ISO与AGMA渐开线圆柱齿轮强度计算标准比较研究

华中科技大学硕士学位论文IS0与AGMA渐开线圆柱齿轮强度计算标准比较研究姓名：吕云霏申请学位级别：硕士专业：机械设计及理论指导教师：吴昌林2011-01-15IDiscrepanciesexistinratingstandardswaspresentedanddeficiencorthogonaltestwerecalculatedresultsofthetwostandardswereanalyzedbyrangeanalresultsofthetwostandardswerecomparedcomparatoneandthestrengthratmethodsinthecalculatexperimentsofthetwostanⅡ1.1课题的来源、目的和意义齿轮传动是工程领域中最基础、应用最广泛的一种机械传动，齿轮的性能和成本对机械设备整体的性能和成本有着重要的影响，而齿轮的强度和精度两项标准则是评定和衡量齿轮质量的依据和准则W[2]。关于渐开线圆柱齿轮的强度计算，国际和国外先进的标准有：国际标准化组织 (ISO)标准、美国齿轮制造者协会(AGMA)标准、德国标准化学会(DIN)标准、英国标准化学会(BS)标准等3]。当前在科研和生产实践中，使用较多的标准是ISO标准和AGMA标准4-6]。我国现行的齿轮强度计算标准GB/T3480-1997《渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法》是等效采用的ISO6336-1~6336-3:1996标准7]。以上各种标准虽然理论基础都是来源于赫兹(Hertz)的齿面接触强度理论和路易斯(Lewis)的齿根弯曲强度理论，但具体的计算方法并不完全相同，从而导致对同一对齿轮的强度进行计算时，采用不同的标准得到的结果不相等；而对于同样的设计要求，采用不同的标准进行设计，得到的齿轮的设计参数也不完全相同。由此引发了若干疑问，例如，不同标准的计算方法和计算结果之间存在哪些差异，什么原因导致了这些差异，如何评价不同标准的计算方法和计算结果，等等。1.1.2课题的目的对ISO标准与AGMA标准关于渐开线圆柱齿轮的强度计算方法进行较为全面的比较研究，比较两种标准的计算公式、考虑的强度影响因素、采用的参数和修正系数以及强度计算结果之间的差异，研究和比较齿轮的设计参数以及两种标准的计算公式中所采用的参数和修正系数对齿轮强度计算结果的影响，分析导致两种标准之间的差异的主要原因。121.2.2AGMA渐开线圆柱齿轮强度计算标准简介美国齿轮制造者协会(AGMA)成立于1916年，由来自30多个国家的400多个会员组成，包括齿轮、减速器、增速器制造商和向齿轮工业提供机床、工具的制造商AGMA于1944~1948年制订出渐开线圆柱齿轮强度计算方法的有关标准，并于此后进行过多次修订9。目前在AGMA标准中，与ISO6336-1996标准对应的是2004年颁布的AGMA2101-D-2004和AGMA2001-D-2004标准[],AGMA2101和AGMAAGMA标准总结了丰富的实践经验，并在长期使用中对有关系数进行过多次修正；该标准对影响齿轮强度的因素进行了适当的合并，使计算公式得到简化；此外，AGMA标准反映了当今世界上先进的齿轮设计技术水平，具有较丰富的使用经关于渐开线圆柱齿轮强度计算的不同标准之间的比较，国内外的许多齿轮研究者(1)较为全面的比较研究日本机械学会在1979年对包括ISO标准和AGMA标准在内的几种主要的齿轮强度计算方法的理论基础、计算方法、考虑的强度影响因素、引入的参数与系数和强度以上研究的方法值得借鉴，但其所采用的标准为较早期的版本，近年来，随着齿轮强度理论的发展、齿轮制造技术的进步和齿轮使用条件的变化，新标准中已经对一3(2)对影响齿轮强度的部分因素的研究准的强度计算结果和部分系数的计算结果随之发生的变化；其研究结果表明，与ISO(3)对弯曲强度计算的研究D.Walton等分别采用ISO标准和AGMA标准计算了同一对齿轮在不同运转速度GlenCahala比较了分别采用ISO标准和AGMA标准计算的6组齿宽、中心距、小于ISO标准的许用弯曲应力，即AGMA标准的计算结果较为保守。