2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.3切线长定理上课课件新版湘教版

切线长定理湘教·九年级下册

如图,过

⊙O

外一点

P

作

⊙O

的切线,回答问题:（1）可作几条切线？（2）作切线的依据是什么？①连

OP.②以

OP为直径作圆，交⊙O于点

A、B.③作直线

PA，PB.由

OP为直径,可得

OA⊥PA,OB⊥

PB,由切线判定定理知:PA、PB为⊙O的两条切线.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长.线段PA，PB

的长度是点P

到⊙O的切线长.在透明纸上画出下图，设PA，PB

是⊙O

的两条切线，A，B

是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？点击打开在透明纸上画出下图，设PA，PB

是⊙O

的两条切线，A，B

是切点，沿直线OP将图形对折，你发现了什么？把图形沿直线OP

对折后，线段PA与线段PB

重合，∠APO

与∠BPO重合.即PA＝PB，∠APO＝∠BPO.由此我们猜测：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.你能试着证明这个猜测吗？如图，连接OA，OB.∵PA，PB

是⊙O

的切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，即△PAO

和△PBO均为直角三角形.又∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴PA=PB，∠APO=∠BPO.切线长定理过圆外一点所作的圆的两条切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.分析：连接AB，因为AD为直径，那么∠ABD

＝90°，即BD⊥AB.因此要证CO∥BD，只要证CO⊥AB即可.如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.【教材P71页】证明连接AB.∵CA，CB是⊙O的切线，点A，B

为切点，∴CA=CB，∠ACO=∠BCO.∴CO⊥AB.∵AD

是⊙O

的直径，∴∠ABD

＝90°，即

BD⊥AB.∴CO∥BD.如图，AD是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA和CB是⊙O的切线，A和B是切点，连接BD.求证：CO∥BD.【教材P71页】我们学过的切线，常有五个性质：1.切线和圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于圆的半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心；6.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.六个练习如图，已知半圆O

与四边形ABCD的边AD，AB，BC相切，切点分别为D，E，C.设半圆O

的半径为2，AB为5，求四边形ABCD的周长.解：连接EO，∵四边形ABCD的边AD，AB，BC，分别与圆O相切与D，E，C，∴AE=AD，BE=BC，

∴AE+BE=AD+BC=AB=5.∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=14.【教材P72页】2.如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，点A，B为切点，若OP

＝4，PA

＝，求∠AOB的度数.解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO=∠PBO=90°，PA=PB，∴Rt△PAO≌Rt△PBO.∴∠AOP=∠BOP，∵OP＝4，PA

＝，∴AO=2.∴∠AOP=60°，∴∠AOB=120°【教材P72页】随堂练习1.如图,PA

和PB

是☉O

的切线,A

和B是切点,AC

是☉O

的直径,已知∠P

＝40°,则∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°选自《创优作业》C2.如图,P

为☉O

外一点,PA,PB

分别切☉O

于点A,B,CD

切☉O

于点E

且分别交

PA,PB

于点C,D

．若PA

＝4,则△PCD

的周长为（）A.5

B.7

C.8

D.10选自《创优作业》C3.如图,直线AB,BC,CD

分别与☉O

相切于点E,F,G,且AB∥CD.若OB

＝6cm,OC

＝8cm,则BE＋CG

的长等于（）A.

13

B.12

C.11

D.10选自《创优作业》D4.

.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF.（1）求证：OD∥BE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由.（1）解：连接OE，∵AM，DE是⊙O的切线.OA，OE是⊙O的半径，∴∠ADO=∠EDO，∠DAO=∠DEO=90°，∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，∵∠ABE=∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE.（2）OF=CD，理由：连接OC，∵BC，CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO