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第第页苏科版七年级数学下学期期末专项复习专题03整式乘法与因式分解(含解析)专题03整式乘法与因式分解-七年级数学下学期期末专项复习(苏科版)

专题03整式乘法与因式分解

(时间100分,总分120分)

一、选择题:(每题3分,共24分)

1.下列计算正确的是()

A.x2+x=x3B.(﹣3x)2=6x2

C.8x4÷2x2=4x2D.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣2y2

2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为()

A.B.

C.D.

3.如果,那么p,q的值为()

A.p=1,q=20B.p=-1,q=20C.p=-1,q=-20D.p=1,q=-20

4.多项式的公因式是()

A.B.C.D.

5.若x2+kx+81是一个完全平方式,则k的值为()

A.18B.﹣18C.±9D.±18

6.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()

A.B.

C.D.

7.如果单项式与是同类项,那么这两个单项式的积是()

A.B.C.D.

8.若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,则mn的值为()

A.1B.C.D.6

二、解答题:(每题3分,共24分)

9.因式分解:.

10.计算:.

11.已知a+b=3,ab=﹣7,则(a+1)(b+1)的值为

12.若(x-3)(2x+m)的计算结果中不含x一次项,则m的值是

13.若,则=.

14.若等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b成立,则a+b的值为.

15.当x=90.28时,8.37x+5.63x-4x=

16.如图,边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是.

三、解答题:(共72分)

17.计算:(1);

(2)

18.化简

(1);

(2)化简求值:,其中,.

19.因式分解:

(1)

(2)

20.请利用因式分解说明能被100整除.

21.若展开后不含x2、x3项,求pq的值.

22.试说明不论x,y取何值,代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.

23.数学课后,小玲和同桌小娟各自拿出自己的漂亮的正方形手帕,她们俩各有一条方格手帕和一条绣花手帕,如图,小玲说:“我的方格手帕的边长比你的方格手帕的边长大0.6.”小娟说:“我的绣花手帕的边长比你的绣花手帕的边长大0.6.”设小玲的两块手帕的面积和为,小娟的两块手帕的面积和为,请同学们运用因式分解的方法算一算与的差.

24.如图,将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形.

(1)若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积,就可以得到一个等式,这个等式可以为.

(2)请利用(1)中的等式解答下列问题:

①若三个实数满足,,求的值.

②若三个实数满足,,求的值.

参考答案:

1.C

【分析】根据各个选项中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题.

【详解】解:A.x2+x不能合并,故选项A错误;

B.,故选项B错误;

C.8x4÷2x2=4x2,故选项C正确;

D.(x﹣2y)(x+2y)=x2﹣4y2,故选项D错误;

故选:C.

【点睛】本题考查的是合并同类项,积的乘方,同底数幂的除法,平方差公式,掌握以上知识是解题的关键.

2.C

【分析】根据因式分解的定义逐一判断即可.

【详解】解:A项:不是把一个多项式化作几个整式相乘的形式,故不符合题意;

B项:没有把一个多项式化作几个整式相乘的形式,故不符合题意;

C项:把一个多项式化作几个整式相乘的形式,故符合题意;

D项:该项是整式的乘法运算,故不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查了因式分解的定义;关键在于理解因式分解是是把一个多项式化作几个整式相乘的形式.

3.C

【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可.

【详解】解:,

∴p=-1,q=-20,

故选C.

【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键.

4.B

【分析】根据公因式是多项式中每项都有的因式,可得答案.

【详解】解:

=

∴多项式的公因式为.

故答案为:B.

【点睛】本题考查了公因式,利用了公因式的定义.

5.D

【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍,等于两数和或差的平方,即可求出k的值.

【详解】是完全平方式,

.

所以D选项是正确的.

【点睛】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

6.D

【分析】根据等积法可进行求解.

【详解】解:由图可得:

故选D.

【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握因式分解是解题的关键.

7.D

【分析】根据同类项的定义直接得出4a-b=3,a+b=2,即可得出两单项式的积.

【详解】解:∵单项式-x4a-by2与是同类项,

∴,

∴两单项式分别为:-x3y2与,

∴这两个单项式的积是:-.

故选:D.

【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同类项定义,得出单项式的次数是解题关键.

8.C

【分析】根据多项式乘以多项式法则求出(x-2)(x+3)=x2+x-6,求出m、n的值,再求出mn即可.

【详解】解:(x-2)(x+3)=x2+x-6,

∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,

∴m=1,n=-6,

∴mn=1×(-6)=-6,

故选C.

【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解的定义,能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键,注意:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.

9.y(x+6)(x-6)

【分析】首先提公因式y,再利用平方差进行二次分解即可.

【详解】原式=y(x2-36)=y(x+6)(x-6),

故答案为:y(x+6)(x-6)

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解.