较，并将分别采用两种标准计算得到的齿根应力与有限元分析的结果进行了比较，其一致，这是由于许用应力与计算应力都与齿轮的强度有关，仅从其中一项的大小来判算结果进行了比较研究，其研究结果表明，按有限元计算的齿根应力计算结果大于AGMA的计算结果，小于ISO的计算结果[。这与周长江等4的研究结果并不完全一致，但关于齿轮强度的有限元分析，目前尚未有公认的正确方法，因此有限元分析的(4)对其他齿轮强度计算标准之间的差异的研究计算方法进行了逐一比较，从理论上分析出寿命系数的取值不同是造成这两种标准的佟成功比较了我国和法国齿轮强度计算标准的若干系数在取值上的差异，并通过4实例计算比较了二者的设计结果，其研究结果表明，在相同的条件下，采用法国标准袁敏通过对公式推导过程和实例计算的比较，研究了中国标准和俄罗斯标准的共由(1)～(4)可知，对于ISO标准与AGMA标准之间的比较，尚缺乏基于目前全面的研究；且现有的研究大多侧重于对差异现象的研究，而对产生差异的原因尚缺乏明确的分析；对弯曲强度计算的研究较多，对接触强度计算的研究较少；对于哪种(1)两种标准的理论分析及比较进行归纳和推导，比较两种标准的强度计算公式、考虑的影响因素、采用的参数和修(2)两种标准的实例计算及比较准的接触强度和弯曲强度计算方法进行计算，分析和比较齿轮的设计参数的变化对两种标准的强度计算结果的影响，比较两种标准的强度计算结果，分类比较两种标准的计算公式中的参数与修正系数的取值及其对强度计算结果的影响，分析导致两种标准本章介绍了本课题的来源、研究的目的和ISOAGMA开线圆柱齿轮强度计算标准的来源、特点和使用范围，并对国内外学者关于渐开线圆5柱齿轮强度计算标准比较的研究现状进行了归纳和总结，指出了其中的不足，最后对62齿轮强度计算方法与比较分析算标准中采用了两种接触强度判定方法——计算接触应力σ应不大于许用接触应力7σn、σm和S的计算方法参见(1)～(3)。(1)计算接触应力8b——工作齿宽，mm,指一对齿轮中的较小齿宽；对于人字齿轮b=2b,b齿轮传动u为正值，对于内啮合齿轮传动u为负值。A:啮合线与小齿轮基圆切点B:小齿轮单对齿啮合区内界点C:节点D:大齿轮单对齿啮合区内界点E:啮合线与大齿轮基圆切点9(3)接触强度的计算安全系数S(2)许用弯曲应力σ2.3AGMA标准计算方法Zx——接触强度计算的应力循环系数，用于考虑当所计算齿轮的设计寿命不等Zw——硬度比系数，用于考虑表面处理情况和硬度对接触强度的影响；S₁——接触强度计算的最小安全系数，经齿轮设计者和用户协商，根据实际使Y,——温度系数，用于考虑温度对润滑油膜和材料特性的影响，在0℃~120℃范围内取Y,=1.0;当可靠度为99%(一般工业齿轮的可靠度要求)时，取Yz=1.0。(1)计算接触应力σK、——尺寸系数，用于考虑材料材质的不均匀性的影响，K——载荷分布系数，用于考虑沿齿宽方向和同时啮合的各对轮齿之间的载荷ZR——接触强度计算的表面状况系数，用于考虑表面粗糙度、残余应力、工作ANSI/AGMA2101标准中并未定义接触强度的计算安全系数，为了便于与ISO6336标准进行比较，本文参照ISO6336标准中计算安全系数的定义29-31和EdwardR.