安徽省宣城市宁国职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

安徽省宣城市宁国职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的焦点到渐近线的距离为A

B

C1

D参考答案：C略2.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝（

）.（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：A略3.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：B根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。4.（5分）已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（）A．a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?αB．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥βD．a∥b，b⊥α参考答案：D【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：在A中，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行；在B和C中，直线a与平面α相交、平行或a?α；在D中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α．解：a⊥c，a⊥b，其中b?α，c?α，当b，c相交时，直线a⊥平面α，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行，故A错误；由a⊥b，b∥α，得直线a与平面α相交、平行或a?α，故B错误；由α⊥β，a∥β，得直线a与平面α相交、平行或a?α，故C错误；∵a∥b，b⊥α，∴由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用．5.在等差数列{an}中，若，则的值为（

）A.75

B.50

C.40

D.30参考答案：D6.符号[x]表示不超过x的最大整数，如给出下列四个命题：①函数的定义域是R，值域为[0，1]；②方程有无数个解；③函数是周期函数；④函数是增函数，其中正确命题的序号有

（

）

A．②③

B．①④

C．③④

D．②④参考答案：答案:A7.设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向．若成等差数列，则双曲线离心率的大小为A．2

B．

C．

D．参考答案：D设=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得(m?d)2+m2=(m+d)2．解得m=4d．设∠AOF=，则cos2=．cos=，所以，离心率e=.选D.8.将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若向量a=(6,x)(x∈R)则“x=8”是“∣a∣=10”的（

）.（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略10.已知φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：由f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，可得φ=kπ+π，k∈Z，即可判断出．解答： 解：f（x）=sin（2x+φ）为奇函数，则φ=kπ+π，k∈Z，∴“φ=0”是“f（x）=sin（2x+φ）为奇函数”的充分不必要条件，故选：A．点评：本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设命题，函数有零点，则

.参考答案：，函数没有零点试题分析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定；故：，函数没有零点考点：含有量词的命题的否定12.设变量满足约束条件，则的最小值是

.参考答案：

13.若不等式的解集为，则实数的取值范围是

.参考答案：当时可以成立；当时，开口向上，，

解得当时，开口向下，

解得综合以上得：14.已知，则

（

）.参考答案：，令，则，，所以，所以，.15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

.参考答案：16.不等式的解集是

.参考答案：17.如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为△ABD、△C1BD的外接圆圆心，则有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD为等边△，故E、F分别为△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面积为16π，∴球半径为2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分8分）已知抛物线：，直线交此抛物线于不同的两个点、．（1）当直线过点时，证明为定值；（2）如果直线过点，过点再作一条与直线垂直的直线交抛物线于两个不同点、．设线段的中点为，线段的中点为，记线段的中点为．问是否存在一条直线和一个定点，使得点到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）过点与抛物线有两个交点，设，由得，．（2）依题意直线的斜率存在且不为零，由（1）得点的纵坐标为，代入得，即．由于与互相垂直，将点中的用代，得．设，则消得由抛物线的定义知存在直线，点，点到它们的距离相等．19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，,,成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．参考答案：（１）；（2）.试题分析：第一问设出等差数列的公差，根据,,成等比数列，得出关于公差的方程，从而求得数列的公差，进而得出数列的通项公式，第二问根据题中的条件，得出，用分组求和法对数量求和.试题解析：（１）设等差数列的公差为,

由,,成等比数列得:,

………………1分即,

………………2分整理得,

………………3分,

………………4分∴．

………………5分（2）由（1）可得．

………………6分所以

………………7分

………………9分

………………11分

………………12分考点：等差数列和等比数列的性质，等差数列的通项公式，分组求和法，等差等比数列的求和公式.20.（本小题满分13分）已知函数

（I）若对一切恒成立，求a的取值范围；

（II）在函数的图象上取定两点，记直线AB的斜率为k，证明：存在成立。参考答案：略21.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于，两点，求.参考答案：（1）曲线的直角坐标系的普通