极坐标和参数方程

极坐标与参数方程一．解答题1．在平面直角坐标系中，将曲线C1向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一种点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线C2，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，C1的极坐标方程为ρ=4cosα．（1）求曲线C2的参数方程；（2）已知点M在第一象限，四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形，求内接矩形MNPQ周长的最大值，并求周长最大时点M的坐标．2．在直角坐标系xOy中，直线C1：y=﹣2，曲线C2：（0≤α≤2π），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程为θ=（ρ∈R），若l与C1交于点P，l与C2的交点为O，Q，求△C2PQ的面积．3．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知过点P（﹣2，﹣4）的直线l：（t为参数）与曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0）相交于点M，N两点．（1）求曲线C的平面直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求实数a的值．4．已知直线l的参数方程：（θ为参数），曲线C的参数方程：（α为参数），且直线交曲线C于A，B两点．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求时，|AB|的长度；（2）已知点P（1，0），求当直线倾斜角θ变化时，|PA|•|PB|的范畴．5．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求曲线C和直线l的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上一点，求点P到直线l的距离的最大值．6．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C上的点M（2，）对应的参数φ=，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的普通方程；（2）若曲线C上的A，B两点的极坐标分别为A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），求+的值．7．在直角坐标系xOy中，椭圆C有关坐标轴对称．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，A（，），B（2，0）为椭圆C上两点．（Ⅰ）求直线OA的直角坐标方程与椭圆C的参数方程；（Ⅱ）若点M在椭圆C上，且点M第一象限内，求四边形OAMB的面积S的最大值．8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（α为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，与x轴交于点P，求|PA|•|PB|．9．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2=．（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）已知点P是曲线C2上一点，求点P到曲线C1的最小距离．10．在直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ（cosθ﹣sinθ）=4．（1）写出曲线C1和C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求使|MN|最小时M点的坐标．11．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重叠，且长度单位相似，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣）=5，曲线C：（α为参数，且α∈[0，2π））．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．12．已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重叠，且长度单位相似，直线l的极坐标方程为（ρ∈R）．曲线（α为参数，且α∈[0，2π））．（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的极坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|的值．13．在直角坐标系xOy中，直线，的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点E的直角坐标为（2，2），直线，与曲线C交于A、B两点．（I）写出点E的极坐标和曲线C的普通方程；（II）当tana=2时，求点E到A，B两点的距离之积．14．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知直线l的参数方程为（t为参数，0≤φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．15．在直角坐标系xOy下，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数，且t≥0，0）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为ρ=2rcosθ，常数r＞0，曲线C2与曲线C1，C3的异于O的交点分别为A，B．（1）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（2）若|OA|+|OB|的最大值为6，求r的值．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+（y﹣5）2=9（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），直线l与曲线C交于A，B两点，，求l的斜率和普通方程．17．在直角坐标系xOy中，曲线C1：=1，曲线C2：（φ为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0），若l分别与C1，C2交于异于极点的A，B两点，求的最大值．18．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1和曲线C2有三个公共点，求以这三个点为顶点的三角形的面积．19．平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l'过点M（2，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|MA|•|MB|．20．在直角坐标系xOy中，曲线C1：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆．（1）求曲线C1的参数方程和C2的直角坐标方程；（2）设M，N分别为曲线C1，C2上的动点，求|MN|的取值范畴．真题链接1．（•江苏）在极坐标系中，已知两点A（3，），B（，），直线1的方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求A，B两点间的距离；（2）求点B到直线l的距离．2．（•新课标Ⅲ）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（，），C（，），D（2，π），弧，，所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧．（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|＝，求P的极坐标．3．（•海南）在极坐标系中，O为极点，点M（ρ0，θ0）（ρ0＞0）在曲线C：ρ＝4sinθ上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P．（1）当θ0＝时，求ρ0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程．4．（•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+11＝0．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．5．（•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．6．（•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．7．（•江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．8．（•新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a＝﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．9．（•新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）＝2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设