(1)计算齿根应力σ(2)许用弯曲应力OPAGMA2.4两种标准的计算公式比较与分析2.2节和2.3节分别介绍了ISO标准和AGMA标准的渐开线圆柱齿轮强度计算方法，并对相关的计算公式进行了归纳和推导，本节对这两种标准的计算公式进行比较ISO标准和AGMA标准的接触强度计算公式的比较结果如表2.1所示。为了便于表2.1ISO标准与AGMA标准接触强度计算公式对比ISO标准强度判定公式计算接触应力许用接触应力计算安全系数(1)对于接触强度计算，ISO标准和AGMA标准的计算方法都是基于赫兹(Hertz)的弹性圆柱体接触理论及其计算公式，并引入若干参数和修正系数来考虑几(2)由于具有共同的理论基础，两种标准的计算公式在形式上具有一定的相似性，但由于引入的参数和修正系数不完全相同，导致两种标准的计算公式之间存在一定的差异，其中ISO标准引入的修正系数较多，计算公式较为复杂；(3)由以上可以推断，两种标准所采用的参数和修正系数的不同将会导致两种标准的强度计算结果之间产生差异。对两种标准的参数和修正系数的比较与分析参见2.5节与2.6节。ISO标准和AGMA标准的弯曲强度计算公式的比较结果如表2.2所示。为了便于表2.2ISO标准与AGMA标准弯曲强度计算公式对比ISO标准强度判定公式或S≥SFmi或S=AGMA≥S计算齿根应力许用弯曲应力计算安全系数(1)对于弯曲强度计算，ISO标准和AGMA标准的计算方法都是基于路易斯(Lewis)的抛物线梁理论及其计算公式，并引入若干参数和修正系数来考虑几何参(2)由于具有共同的理论基础，两种标准的计算公式在形式上具有一定的相似性，但由于引入的参数和修正系数不完全相同，导致两种标准的计算公式之间存在一定的差异，其中ISO标准引入的修正系数较多，计算公式较为复杂；(3)由以上可以推断，两种标准所采用的参数和修正系数的不同将会导致两种标准的强度计算结果之间产生差异。两种标准的参数和修正系数的比较与分析参见2.5节与2.6节。2.5两种标准的参数含义比较与分析标准类型载荷几何参数工作齿宽b疲劳极限齿轮材料的接触疲劳极限σ齿轮材料的接触疲劳极限σISO标准和AGMA标准的弯曲强度计算的参数的比较结果如表2.4所示。为了便于进行比较，本文根据弯曲强度计算的参数的含义，将其分为载荷、几何参数和疲劳表2.4弯曲强度计算的参数含义比较标准类型载荷几何参数工作齿宽b较窄齿轮的宽度b法面模数m。端面模数m₁疲劳极限齿轮材料的弯曲疲劳极限σ齿轮材料的弯曲疲劳极限σ(1)对于载荷的计算，两种标准所采用的参数的差异参见2.5.1;同，则最多把窄齿轮的齿宽加上一个模数作为宽齿轮的工作齿宽；而AGMA标准对数m₁;(4)对于齿轮材料的弯曲疲劳极限，两种标准的定义虽然相同，但两种标准在测定弯曲疲劳极限时所采用的试验齿轮的参数、材料、热处理工艺等试验条件并不完全标准类型载荷使用系数K。过载系数K。动载系数K、动载系数K、几何参数单对齿啮合系数ZB、Zp几何系数Z₁区域系数Z重合度系数Z。尺寸系数K、寿命应力循环系数Z、材料特性与速度系数Z、温度系数Y,其他可靠度系数Yz(1)关于载荷类影响因素，两种标准所采用的修正系数基本对应，但ISO标准采用两个修正系数Km和Kma分别考虑沿齿宽方向和同时啮合的各对轮齿之间的载荷分布不均匀对接触应力的影响，而AGMA标准则仅采用一(2)关于几何参数类影响因素，两种标准所采用的修正系数基本对应，但ISO标准对影响因素考虑得较为详细，采用了5个修正系数，而AGMA标准对一些影响因素进行了合并，仅采用了2个修正系数；虑，两种标准的对应系数都由S-N(应力-循环次数)曲线得来，但两种标准的S-N(4)关于材料特性与表面状况类影响因素，ISO标准采用了5个修正系数，而AGMA标准仅采用了2个修正系数；ISO温度对润滑油膜和材料特性的影响，但在0℃-120℃范围内，温度系数Y,=1.0(5)关于其他影响因素，AGMA标准考虑了不同可靠度对齿轮材料的许用接触应力的影响，但当可靠度为99%(一般工业齿轮的要求)时，可靠度系数Yz=1.0,而ISO标准和AGMA标准的弯曲强度计算的修正系数的比较结果如表2.6所示。