长安大学物理大地测量复习资料

地壳均衡地壳均衡:描述地壳状态和运动的一种理论，它阐明地壳的各个地块趋向于静力平衡的原理，即在大地水准面以下某一深度处常有相等的压力，大地水准面之上山脉（或海洋）的质量过剩（或不足）由大地水准面之下的质量不足（或过剩）来补偿。零飘：重力仪的弹性系统（弹性体）在外力的作用下产生弹性疲乏现象，使得重力仪在同一测点的度数随时间而连续变化，称为零点飘移，简称零飘或掉格。简述物理大地测量学的主要任务及学科内容。答：主要任务：用物理方法研究和测定地球形体、地球重力场及各自随时间的变化，又称地球（大地）重力学。学科内容：⑴重力位理论⑵地球形状及其外部重力场的基本理论⑶全球性地球形状（4）区域性地球形状⑸重力探测技术：研究获取地球重力场信息的技术和方法，包括地面重力测量、海洋重力测量、航空重力测量、卫星雷达测高、卫星跟踪卫星、卫星重力梯度测量等的技术原理和数据处理方法。为什么要研究和确定地球重力场：（1）地球重力场同其他物理场一样，是客观存在的，不以人的意志为转移，是物质的一种存在形式（2）重力场是地球最重要的物理特性，制约着该行星上及其附近空间发生的有关力学事件，引力是宇宙物质存在的最普遍属性，制约着宇宙的形成和发展（3）地球重力场反应地球物质的空间分布，运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其随时间的相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源问题，环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。探测地球重力场信息的手段有哪些：1传统地面跟踪卫星轨道摄动2卫星雷达测高3卫星跟踪卫星4卫星重力梯度测量简述确定地球重力场的主要意义。答：地球重力场反映地球物质的空间分布、运动和变化，确定地球重力场的精细结构及其时间相依变化将为现代地球科学解决人类面临的资源、环境和灾害等紧迫课题提供基础地学信息。（1）地球重力场在测绘科学中主要应用于各种大地测量数据的归算、推求地球椭球或参考椭球的参数、建立全球高程基准、GPS测定正高（或正常高）、精密定位及卫星精密定轨等。⑵在相关地球科学中应用于研究地球深部结构及海洋洋流变化、固体地球均衡响应、冰后回弹、地幔和岩石圈密度变化、地球物理勘探、海洋洋流和大气质量分布变化等（在国防和军事科学中为建立高技术信息作战平台和现代军事技术提供高分辨率高精度地球重力场信息，如侦察低轨航天器轨道的设计和轨道确定、提高陆基远程战略武器的打击精度及生存能力、提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度、对地观测卫星的精密定轨等。地球重力场主要应用领域：测绘科学中的应用:各种大地测量数据（如天文经纬度，方位角，水平角，高度角，距离和水准测量结果）的归算；推求地球椭球或参考椭球的参数;建立全国高程基准；GPS测定正高或正常高；精密定位；卫星精密定轨等。相关地球科学中的应用：地球深部结构及海洋洋流变化，固体地球均衡响应，冰后回弹地幔和岩石圈密度变化地球物理勘探，海洋洋流和大气质量分布变化等。国防和军事中的应用：为建立高技术信息作战平台和现代军事技术提供高分辨率高精度地球重力场信息，应用于侦查低轨航天器轨道的设计和轨道确定，提高陆基远程打击武器的打击精度及生存能力，提高水下流动战略武器（潜艇载战略导弹）打击精度，对地观测卫星的精密定轨等。地球重力场在国防与军事科学中有何作用:（1侦察低轨航天器轨道的设计与轨道确定（2提高路基远程战略武器打击精度及其生存能力（3）提高水下流动战略武器打击精度（4）对地测卫星的精密定轨。地球重力场在相关地球科学中有何作用：地球重力场结构是地球物质密度分布的直接映像，精细的重力异常分布和大地水准面起伏可应用于地球岩石圈及其深部构造和动力学研究；微伽级精度的绝对重力测量和相对重力测量及卫星重力探测技术的发展，可以探测地球重力场因潮汐现象和各种地球动力学现象引起的微变化。重力测量方式有哪些？目前有哪些重力测量技术:重力测量方式有绝对重力测量、相对重力测量，固定台站重力测量，流动台站重力测量。重力测量技术有动力法重力测量技术以及静力法重力测量技术什么是重力基准？