重庆大学暂态第2章习题答案

第2章习题答案一、暂态作业为何要对同步发电机的基本电压方程组及磁链方程组进行派克变换？答：由于同步发电机的定子、转子之间存在相对运动，定转子各个绕组的磁路会发生周期性的变化，故其电感系数（自感和互感）或为1倍或为2倍转子角0的周期函数（0本身是时间的三角周期函数），故磁链电压方程是一组变系数的微分方程，求解非常困难。因此，通过对同步发电机基本的电压及磁链方程组进行派克变换，可把变系数微分方程变换为常系数微分方程。无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？试用磁链守恒原理说明它们是如何产生的？答：无阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流中出现的分量包含：a） 基频交流分量（含强制分量和自由分量），基频自由分量的衰减时间常数为Td’。b） 直流分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。c） 倍频交流分量（若d、q磁阻相等，无此量）:其衰减时间常数为Ta。转子电流中出现的分量包含：a） 直流分量（含强制分量和自由分量），自由分量的衰减时间常数为Td。b） 基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。产生原因简要说明：1） 三相短路瞬间，由于定子回路阻抗减小，定子电流突然增大，电枢反应使得转子f绕组中磁链突然增大，f绕组为保持磁链守恒，将增加一个自由直流分量，并在定子回路中感应基频交流，最后定子基频分量与转子直流分量达到相对平衡（其中的自由分量要衰减为0）。2） 同样，定子绕组为保持磁链守恒，将产生一脉动直流分量（脉动是由于d、q不对称），该脉动直流可分解为恒定直流以及倍频交流，并在转子中感应出基频交流分量。这些量均为自由分量，最后衰减为0。有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子和转子电流中出现了哪些分量？其中哪些部分是衰减的？各按什么时间常数衰减？答：有阻尼绕组同步发电机突然三相短路时，定子电流和转子电流中出现的分量与无阻尼绕组的情况相同。衰减时间常数如下：a） 定子基频自由分量的衰减时间常数有3个：Td、Td、二，分别对应于f绕组、D绕组和Q绕组。b） 定子直流分量和倍频分量（自由分量），其衰减时间常数均为Ta。c） 转子自由直流分量的衰减时间常数为T'd、Td。d） 转子基频分量（自由分量），其衰减时间常数为Ta。产生原因说明：f绕组与无阻尼绕组的情况相同。另外增加了D绕组和Q绕组，这两个绕组中与f绕组类似，同样要产生直流分量和基频交流分量（f绕组与D绕组间要相互感应自由直流分量），但全部为自由分量，最后衰减为0。定子绕组中也有相应分量与之对应。为什么要引入暂态电势Eq’、Eq”、Ed”、E”？答：不计阻尼回路时，Eq为暂态电动势，它与励磁绕组磁链Wf有关，故在扰动前后瞬间不变，可用来计算短路后瞬间的基频交流分量。当计及阻尼回路时，Eq”为q轴次暂态电动势，由于其正比于f绕组磁链和D绕组磁链的线性组合，可用来计算短路后瞬间基频d轴次暂态电流初始值，Ed”为d轴次暂态电动势，用来计算基频q轴次暂态电流初始值，E"=\：'E”2+气2。已知同步发电机的参数为：为=1.2,xq=0・8「七’=0・29,xd’’=0.25,xq’’=0・35。发电机在额定运行时，U=1，7=1，g中=工8。试计算额定运行状态下同步发电机的Eq、Eq、Eq、E/’、E,和E”的值。解： "cos中=0.8；p=36.8）7I=1Z36.870=0.8-j0.6=U+jlX=1+j0.8(0.8—j0.6)=1.48+0.64，=1.61245Z23.385。5=23.3850Eq=Eq+jld(Xd-X^)=1.61245+1sin(5+p)(1.2-0.8)=1.61245+sin(23.385+36.87)x0.4=1.9597E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos23.385+0.86824x0.29=1.1696q q dd ddE"=U+1x"=cos23.385+0.86824x0.25=1.13492q q ddE；=U-1x"=sin23.385-cos(23.385+36.87)x0.35=0.22325E〃=、"E〃)2+(E")2=1.156676.—台有阻尼同步发电机，已知：Pr=200MW，8君中二日的5,UnT5.75KV，