为了便于进行比较，本文根据弯曲强度计算的修正系数的含义和考虑的强度影响因素，将其分为载荷、几何参数、寿命、材料特性与表面状况和其他五大类，并将每一类的表2.6弯曲强度计算的修正系数含义比较类型载荷过载系数K。动载系数K、动载系数K、几何参数齿形系数Y。几何系数Y,重合度系数Y。螺旋角系数Y₈尺寸系数K、寿命寿命系数Yxr材料特性与相对齿根圆角敏感系数Yare相对齿根表面状况系数Yre试验齿轮的应力修正系数Ys(1)关于载荷类影响因素，两种标准所采用的修正系数基本对应，但ISO标准采用两个修正系数Km和K。分别考虑沿齿宽方向和同时啮合的各对轮齿之间的载荷分布不均匀对弯曲应力的影响，而AGMA标准则仅采用一个修正系数K同时考虑这两种(2)关于几何参数类影响因素，两种标准所采用的修正系数基本对应，但ISO标准对影响因素考虑得较为详细，采用了5个修正系数，而AGMA标准对一些影响因素进行了合并，仅采用了3个修正系数；AGMA标准比ISO标准多考虑了轮缘厚度对承载能力的影响，但当轮缘厚度不小于轮齿高度的1.2倍时，轮缘厚度系数K=1.0;虑，两种标准的对应系数都由S-N(应力-循环次数)曲线得来，但两种标准的S-N特性的影响，但在0℃-120℃范围内，温度系数Y=1.0;(5)关于其他影响因素，ISO标准引进了试验齿轮的应力修正系数Ys,当按照考虑了不同可靠度对齿轮材料的许用弯曲应力的影响，但当可靠度为99%(一般工业的许用应力与计算安全系数的计算公式，从理论的角度定性地研究了两种标准之间的差异，比较了两种标准的计算公式，根据含义以及考虑的影响因素对两种标准所采用于两种标准所采用的参数与修正系数的不同，并推断这种不同将会导致两种标准的强3齿轮实例计算与比较分析第2章从理论的角度定性地分析出ISO与AGMA两种渐开线圆柱齿轮强度计算标准之间的主要差异在于两种标准的强度计算公式中的参数和修正系数的不同，并推断出这种不同将会导致两种标准的强度计算结果之间产生差异。为了定量地研究两种标准的强度计算结果之间的差异，以及参数与修正系数的取值对两种标准的强度计算结果的影响，本章选取若干齿轮实例进行计算和分析。3.1齿轮实例的选择3.1.1参数的选择在进行齿轮设计时，通常是根据给定的功率、转速和工作寿命等要求，确定齿轮的几何参数、精度等级、材料和热处理方式等(参见图3.1)。因此在选择齿轮实例时，也需要考虑以上各影响因素。为了研究齿轮的设计参数的变化对ISO标准和AGMA标准的强度计算结果的影响，对每个因素取2~3个水平(即因素的等级或状态)进行研究，具体的参数选择如下所述：(1)设计要求重要性和可靠度一般的齿轮传动，单向运转，每天工作16小时，每年工作300天，预计寿命为5年。功率和转速选取3个水平：①低速、轻载：功率为4kW,转速为900r/min;②中速、中载：功率为80kW,转速为1200r/min;③高速、重载：功率为200kW,转速为2400r/min。精度等级、材料和热图3.1齿轮设计流程图为了研究齿数比u的变化对齿轮强度计算结果的影响，在设计要求中不指定齿数比u的数值。(2)齿轮的几何参数渐开线圆柱齿轮的几何参数有端面模数m,或法面模数ma、齿数z与z₂、分度圆直β、变位系数x₁与x₂等。