2022-2023学年河南省郑州市黄河中学高三数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市黄河中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是

（

）

A．（，）

B．(，）

C．(，1）

D．(，）参考答案：C2.（5分）已知O为坐标原点，A、B为曲线y=上的两个不同点，若?=6，则直线AB与圆x2+y2=的位置关系是（）A．相交B．相离C．相交或相切D．相切或相离参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：直线与圆．【分析】：根据点A，B在曲线y=上不同两点，从而设出A，B坐标：A（），，而由?=6可得到x1x2=4，能够写出直线AB的方程，从而求出圆心即原点到直线AB的距离和圆半径比较即可判断出直线和圆的位置关系．解：设A（），；∴由得：，设，则：t2+t﹣6=0，解得t=2，或t=﹣3（舍去）；∴x1x2=4；直线AB的斜率为k=；∴直线AB的方程为：；∴原点到该直线的距离为=；∴直线AB与圆的位置关系为相交．故选A．【点评】：考查根据曲线方程设出曲线上点的坐标的方法，数量积的坐标运算，解一元二次方程，以及由两点坐标写直线方程，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系．3.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（

）A． B． C． D．参考答案：A4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果=(

)A.4 B.5 C.6

D.7 参考答案：B5.已知幂函数是偶函数，则实数的值为

A、0

B、-1或1

C、1

D、0或1参考答案：C因为函数为幂函数，所以，即或.当时，函数为为奇函数，不满足条件.当时，为偶函数，所以，选C.6.已知点O为坐标原点，点，向量，是向量与i的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为(

)A. B. C.2 D.3参考答案：A7.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为（）A．36π B．π C．8π D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．即可得出．【解答】解：如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD，侧面PAB⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，其对角线AC∩BD=O，取AB的中点E，OE⊥AB，OE⊥侧面PAB，PE=2，AB=4．则点O为其外接球的球心，半径R=2．∴这个几何体外接球的体积V==π．故选：B．8.在约束条件时，目标函数的最大值的变化范围是（）

．[6，15]

．[7，15]

[6，8]

．[7，8]参考答案：D9.下列命题中，真命题是A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知集合，，则（

）A．(0,3)

B．(－1,0)

C．(－∞,0)∪(3,+∞)

D．(－1,3)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4—4坐标系与参数方程）极坐标系下，直线

与圆的公共点个数是__

___．参考答案：12.边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，则这个定值为；推广到空间，棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和为___________________.参考答案：略13.过点截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线的方程为

▲

.参考答案：略14.已知函数的图象与函数g(x)的图象关于直线对称，令则关于函数h(x)有下列命题:

①h(x)的图象关于原点对称；

②h(x)为偶函数；高.考.资.源.网

③h(x)的最小值为0；

④h(x)在(0，1)上为减函数.高.考.资.源.网其中正确命题的序号为

（注：将所有正确命题的序号都填上）参考答案：②③15.已知等比数列{an}中，a2a4=a5，a4=8，则公比q=，其前4项和S4=．参考答案：2，15【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a2a4=a5，a4=8，可得q2=a2q3，=8，解得a2，q，利用求和公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵a2a4=a5，a4=8，∴q2=a2q3，=8，解得a2=q=2．∴a1=1．其前4项和S4==15．故答案为：2，15．16.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，，若，则__________．参考答案：由余弦定理可得：，再有正弦定理角化边可得：17.在边长为1的等边△ABC中，O为边AC的中点，BO为边AC上的中线，=2，设∥，若=+λ（λ∈R），则||=．参考答案：【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意得出G是△ABC的重心，用、表示出向量，用表示出，写出的表达式，利用向量相等列出方程组求出λ的值，代入=+λ，计算得答案．【解答】解：由已知得G是三角形的重心，因此，∵∥，设，∴．∴=．∵=+λ，∴，即λ=2．∴=+2，∴=．∴||=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率.直线:与椭圆相交于两点,且.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点、为椭圆上异于的动点,当时,求证:直线恒过一个定点.并求出该定点的坐标.参考答案：解答：(Ⅰ)设椭圆方程为

(a>b>0)，

由令

则，

。………………2分由得:，∵

…………5分∴椭圆C的方程是:。………6分(Ⅱ)当直线AB不垂直于x轴时,设：

得

,

，。…………8分当时，恒过定点；当时，恒过定点，不符合题意舍去……………10分当直线垂直于轴时，若直线：，则与椭圆Ｃ相交于，，。∴，满足题意。综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为.……12分略19.（本小题满分12分）

已知f(x)＝

(x≠a)．

（1）若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)内单调递增；

（2）若a＞0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．参考答案：证明任设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，∴f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．(2)任设1＜x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝．∵a＞0，x2－x1＞0，∴要使f(x1)－f(x2)＞0，只需(x1－a)(x2－a)＞0在(1，＋∞)内恒成立，∴a≤1．综上知0＜a≤1．20.已知数列的前项和（）.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：（）；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.参考答案：（Ⅰ）解：由题意知：，即.

解得：.

（2分）

（Ⅱ）证明：因为，

所以（）.

（4分）

因为（）.

（6分）

所以，即.

（7分）（Ⅲ）数列是等差数列.理由如下：

（8分）又（），由（Ⅱ）可得：（）.

（9分）所以，即.

（11分）因为，所以，即（）.

所以数列是以1为首项，为公差的等差数列.

（13分）21.(本小题满分l2分)已知函数，∈R．

(1)当时讨论函数的单调性；

(2)当时，≤恒成立，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)的定义域为，若则在上单调递增，……………2分若则由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减.……………4分(Ⅱ),令,,令,,………………6分(2),以下论证.……………10分,,,综上所述，的取值范围是………………12分.略22.已知。函数且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，求实数的取值范围.

参考答案：1）递增区间为；

（2）.解析：解

（1）

1分由，知函数的图像关于直线对称，

2分所以，又，所以

4分即所以函数的递增区间为；

5分（2）易知

6分即在上恒成立。令因为，所以