10.

【分析】利用单项式乘多项式的法则,用乘以括号里的每一项,再相加即可.

【详解】解:原式=

【点睛】本题考查单项式乘多项式,用单项式乘以多项式的每一项,再相加即可.

11.-3

【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a+b=3,ab=﹣7代入进行计算即可.

【详解】解:∵a+b=3,ab=﹣7

∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=ab+(a+b)+1=-7+3+1=-3.

故答案为:-3.

【点睛】本题考查的是整式的混合运算与化简求值,先根据整式混合运算的法则把原式化为ab+(a+b)+1的形式是解答此题的关键.

12.6

【分析】先利用整式的乘法运算法则化简,再根据“不含x一次项”该已知条件得到一次项系数为0进行求解.

【详解】解:(x-3)(2x+m)

=2x2+mx-6x-3m

=2x2+(m-6)x-3m

∵计算结果中不含x一次项

∴m-6=0

∴m=6.

故答案为:6.

【点睛】本题考查的是整式的混合运算.通过不含x一次项得到一次项系数为0是本题的解题关键.

13.-1

【分析】原式利用平方差公式分解,把各自的值代入计算即可求出值.

【详解】解:∵,

∴.

故答案为:-1.

【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.

14.-4

【分析】运用完全平方公式去括号,再根据等式性质推出a,b的值.

【详解】等式x2+ax+19=(x﹣5)2﹣b化为x2+ax+19=x2-10x+25﹣b

所以,a=-10,19=25-b,

所以,b=6所以,a+b=-4

故答案为-4

【点睛】本题考核知识点:完全平方公式.解题关键点:理解等式性质.

15.902.8

【分析】先提取公因式x,因式分解后代入求值.

【详解】解:8.37x+5.63x-4x=(8.37+5.63-4)x=10x=10×90.28=902.8.

故答案为:902.8.

【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值,解答本题的关键是熟练掌握提公因式法因式分解.

16.2m+3

【分析】由于边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),那么正方形剩余部分的面积可以求出,而矩形一边长为3,利用矩形的面积公式即可求出另一边长.

【详解】解:依题意得,剩余部分面积为:(m+3)2m2=m2+6m+9m2=6m+9,

而拼成的矩形一边长为3,

∴另一边长是(6m+9)÷3=2m+3,

故答案为:2m+3.

【点睛】本题主要考查了整式混合运算的实际应用,解题的关键是熟悉完全平方公式.

17.(1);(2)

【分析】(1)根据完全平方公式直接计算即可;

(2)根据多项式乘多项式的法则进行计算即可.

【详解】(1)解:

(2)原式

【点睛】本题考查完全平方公式、多项式乘多项式,解题的关键是熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式运算规则.

18.(1);(2),.

【分析】(1)先去括号,再计算整式的加减即可得;

(2)先去括号,再计算整式的加减,然后将a、b的值代入即可得.

【详解】(1)原式,

(2)原式,

当,时,

原式.

【点睛】本题考查了整式的化简求值,熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

19.(1);(2)

【分析】(1)平方差公式分解因式;

(2)先提公因式,再用完全平方公式.

【详解】解:(1)原式==;

(2)原式===.

【点睛】本题考查因式分解,熟练掌握提公因式法、公式法和十字相乘法是关键.

20.见解析

【分析】提公因式法进行计算分析.

【详解】解:

其中有一个因数为100,

所以能被100整除.

【点睛】本题考查因式分解的方法,熟练掌握提公因式法是关键.

21.14

【分析】先把(x2+px+q)(x2-2x-3)展开,合并同类项,再使x2,x3项的系数为0即可得到p和q,再代入计算即可.

【详解】解:∵(x2+px+q)(x2-2x-3),

=x4-2x3-3x2+px3-2px2-3px+qx2-2qx-3q,

=x4+(p-2)x3-(2p-q+3)x2-(3p+2q)x-3q,

而题意要求展开后不含x2,x3项

∴p-2=0,2p-q+3=0

解得p=2,q=7,

∴pq=2×7=14.

【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则,根据不含某一项,就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键.

22.详见解析

【分析】先利用完全平方公式将代数式变形为2个完全平方加一个常数,再根据非负数的性质得出结论.

【详解】证明:x2+y2+6x-4y+15

=x2+6x+9+y2-4y+4+2

=(x+3)2+(y-2)2+2,

因为:(x+3)2≥0,(y-2)2≥0

所以(x+3)2+(y-2)2+2的值不小于2,

所以代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数.

【点睛】此题考查了配方法的应用,解题的关键是认真审题,准确配方.

23.

【分析】直接根据题意,列出式子,进行因式分解即可.

【详解】

()

【点睛】此题主要考查因式分解的实际

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