x尸xq=0・962,x；=0.246,x；'=0・146,x；'=0・21。发电机在额定电压下运行，带负荷(180+j110)MV・A，机端突然发生3相短路，试求：Eq、E；、E；'、Ed"和£'在短路前瞬间和短路后瞬间的值。起始次暂态电流。解：1)1)=200MW,cos中n=0.85Pn=犯=235.294(MVA)cos中 0.85N,110、S=180+j110;中=arctgS=180+j110;180=210.95/31.43写 =0.8965/31.430N^JJ.N^^'200容x15.75x0.85=200容x15.75x0.85=8.6252(KA)I=_±_囱N210.95

容x15.75=7.733(KA)7.7338.6252=0.897/—31.430中=31.43=1+j0.897/—31.430-0.962=1+0.8629/90—31.430=1.45+j0.7363=1.6262/26.92。 5=26.9)2E=Eq+七(七—x)=E=1.6262 (有名值25.61KV)E'=U+1x'=ucos5+1x'=cos26.92+0.897x0.246xsin(26.92+31.43)qqdd dd=1.07948 (有名值17KV)E"=U+1x"=cos26.92+0.897x0.146xsin(26.92+31.43)qqdd=1.0031234 (有名值5.574KV)E；=U—Ix"=sin26.92—0.897x0.21xcos(26.92+31.43)=0.3539(有名值5.574KV)E"=((E")2+(E；)2=1.0637(有名值16.75KV)短路后瞬间:E短路后瞬间:E：、Ed、E〃保持不变，匕'和Eq发生变化用公式E=U+1土(有名值104.1KV)(有名值26.62KV)2(有名值104.1KV)(有名值26.62KV)2)Iq〃Eixq有：I〃0.3539 =1.68520.21v'(I〃)2+(I；)2=7.0743因为U=0，所以E=I"x,E'=I"x'q qddqdd1nno1ca而短路瞬间的I〃=〜=-. =6.68707dx〃 0.146E=6.87(X7 0.9=626.E'=6.8707x0.244=1.6902有名值为I"=7.07X30.6=2526KA)7.同步发电机参数：xd=1.2,柘=0.8,xd’=0.35,xd’’=0.2,xq’’=0.25，变压器参数XT=0.15，运行状态为高压侧U=1，7=1，cos中二廓。试求：当变压器高压侧三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。当发电机端三相短路时流过发电机定子绕组的次暂态电流、暂态电流、稳态电流。解:cos甲=0.87甲=36.870U=U=1Z00I=1Z-p=1Z-36.870Eq=U+jI(X+X)=1+(0.8+0.15)/90。一36.870=1+0.95x(0.599+j0.8007)=1.56925+j0.76066=1.7437/25.860即8=25.860,则I』=Isin0+甲)=sin(25.860+36.870)=sin62.730=0.8888I=Icos(8+甲)=0.45818

E广Eq+。(X「Xq)=1.7437+0.8888(1.2-0.8)=2.099Ei=U+七(X;+Xt)=Ucos5+0.8888x(0.35+0.15)=cos25.860+0.8888x0.5=1.34426E//=U+1(X〃+X)=0.8998+0.8888x(0.2+0.15)=1.21088E//=U-I(X//+X)=sin25.86-0.45818x(0.25+0.15)=0.2529E"=\：'(E〃)2+(E；)2=1.2371)经过变压器短路时：I'=一XdE‘I'=一XdE‘—q——+XTI〃dI〃qE〃X"+XdTe；x"+X技1088I〃dI〃qE〃X"+XdTe；x"+X技1088=3.4596570.2+0.15口25289=0.6322250.25+0.152)E2.099=——q一= =1.5548x；+乂了 1.2+0.15机端短路时：E' 1.34426 =3.84070.35I〃dI〃qE〃〃Xde"Xq1.21088 =6.05440.2W=1.011560.25I〃(I")2+(r)2=6.1382.0991.2=2.0991.2=1.749二、教材习题教材P622-2-1解：取基准值UB=13.8kV,SB=240MVA电流基准值I= —= ——=10.04kAB <3UB v3x13.81313.82 240xx100 240 13.82=0.131313.82 240xx100 240 13.82=0.13则变压器电抗标幺值XT*=100xJNxUB2NB发电机次暂态电抗标幺值x发电机次暂态电抗标幺值x〃d*=x'x—

