当年1月份产值的n倍，则该厂2001年度产值的月平均增长率为() A． B． C． D．11．等比数列的前n项和Sn=k·3n＋1，则k的值为()A．全体实数 B．－1 C．1 D．312．在等比数列{an}中，已知a1=，a4=12，则q=_________，an=________．13．在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q=___．14．已知数列满足a1=1，an＋1=2an