我国历史上采用了哪些重力基准:相对重力测量测定的是两点的重力差，为了求得绝对重力值，必须有一个已知的绝对重力点作为相对重力测量的起始点，为此必须建立统一的重力基准。国家57重力基本网国家85重力基本网国家2000重力基本网地球引力有何性质:地球引力位沿任意方向的倒数等于重力在该方向的分量；在地球外部调和；在无穷远出正则；在内部满足泊松方程；在空间是连续的，导数在密度发生变化时不连续。给出Stokes定理和Stokes问题的陈述:Stokes定理如果已知一个水准面的形状S,以及水准面上的位WO（或者它所包含的质量材）以及旋转角速度w,则可以根据这些条件单值的确定水准面上及其外都空间任一点的重力位及重力。Stokes问题有一个重力位水准面S,其内部包含了所有的质量，已知S面上的重力及重力位，则可确定此水准面的形状及外部重位。比较Molodensky边值问题与Stokes边值问题的区别:（1）边界面不同，前者为大地水准面，而后者为地球表面（2）边值条件不同，前者是已知大地水准面上的重力异常，而后者则是已知地球表面上的重力异常（3）解的结果不同，前者是求解大地水准面上及其外部的扰动位，而后者是求解地球表面上及其外部的扰动位（4）前者需要将地面上的重力观测值归算到大地水准面上，必须进行地壳密度假设，因而所求得的大地水准面为调整后的大地水准面，而后者无需进行这样的归算，只需将正常重力按严密公式归算到似地球表面即可，不需要地壳密度假设⑸前者为求解法向导数问题，相对较容易，而后者为求解斜向导数问题，相对较难，并且为了求解高精度的大地水准面需要更多的地形资料。基于Stokes理论确定地球重力场时为什么要进行重力归算?通常采用哪些归算方法？答：为了利用Stokes理论确定地球重力场，必须进行重力归算，其目的是⑴使大地水准面（边界面）外陪陂有质量存在2给出边界面上的边值，即将重力观测值归算到大地水准面上。主要归算方法:空间改正、布格改正、地形改正、均衡改正等。引进正常重力场的目的是什么？建立正常重力场时有哪些基本要求（或假设）:将地球重力场的求解转化为扰动场或者异常重力场的求解，保证了其解的存在性，并方便求解；人为选择的尽可能接近真实地球形状的规则自转质体（正常地球）所产生的重力场。尽量符合地球外部重力场；尽量不改变大地水准面的形状；不改变地球重力场的总质量以及旋转角速度；椭球体表面为水准面，且外部没有质量存在；地球质，心与椭球体中心重合。确定地球正常重力场的目的是什么？通常采用哪些方法和参数来确定正常重力场？答：主要目的地球正常重力场是实际地球重力场的近似，将地球重力场的求解归结为扰动场或异常重力场（微小量）的求解，保证了其解的存在性，并方便求解。方法通常采用Stokes方法和Laplace方法确定地球正常重力场。参数正常重力场通常由参数U、A=fM.A=f（A-C、睑&、a、①中的任意四个参数确定。正常重力场的性质：1）正常水准面是面向两极收敛的；2）在同一纬度上，相邻两正常水准面之间的距离相等；3）正常重力线是一根在子午面内向两极弯曲的平滑曲线；4）正常引力位的球面函数展开式（不用记......）；什么叫水准面?结合dW=gcos（n,l）dl分析水准面的性质:如果一个曲面上重力位相等，则称这个曲面为重力位水准面；任一点的重力方向垂直于该点的重力位水准面；水准面之间不一定平行，既不相交也不相切确定大地水准面的主要方法有哪些？几何方法:天文水准，卫星测高，GPS水准方法；重力学方法:Stokes解，Hotine解，Molodensky级数解；组合法重力垂线偏差：指某点的重力方向与该点的正常重力方向之间的夹角，垂线偏差描述了大地水准面的倾斜。GPS水准测量：在某点上实施GPS测量获取该点的大地高，同时在该点实施精密水准测量获取该点的正常高或正高（考虑重力场改正），则可以获得该点的大地水准面高或高程异常，即N=h-H&敏=h-Hy大地水准面高：大地水准面与平均椭球体表面之间的距离，即大地水准面沿铅垂线方向到平均椭球体表面的距离。高程异常：似大地水准面与平均椭球表面之间的距离，即似大地水准面沿正常重力线方向到平均椭球体表面的距离。确定高精度高分辨率大地水准面的主要意义是什么?