取一组相互独立的参数m₁、Z₁、Z₂、Wa、α、β、x与根据(1)中所选的设计条件，选取齿轮实例的几何参数如下：平：21、26和35,大齿轮齿数z₂取固定值55,对应的齿数比u分别为2.619、2.115和1.571;③齿宽系数ψa取3个水平：0.6、0.7和0.8;这三个数值只是规定值，在实际计算时，需要对齿宽进行圆整，使实际的齿宽系数尽量接近规定值；为了便于计算，本文④压力角α取2个水平：20°和25°,虽然目前多数的工业齿轮都是采用20°压力角，但在北美地区也有部分齿轮采用25°压力角，以提高齿轮的弯曲强度和减少不⑤螺旋角β取3个水平：0°、10°和20°;⑥小齿轮变位系数x₁取3个水平：0、+0.25、+0.50;为了减少计算量，本文取大、小齿轮的变位系数互为相反数，即x₁=-x₂,则对应的齿轮实例均为标准齿轮或高(3)精度等级以研究，统一选取精度要求适中的ISO标准7级精度和AGMA标准10级精度，二者的精度要求基本一致。(4)齿轮的材料与热处理齿轮的材料和热处理方式与齿轮所传递的功率和转速有关，对应(1)中的3个功①对于低速、轻载齿轮，选择材料为45号钢(相当于ISO683-18标准的C45E4号钢和美国材料与试验协会ASTMA29/A29M标准的1045号钢401),小齿轮调质，大因素水平压力角小齿轮齿数齿宽系数螺旋角小齿轮功率、转速、14004kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火253620Cr,渗碳淬火对于以上的各影响因素及其水平，若进行全面的考察研究，理论上应选取2x3⁶=1458组齿轮实例进行计算和分析，工作量较大，因此本文采用正交试验的方页)。该正交表最多可以考察一个2水平因素和7个3水平因素；表中每一列的标题代表一个因素，每一列中的数字1、2和3分别代表该列对应的因素的第1、2、3个水正交表的每一列中，各水平出现的次数相等，任意两列中，各水平的所有可能组合都出现，且每对组合出现的次数相等；因此正交表具有正交性、均衡分散性和齐整可比性，根据正交表安排的试验方案具有代表性，能够比较全面地反映各因素各水平表3.2正交表L₁8(2×37)因素试验号12345678111111111211222222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212211332212121133221322113221231322223121322312321231323122321312323321231将表3.1中的因素和水平填入表3.2中的对应位置，得到18组具有代表性的齿轮实例，该18组实例的参数组合如表3.3所示：表3.3齿轮实例参数表组号压力角小齿轮齿数齿宽系数螺旋角小齿轮功率、转速、14004kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火12440Cr、火焰淬火23420Cr,渗碳淬火34520Cr,渗碳淬火3554kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火1650080kW,1200r/min,40Cr,火焰淬火276040Cr,火焰淬火3860200kW,2400r/min,20Cr,渗碳淬火1964kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火2480kW,1200r/min,40Cr,火焰淬火140200kW,2400r/min,20Cr,渗碳淬火2404kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火350200kW,2400r/min,20Cr,渗碳淬火2504kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火3580kW,1200r/min,40Cr,火焰淬火164kW,900r/min,45钢，小齿轮调质、大齿轮正火26080kW,1200r/min,40Cr,火焰淬火360200kW,2400r/min,20Cr,渗碳淬火1组号组号123