安徽三联学院《高等数学》2016-2017学年期末试卷

班级（学生填写姓名：班级（学生填写姓名：学号：命题：审题：审批：封---------------------------线---------------------------------------------------------------------------------------答题不能超--------------------------------------------------------------------密2016～2017学年第二学期高等数学期末考试试卷使用班级（老师填写题号一二三四五六七八九得分阅卷人一、填空题（每空2分，共20分）1．120！的十进制表达式中结尾有个零4．对于实数x=-π,则x的小数部分{-π}=.5．设τ(n)表示正整数n的约数的个数，则使τ(n)=12成立的最小正整数n=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(8),6)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(6),3)8．已知a对模m的指数为δ,则aλ对模m的指数为9．6是模11的一个原根，则ind6(-1)=10．不定方程ax+by=c有整数解的充要条件是二、单选题（请将各题正确答案填入下面表格内,每题2分,共20分）题号20答案11．若f(n)为积性函数，则下式正确的是()A．f(1)=1B．f(n)=nC．f(n1n2)=f(n1)f(n2)D．f(n)=f(n1)f(n2)12．设μ(n)为Mbius函数，n=pEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(C1),1)pEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(C),2)2…pEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(C),k)k则和式|μ(d)|的值为()A．0或1B1C．(-1)kD．2k13．下述整数集合中，()的全体元素可以成为模为10的一个简化剩余系。14．下列同余式一定有整数解的是()15．下列数是模13的平方剩余的是()16．若同余式x2=a(mod2C),C>3,(2,a)=1有解，则解数为()17．以下模没有原根的是()A．2B．pCC．2pCD．2CpC18．关于模m指标的性质，以下错误的是()A．indgg=1B．indgab=indga+indgb(modm)C．indg1=Q(m)D．indgan=nindga(modQ(m))19．下列各数中不构成勾股数的是()20．以下方程有本原解的是()A．x4．x4．x2+y2．x2+4y2班级（学生填写姓名：学号：班级（学生填写姓名：学号：封---------------------------线---------------------------------------------------------------------------------------答题不能超--------------------------------------------------------------------密三．计算题（每题5分，共30分）EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(mod7),mod9)3．求以3为平方非剩余的质数的一般表达式。4．判断同余式x2=25(mod504)是否有解？有多少个解？并说明理由。5．求模13的全部原根。6．设P=17及其一个原根g=3，构造其指标表如下：012345678901521374968试求同余式x4=13(mod17)的全部解。班级（学生填写姓名：班级（学生填写姓名：学号：封---------------------------线---------------------------------------------------------------------------------------答题不能超--------------------------------------------------------------------密四．证明题（共30分） +… 2a非整数6分）Q(m)(3．设p为奇素数,求证:(()!)2p+1(modP)4．设f(x)为一可乘函数，μ(x)为Mbius函数，kΣμ(d)f(d)