答在经典大地测量中，地球重力场对大地测量相对定位起辅助性作用主要应用于确定参考椭球及其定位、地面观测数据（距离、方向等）归算到参考椭球面上、精密水准测量的地球重力场改正等。以空间技术为主要手段的现代大地测量是三维地心定位的全球大地测量，精密的地球重力场信息在空间大地测量中起关键性作用⑴大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面（2）GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能3）为卫星大地测量定位提供精细地球重力场模型的支持（4）精细的地球重力场时变信息有助于研究和认识某些地球动力学现象，从而为资源环境监测、减灾防灾等提供重要的科学依据。简述扰动位的定义，性质及作用。答：定义：某点P的扰动位等于该点的重力位与正常重力位之差，即T（P）=W（P）-U（P）性质：在物理大地测量学中扰动位具有与地球引力位相同的性质，即：⑴扰动位对任意方向的导数等于扰动重力在该方向上的分力。（2）扰动位是一个在无穷远处的正则函数。（3）扰动位及其一阶导数是处处连续的，有限的，唯一的，而其二阶导数在密度发生突变时是不连续的。（4）扰动位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程（5）扰动位在质体内部满足泊松方程作用：扰动位是微小量，在确定地球形状及外陪6重力场中起改正作用，其他重力场参数均可表示成扰动位的泛函，一旦确定了扰动位，其他重力场参数即可确定。举例说明GPS技术结合高精度大地水准面的主要成用。答大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面，GPS技术结合高精度高分辨率大地水准面模型可取代传统的水准测量方法测定正高或正常高，真正实现GPS技术在几彳何和物理意义上的三维定位功能。如GPS技术结合高精度大地水准面可研制GPS测图一体化系统，应用于平面和高程测量一体比化、地形图或地籍图测绘、竣工图测绘、GIS数据采集、施工放样及资源环境监测等，简述基于自由落体原理测定绝对重力的基本方法。答：根据自由落体原理h=h+vt+—gt2的平方，其中h为自0 0 2由落体的下落距高，h0为自由落体的起始高度，t为从起始高度起算的下落时间，V0是下落初速度，只要测定了这些参数的值，则即可测定绝对重力g.为了提高测定绝对重力的精度，通常可以采用自由落体三位置法和对称自由运动的方法（上抛法）来测定绝对重力.简述空间改正、层间改正、地形改正和均衡改正的物理意义.答：空间改正:归算时不去考虑地面与大地水准面之间的质量，只考虑高度对重力的改正，被认为是将大地水准面夕卜的质量压入到大地水准面内对地面重力观测值的影响，不改变地球的总质量。层间改正：设地球表面和大地水准面均为平

面，去掉这两个平面之间的质量对地面重力观测值的影响，使地球总质量减小。地形改正：计算点周围地形起伏的质量对计算点重力值的影响，包括局部地形改正和完全地形改正,局部地形改正始终为正值。均衡改正：调整地壳的质量，使地壳的密度达到均衡状态，不改变地球的总质量。布格改正：将层间改正和空间改正之和成为布格改正，即它是去掉了大地水准面夕卜的层间质量并且将计算点硅酸到大地水准面上时产生的重力变化。重力位:地球质量的弓I力位和离心力位的和，即：W=V+Q，具体表达式为W=f_［乏dx+1®2p2sin2。Tr 2引力位的一些基本性质：1.引力位是无穷远处的正则函数；2.质面引力位的连续性及其一阶导数的不连续性；3.质体引力位及一阶导数是处处连续的；4.引力位在吸引质体外部满足拉普拉斯方程；5.质体弓|力位在质体内部满足泊松方程。正常重力位：假定一个与地球重力位较接近的近似值，称为正常重力位。可认为是一个形状比地球规则的旋转体(称为正常地球)所产生的重力位。位理论的边值问题：根据某一空间边界上的给定条件求出该空间中拉普拉斯方程的解，当空间被包含在边界内部时叫内部边值问题，当空间位于边界外部时叫外部边值问题。外部边值问题的三种形式：第一边值问题：求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其在边界上满足边界条件V=f，其中f为已知函数。