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文档简介

一质点竖直上抛，到达高度h后又落至地面，不计空气阻力，精确到地球自转角速度w的一次项，求落地时偏离了抛出点多少距离？

解：质点的运动微分方程为

（1）

向3个坐标方向投影得

竖直上抛的初始条件为

x=2w(ysinl-zcosl)

z=-g+2wxcosl

（2）

取方程的一次近似解

x(0)=y(0)=z(0)=0，x(0)=y(0)=0,z(0)=v

x(t)=x0(t)+wx1(t)

y(t)=y(t)+wy(t)

（3）

（4）

z(t)=z0(t)+wz1t)

(

0 1

零次近似项满足w=0时的方程组（2）及初始条件，从而有

x0=0

0

y=0 （5）

一次近似项满足：

1

z0=vt-

2

gt2

r1=-gk-2ω·r0

则一次近似解为

r1(0)=r1(0)=0

x(t)=wcoslvt2-1gt3

2

（6）

y(t)=0

z(t)=vt-1

gt2

（7）

物体上升的最大高度为

2

物体落地时经历时间

h=v

2 2g

2h

t=2v=2

（8）

f g （9）

落到地面时

即落地点偏西

2 1 3 4

8h3

x(tf)=wcoslvtf-3gtf=-3wco

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