dSNNcos中NTOC\o"1-5"\h\zS 13.82 2402x—b=0.2x x =0.216U2 200 13.82B 0.9次暂态电流标幺值I〃=次暂态电流标幺值I〃=* Xt+x： 0.13+0.22有名值/〃=.*2x2.86x10.04=38.05kAm教材P622-3-1解：(1)U0=1/0。，10=1Z-cos-10.85=1Z-32。短路前的电动势：E^!=U0|+jx：110|=1+j0.167/—32。=1.097/7.4。E0广U0+jxl|0=1+j0.269/-32。=1.166/11.3。【d0=1xsin(41.1o+32。)=0.957Ub=1xcos41.1。=0.754E'||=U、|+x'I||=0.754+0.269x0.957=1.01qI。 qIQ dd|0E0=U0!+xd【d0=0.754+2.26x0.957=2.92所以有:=1.097/0.167=6.57/'=E0X=1.166/0.269=4.33I=E\..xf=1.01/0.269=3.75d q|0d

（2）I=E|0/气=2.92/2.26=1.29三、电力系统暂态分析部分习题⑴三相突然短路时，发电机定子各相周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置。0有关，那么与它对应的转子绕组中的直流分量幅值是否也与00有关，为什么？⑵三相突然短路时，发电机定子各相电流非周期分量的起始值与转子在短路发生瞬间的位置00有关，那么与它对应的转子绕组中的周期分量幅值是否也与00有关，为什么？答：⑴转子绕组中的直流分量幅无关。⑵转子绕组中的周期分量幅值无关。因为虽然定子各相电流的交流分量和直流分量的初但由与三相合成的磁动势是幅值不变的，而且总是通过直轴，因此由此而引起的转子直流分量和交流分量的大小仅与电枢磁动势的大小有关，而与转子位置无关。*伽）一设三相电流的瞬时值为：i=cos（仞+1200）&cos（四一120。）试计算经派克变换后的i0解：COS0: : 2 …dq0COS0: : 2 …dq0=abc=3-S1n6—2cos6-120^1-sinh-120。)cos6+120°Z-sin6+120°1coswtcos^wt+120°cosWt-120°))]coQco<s)t+cos-12.ospt+12。+cos+12玲o/t-12-si6co®t+sirB-12认户/t+12°0^sirB+12"o/t-12

co/t+co/t+12°0^co/t-12"022.巨I"I-3cos2.巨I"I-3cos2(wt+6)3—sin2(/t+6)cosCot+6)cos(2/t+6)<21-sin(/t+6)=4iI-sin(2/t+#)0_ 0 __ 0 _(±：6=/t+60)「i]「1 一ai=I-「i]「1 一ai=I-0.5bm|_i」-0.512.已知:c=-13m13.水轮发电机参数如下：为=1.0，求打匕,LUq，鸟。解："&JU=1.0/0。，则：I=1.0/-31.8°xq=0・65,r=0,U=1.0,7=1.0,cqs中二0.85,E=U+jIx=1.0+j0.65x1.0/-31.8°qq=1.34+j0.55=1.45/22.3°id=1.0sin£2.3°+31.8°/0.81i=1.0cos&.3°+31.8。)=0.586qu=1.0cos22.3°=0.925qud=1.0sin22.3°=*379Eq=Eq+X-xjd=1.45+(1.0-0.65)x0.81=1.734cosficosfi-120°.cosfi+120°.「1 一i=Pi=2-sinfi-sinB-120°)-sinB+120°)I-0.5dq0 abc31 1 1m-0.5_2 2 3 _一一解:i匚0」，试计算经派克变换后的cofi-0.5coS-12°0-0.5cos+1214-已知发电机的暂态电粘'=。.23,柘=L08，负载的电压114-已知发电机的暂态电粘'=。.23,柘=L08，负载的电压1=0.8/-15°，电流cofi=I-sifi=Im0mcoQ-coQcok2°0-