该问题也叫狭义利赫外部问题第二边值问题：求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其在边界上满足边界条件，其中n为边值的外法线方向。该问题也叫牛曼外部问题。第三边值问题：求解在边界外部调和，在无穷远处正则的函数V，使其在边界上满足边界条件，其中为已知函数。该问题也叫混合边值问题。格林公式(1)内部格林公式①内部第一格林公式(wAv+gradu-gradv)dT= u do②内部第二格林公式讯湘、」_J(uAv-vAu)dT=(ua-v合)do(2)外部格林公式①外部第一格林公式TOC\o"1-5"\h\zlimJu枝d£ =limJ2ltdAj" (up2 京)sin0d0 =0R—8£ ^nR—80 0 ，Pp=R②外部第二格林公式(uAv一vAu)dx=—J(u 一v)do功 。南 OnV=P2-R2J―do泊松积分： 4kR。r3 ，这里的r为P点到积分面元da之间的距离。这个方程就是球外第一边值问题的格林函数解，叫泊松积分。积分号下的V即为V在球面a上的边值。斯托克斯定理:设吸引质量M在以角速度w旋转，S为一形状已知的重力位水准面，吸引质量全部包含在S内部，则S面上及外部的重力位和重力完全由M,w及S唯一确定。重力异常：用g0表示大地水准面上某点的重力，Y0表示该点平均椭球体表面上投影处的正常重力，我们称g0和Y0之差为重力异常，Ag=g0-)0。已经发射的重力卫星：CHAMP理(2000；07；15)用GPS接收机，连续不断地，精确地确定卫星的位置，用轨道摄动的数据推算弓I力异常。2.用三轴加速度计来测量作用于卫星的非引力加速度，如空气阻力，地球反照和太阳辐身惜，以获得仅仅由地球引力异常导致的轨道偏移；3.用一组星光仪确定卫星和对于惯性参考系的姿态。GRACE卫星(2002；03；17)1.以SST-h1模式测量轨道的摄动，由此也可以换算出引力场；2.改进的三轴加速度计；3.K-频带18~40Hz测距系统连续不断地测定2颗卫星之间的距离。GOCE卫星：卫星上装载两台关键的仪器：一台适用于大地测量的GPS/GLONASS接收机。一台引力梯度仪测量三个坐标轴方向引力位的二阶导数，换算出引力场的中，短波长成分。在卫星上装载引力梯度仪直接测量引力位的二阶导数，再换算出引力场，这种方案称为卫星重力测量SGG，GOCE是第一次实现SGG方案的代表，而且是一颗低轨道卫星，适合发现地球引力场中的中短波长成分。重力测量分类：按仪器观测位置分：陆地重力测量，海洋重力测量，卫星重力测量(CHAMP，GRACE,GOCE).按观测方法分:绝对重力测量(动力法)用仪器直接测定地面上某点的绝对重力值。1.由落体法，2.摆法。相对重力测量(动力法和静力法)用仪器测定地面上两点之间的重力差值。动力法：观测物体的运动状态以测定重力，可应用于绝对重力测量和相对重力测量。静力法:他是观测物体受力平衡，量测物体平衡位置受重力变化而产生的位移来测定两点的重力差，该方法只能用于相对重力测量。静力法测定相对重力基本原理：弹性体在重力下发生形变，而弹性体受到的弹性力与重力平衡时，则弹性体处于某一平衡位置，当重力改变时，则弹性体的平衡位置就有所改变，观测弹性体两次平衡位置的变化，就可以测定两点的重力差。在外力重力测量中应注意哪些问题：1.根据地质，地形交通等资料进行室内设计；2.重力点应选择在基础稳定且振动，和其他干扰源小的地方；3.相对重力点的观测平台可选用基岩，专用水泥标石，固定建筑物等；4.观测点应绘制点之记，办理委托保管书，并拍摄观测点图像资料等；5.重力点上应设置水准标记，并在平台表面标明磁北方向；6.有条件的应直接测定测点的经度纬度高程，否则其表面坐标可在小于1:5万的比例尺的地形图上量取；7.重力测量工作结束后，应提交下列资料：(1)重力点点之记(包括点位交通略图)(2)测量标志委托保管书(3)全网平面位置图(4)技术总结。重力测量的外业观测和记录过程：在一个测点上的主要观测过程如下：1.将仪器底盘放在观测点上大致整平，位置应与以前各次测量位置相同。2.开启仪器盖，读取仪器内温并记录。3.取出仪器放在底盘上，打开照明灯，整平，松摆。4.待仪器稳定后旋转计数器，使亮线按一定方向慢慢逼近并对准零线，读取计数器读数，同样操作重复进行三次。