苏科版七年级数学下学期期末专项复习 专题03整式乘法与因式分解（含解析）

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专题03整式乘法与因式分解

（时间100分，总分120分）

一、选择题：（每题3分，共24分）

1．下列计算正确的是（）

A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2

C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）

A．B．

C．D．

3．如果，那么p，q的值为（）

A．p=1，q=20B．p=-1，q=20C．p=-1，q=-20D．p=1，q=-20

4．多项式的公因式是（）

A．B．C．D．

5．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）

A．18B．﹣18C．±9D．±18

6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A．B．

C．D．

7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（）

A．B．C．D．

8．若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为()

A．1B．C．D．6

二、解答题：（每题3分，共24分）

9．因式分解：．

10．计算：.

11．已知a+b＝3，ab＝﹣7，则（a+1）（b+1）的值为

12．若（x-3）（2x+m）的计算结果中不含x一次项，则m的值是

13．若，则=．

14．若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为.

15．当x=90.28时，8.37x+5.63x-4x=

16．如图，边长为(m＋3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是．

三、解答题：（共72分）

17．计算：（1）；

（2）

18．化简

（1）；

（2）化简求值：，其中，．

19．因式分解：

（1）

（2）

20．请利用因式分解说明能被100整除．

21．若展开后不含x2、x3项，求pq的值．

22．试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数．

23．数学课后，小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕，她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕，如图，小玲说：“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0．6．”小娟说：“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0．6．”设小玲的两块手帕的面积和为，小娟的两块手帕的面积和为，请同学们运用因式分解的方法算一算与的差．

24．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形.

（1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.

（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：

①若三个实数满足，，求的值.

②若三个实数满足，，求的值.

参考答案：

1．C

【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

【详解】解：A.x2+x不能合并，故选项A错误；

B.，故选项B错误；

C.8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；

D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；

故选：C．

【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．

2．C

【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可．

【详解】解：A项：不是把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；

B项：没有把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故不符合题意；

C项：把一个多项式化作几个整式相乘的形式，故符合题意；

D项：该项是整式的乘法运算，故不符合题意．

故选C．

【点睛】本题考查了因式分解的定义；关键在于理解因式分解是是把一个多项式化作几个整式相乘的形式．

3．C

【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可.

【详解】解：，

∴p=-1，q=-20，

故选C.

【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键.

4．B

【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式，可得答案．

【详解】解：

=

∴多项式的公因式为．

故答案为：B．

【点睛】本题考查了公因式，利用了公因式的定义．

5．D

【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出k的值.

【详解】是完全平方式,

.

所以D选项是正确的.

【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6．D

【分析】根据等积法可进行求解．

【详解】解：由图可得：

；

故选D．

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．

7．D

【分析】根据同类项的定义直接得出4a-b=3，a+b=2，即可得出两单项式的积．

【详解】解：∵单项式-x4a-by2与是同类项，

∴，

∴两单项式分别为：-x3y2与，

∴这两个单项式的积是：-．

故选：D．

【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项定义，得出单项式的次数是解题关键．

8．C

【分析】根据多项式乘以多项式法则求出(x-2)(x+3)=x2+x-6，求出m、n的值，再求出mn即可．

【详解】解：(x-2)(x+3)=x2+x-6，

∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，

∴m=1，n=-6，

∴mn=1×(-6)=-6，

故选C．

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解的定义，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

9．y(x+6)(x-6)

【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．

【详解】原式＝y(x2-36)=y(x+6)(x-6)，

故答案为：y(x+6)(x-6)

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

10．

【分析】利用单项式乘多项式的法则，用乘以括号里的每一项，再相加即可.

【详解】解：原式=

【点睛】本题考查单项式乘多项式，用单项式乘以多项式的每一项，再相加即可.

11．-3

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a+b＝3，ab＝﹣7代入进行计算即可．

【详解】解：∵a+b＝3，ab＝﹣7

∴（a+1）（b+1）=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1=-7+3+1=-3．

故答案为：-3．

【点睛】本题考查的是整式的混合运算与化简求值，先根据整式混合运算的法则把原式化为ab+（a+b）+1的形式是解答此题的关键．

12．6

【分析】先利用整式的乘法运算法则化简，再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解．

【详解】解：（x-3）（2x+m）

=2x2+mx-6x-3m

=2x2+（m-6）x-3m

∵计算结果中不含x一次项

∴m-6=0

∴m=6．

故答案为：6．

【点睛】本题考查的是整式的混合运算．通过不含x一次项得到一次项系数为0是本题的解题关键．

13．-1

【分析】原式利用平方差公式分解，把各自的值代入计算即可求出值．

【详解】解：∵，

∴．

故答案为：-1．

【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．

14．-4

【分析】运用完全平方公式去括号，再根据等式性质推出a,b的值.

【详解】等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b化为x2+ax+19=x2-10x+25﹣b

所以，a=-10,19=25-b,

所以，b=6所以，a+b=-4

故答案为-4

【点睛】本题考核知识点：完全平方公式.解题关键点：理解等式性质.

15．902.8

【分析】先提取公因式x，因式分解后代入求值．

【详解】解：8.37x+5.63x－4x=（8.37+5.63－4）x=10x=10×90.28=902.8．

故答案为：902.8．

【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，解答本题的关键是熟练掌握提公因式法因式分解．

16．2m＋3

【分析】由于边长为（m＋3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么正方形剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．

【详解】解：依题意得，剩余部分面积为：（m＋3）2m2＝m2＋6m＋9m2＝6m＋9，

而拼成的矩形一边长为3，

∴另一边长是（6m＋9）÷3＝2m＋3，

故答案为：2m＋3．

【点睛】本题主要考查了整式混合运算的实际应用，解题的关键是熟悉完全平方公式．

17．（1）；（2）

【分析】（1）根据完全平方公式直接计算即可；

（2）根据多项式乘多项式的法则进行计算即可．

【详解】（1）解：

（2）原式

．

【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式运算规则．

18．（1）；（2），．

【分析】（1）先去括号，再计算整式的加减即可得；

（2）先去括号，再计算整式的加减，然后将a、b的值代入即可得．

【详解】（1）原式，

；

（2）原式，

，

当，时，

原式．

【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．

19．（1）；（2）

【分析】（1）平方差公式分解因式；

（2）先提公因式，再用完全平方公式．

【详解】解：（1）原式＝＝；

（2）原式＝＝＝．

【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法和十字相乘法是关键．

20．见解析

【分析】提公因式法进行计算分析．

【详解】解：

其中有一个因数为100，

所以能被100整除．

【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是关键．

21．14

【分析】先把（x2+px+q）（x2-2x-3）展开，合并同类项，再使x2，x3项的系数为0即可得到p和q，再代入计算即可．

【详解】解：∵（x2+px+q）（x2-2x-3），

=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q，

=x4+（p-2）x3-（2p-q+3）x2-（3p+2q）x-3q，

而题意要求展开后不含x2，x3项

∴p-2=0，2p-q+3=0

解得p=2，q=7，

∴pq=2×7=14．

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项，就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．

22．详见解析

【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为2个完全平方加一个常数，再根据非负数的性质得出结论．

【详解】证明：x2+y2+6x-4y+15

=x2+6x+9+y2-4y+4+2

=(x+3)2+(y-2)2+2，

因为：(x+3)2≥0,(y-2)2≥0

所以(x+3)2+(y-2)2+2的值不小于2，

所以代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.

【点睛】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方．

23．

【分析】直接根据题意，列出式子，进行因式分解即可.

【详解】

（）

【点睛】此题主要考查因式分解的实际