基本折算公式-基本求和公式（水利工程经济课件）

基本折算公式单元三基本折算公式任务二基本求和公式二、动态折算公式6.本利摊还公式设现在借入一笔资金P,年利率为i,要求在n年内每年年末等额摊还本息A,保证在n年后偿清全部本金和利息。求A。公式为:式中

称为资金回收因子或本利摊还因子,常以[A/P,i,n]表示。本利摊还公式推导第一年末偿还本息A，相当于现值P1=A/(1+i)；第二年末偿还本息A，相当于现值P2=A/(1+i)2；……，第n年末偿还本息A，相当于现值Pn=A/(1+i)n，在n年内偿还的本息总和相当于现值：例51980年底借到某工程的建设资金P=l亿元,规定于1981年起每年年底等额偿还本息A，于2000年底偿清全部本息，年利率按i=10%计息,问A为多少？

解：根据公式例题拓展变化1

上述例题，若要求于1991年开始，每年年底等额偿还本息A’，于2010年底偿清全部本息，年利率按i=10%计息,问A’为多少？

解：首先选定1991年初（即1990年年末）作为计算基准年（点），则根据一次收付期值得1991年初的本利和P’:P’=P[F/P,i,n]=1×108[(1+0.1)10]=2.5937(亿元）从1991年底开始，至2010年底每年等额偿还本息为A’=P’[A/P,i,n]=P’=2.5937×0.11746=0.30466（亿元）=3046.6（万元）例题拓展变化2

上述例题，若要求到2000年年底一次性偿还本利和是多少？

解：由一次收付期值公式得F=P(1+i)n=1×108[(1+0.1)20]=6.7275(亿元）

综上所述，对于上述例题的情况，1980年底借到本金现值P=1亿元，偿还这笔债务有三个方案：（1）1981~2000年每年还本付息1174.8万元；（2）1991~2010年每年还本付息3046.6万元；（3）到2000年底一次偿还本利和6.7275亿元。

注意：这三个偿债方案是等价值的，至于采用哪一个方案须根据协议执行。基本折算公式单元三基本折算公式任务二基本求和公式二、动态折算公式3.分期等付期值（等额支付终值）公式

己知每年年末须储存等额年金值A,求n年后的本利和(期值)F。这相当于银行的零存整取。公式为：

式中称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。又可写为F=A（F/A，i，n）012345678n-1nAAAAAAAAAA计算期n(年)F分期等付资金流程图等额支付终值公式推导

由分期等付资金流程图可知，第一年年末储存A，到第n年末可得期值，第二年年末储存A，到第n年末可得期值，以此类推有：例4设每年年末存款100元,年利率i=10%,问第10年末的本利和(期值)F为多少？

解根据A=100元,i=10%,n=10年,查附录代公式得基本折算公式单元三基本折算公式任务二基本求和公式二、动态折算公式4.分期等付现值公式设某工程投产后每年年终可获得收益A,经济寿命为n年,求整个经济寿命期内总收益的现值P。本命题是已知分期等付年均值A,求现值P,公式为：式中称为分期等付现值因子,或等额系列现值因子,常以表示例6某工程造价折算为现值P=5000万元,工程投产后每年年末尚须支付年运行费u=100万元,但每年年末可得收益b=900万元,已知该工程经济寿命n=40年,i=10%,问投资修建该工程是否有利？解:由公式可求出该工程在经济寿命期内总收益现值为包括造价和各年运行费在内的总费用,效益费用比

(1.47>1),因此尚属有利。有时不考虑资金的时间价值,说某工程在经济寿命期内的总效益为900×40=3.6亿元,这种静态经济评价的观点,容易令人误解。注意：以上六个动态基本折算公式的适用条件

（1）现值P必须是发生在第一年的年初,

（2）终值F是在第n年(计算期末年)的年末,

（3）等额年金A必须是发生在每年的年末。基本折算公式单元三基本折算公式任务二基本求和公式二、动态折算公式5.基金存储公式

设已知n年后需更新机组设备费F,为此须在n年内每年年末预先存储一定的基金A。公式为：式中

称为基金存储因子,常以[A/F,i,n]表示。例5已知25年后水电站需更换机组设备费F=100万元,其经济寿命n=25年,每年年末应提存多少基本折旧基金A？已知i=10%。解：

故每年年末应提存基本折旧基金A=10170元。基本折算公式单元三基本折算公式任务二基本求和公式任务二基本折算公式一、基本折算公式中常用的几个符号P——现值，本金，初始值；F——期值，终值，本利和；A——年均值;等额年金；G——等差系列的相邻级差值；i——折现率或利率(%)；n——数，计算期，存期。二、动态折算公式

1.一次支付终值（期值）公式

已知本金现值P，求n年后的期值F，公式为：

F=P(1+i)n（复利公式）式中：(1+i)n称为一次支付终值(期值)系数或一次支付本利和因子,记为[F/P,i,n]。故F=P（F/P,i,n）

注意：

在（F/P,i,n）这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。（F/P,i,n）表示在已知P、i、n的情况下求解F的值。（考点）

一次收付资金流程图n年F

一次支付又称整存整付，分析技术方案的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次，如上图。

一次收付资金流程图n年F例题1已知本金现值P=100元,年复利率i=12%,求10年后的本利和F为多少？

解：根据公式F=P(1+i)n=100(1+0.12)10=100×3.1058=310.58元。

如果年利率i=12%不变,但要求每月计息一次,n=120,相应月利率i=0.12÷12=0.01。根据公式F=P(1+i)n=100(1+0.01)120=100×3.3003=330.03元。

例题2某公司借款1000万元，年复利率i=10%,试问5年末连本带利一次需偿还若干？

解：根据终值计算公式F=P(1+i)n=1000×(1+0.1)5=1000×1.61051=1610.51（万元）基本折算公式单元三基本折算公式任务二基本求和公式二、动态折算公式2.一次支付现值公式已知期值F,反求n年前的现值P,公式为：P=F(1+i)-n（与终值公式F=P(1+i)n是逆运算）式中：(1+i)-n，为一次支付现值系数，用符号（P/F,i,n）表示。又可写成P=F（P/F,i,n）计算现值P的过程叫“折现”或“贴现”，i可叫折现率或贴现率，(1+i)-n可叫折现系数或贴现系数。例题3已知10年后某工程可获得年效益F=100万元,i=10%,问相当于现在的价值(现值)P为多少？

解：根据公式

P=F(1+i)-n=F（P/F,i,n）

=100x（1+0.1）-10

=38.554（万元）

在P一定，n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大，在F一定，n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小。

用现值概念很容易被决策者接受。因此，在工程经济分析中，现值比终值使用更