读记观测时间。6.关闭照明灯，锁摆，将仪器放入仪器箱中。重力归化：就是将地球调整以后的影响计算出来，在重力观测值中加以改正。这种归化方法随地形质量的处理方法不同而有所不同。重力归化的三个主要目的：1.求定大地水准面2.内插和夕卜推重力值3.研究地壳状态重力归化包括以下步骤：首先将大地水准面夕陪6的地形质量全部去掉，或者移到大地水准面以下去，然后再将重力测量结果从地面降低到大地水准面上。布格重力异常：(1)布格改正：我们称Ag+A尹+A3为完全的布格改正。(2)布格重力异常：加入布格改正后计算的重力异常称为布格重力异常。g0-Y°=g+写g+A2g+A3gTo法耶重力异常：(1)法耶改正：我们称Ag+△杏为法耶改正。(2)法耶重力异常：+△杏为法耶改正。(2)法耶重力异常：g0-Y0=g+气g+A3g-Y0称为法耶重力异常。分步说明解算拉普拉斯方程的工作流程：1.写出拉普拉斯算子在球坐标中的表达式：1 a 矛 a oV a1 avav=-^r°(p2siifi^)+°(siieS)+q(工&)]pzsiifi Op Op a9 a9 ck siifi a利用分离变量法，令v(p,0,k)=f(p)K(0,k)代入上式得分离变量一式，在令Y(0,k)=B(0)-L(k)利用特征值问题，令°=k2得L(k)=coskk,L(k)=sinkk1 2连带勒让德方程d… 、dBx)一 k2d"[(l-x2^d~]+0—1-X2]B(x)=05.解连带勒让德方程，得连带勒让德函数kdkp;(x)=(1一x2)2*“(x)则B(0)=Pk(cos0);n=k,k+1,n将特征值a=n(n+1)代入分离变量的一式，解得f")=pn,f2(p)/则拉普拉斯方程最一般的解为所有可能的乘积f(p)L(k)B(0)的线性组合。给出正高、正常高及力高的定义和性质，并证明大地水准面高N与高程异常£之间的关系为 ，其中可为实际■一 ^_N-C=g—&Hg重力平均值，-为正常重力平均值，H为正常高.答：正高：沿某点B的垂线方向到大地水准面的距离Hg，称为B点的正高，其计算公式为 心式中C为位基数；Hg=gg刀为沿地面点B的垂线至大地水准面之间的平均重力值。因不能准确知道用于计算

g的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重=0即0g的地面和大地水准面之间的岩层密度分布，因此只能求得正高的近似值，同一重=0即0x dy 0z 。事实上，该式成立还1limV=limV=fR^^h(a2+h2)2-h)+a2Inh+(a2+h2)2]zt0e zt0i大地水准面的距离。即 C是平均正HY=C广力等位面上正常高不一定相等。力高：力高常重力。正常高可以精确计算，并且同一重按下式定义式中HD=C式中丫力等位面上正常高不一定相等。力高：力高Y0

0T ~OT 0T要求0x，0y，0z连续.由上式知，T在外部的空间区域中为常数，由于它在无穷远处正则，也就是说在无穷远处等于零，所以在外部恒等于零。由假设知，两个解必须相等，因而解是唯一的。i=0空间改正公式的推导：彳假设大地水准面外部本来就没有质量，此时的重力归算就是按地面或海面的重力梯度将重力值归算到大地水准面上。勒让德函数:是勒让德方程祖吐刈有界条件下的特通妇具体表达形式公式o、〔”2,n 2ns!(n—s)!(ni=0空间改正公式的推导：彳假设大地水准面外部本来就没有质量，此时的重力归算就是按地面或海面的重力梯度将重力值归算到大地水准面上。

1limF=limF=-2f^^[a+h-(a2+h2)2]z—0ez—0'可见，均质圆柱体的弓I力位和弓I力在对称轴上是连续的。适当选择的某一纬度p处(例如采用45°0或某一地区的平均纬度)的正常重力值。力高一般情况下我们只考虑一次项，只有高程很一般不作为国家的高程系统，只用于解决局大时才考虑二次项。0H与Thg都是未知部地区有关水利建设的问题，同一水准面上各点的力高具有相同的高程值。证明正高、

°^t的，所以用0h和0h2近似地代替。由大地水准面高与正常高、高程异常具有如下关系：-7关系：-77-7=-2e0a1+a+m+(-3a+m)cos20h+3eh2Hg+N=H?+q即N-G=H■<-Hg又根据正高和正