456789图3.2ISO标准和AGMA标准的接触强度计算结果比较分析表3.4和图3.2可知，由ISO标准计算得到的接触强度的计算安全系数在多数情况下比AGMA标准的计算安全系数小，其中软齿面齿轮(第1、5、9、12、14、16组，参见表3.3)的计算结果的差异尤其明显，即在多数情况下，对于相同的齿轮，ISO标准对其强度贮备程度的评价较低，计算结果较为保守，但部分实例的计算结果与此相反，两种标准的强度计算结果的相对差值在-49.7%~+34%之间，因此不能一概生变化的情况，分析结果如表3.5所示：组号压力角小齿轮齿数齿宽系数螺旋角小齿轮功率、转速、材料与热处理8(性1)计算安1111111112112222223113333334121122335122233119797891111222222222233311122233331231231231231231223131223131123312312231131223112331222312313121232312123231231ⅡIⅢⅡIR注1:正交表的第8列为空列，未安排任何因素，用于考虑误差对计算结果的(1)每一列中与I、Ⅱ、Ⅲ对应的值分别为该列的水平1、2、3所对应的计算结果的总和，例如，第一列(压力角)中与I对应的数值18.867即为与该列的水平1对应的第1~9组齿轮实例的计算安全系数的总和41]。(2)每一列中与Ki、K₂和K₃对应的值分别为该列与I、Ⅱ、Ⅲ所对应的值除以相应水平的重复次数后的平均值，例如，Ki=I/水平1的重复力角),每个水平的重复次数为9,对于其他列，每个水平的重复次数为6;Ki、K₂和极差反映该列对应因素的变化对计算结果的影响大小，极差越大表明该列因素的变化结果随小齿轮齿数的变化而发生的变化最大，即是模数，再次是功率、转速、材料与热处理方式，而齿宽系数对ISO标准的强度计算结果的影响最小。由第8列的极差R可知，计算者在部分系数的评价和取法上的主观发生变化的情况，分析结果如表3.6所示：表3.6AGMA标准接触强度计算结果分析组号压力角小齿轮齿数齿宽系数螺旋角小齿轮功率、转速、材料与热处理8(注D计算安111111111211222222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212211332212121133221322113221231322223121322312321231323125.0852321312323321231ⅡⅢⅡR注1:正交表的第8列为空列，未安排任何因素，用于考虑误差对计算结果计算过程中，部分系数的评价和取法受计算者的主观因素影响，因此必然会存在误差。上表中I、Ⅱ、Ⅲ、Ki、K₂、K₃和R的作用和计算方法参见表3.5后的说明。比最为敏感，其次是小齿轮齿数，再次是模数，而螺旋角对AGMA标准的强度计算结果的影响最小。由第8列的极差R可知，计算者在部分系数的评价和取法上的主观因素齿轮设计参数的变化对两种标准的接触强度计算结果的影响的直观比较结果如图3.3所示，图中曲线上各点的纵坐标为与该点的横坐标的水平所对应的K;(i=1,2,3)的值，即该水平所对应的计算结果的平均值(参见对表3.5的说明)。图3.3齿轮设计参数的变化对两种标准的接触强度计算结果的影响准进行齿轮设计的设计者忽略通过增大齿宽来增加齿轮强度的方法；同理，根据对表3.3中的18组齿轮实例分别用ISO标准和AGMA标准的强度计算方法进行组号弯曲强度的计算安全系数组号弯曲强度的计算安全系数123456789图3.4ISO标准和AGMA标准的弯曲强度计算结果比较分析表3.7和图3.4可知，两种标准的弯曲强度计算结果之间的差异比接触强度计究中对两种标准的弯曲强度计算的比较研究较多，而对接触强度计算的比较研究较少的原因之一(参见1.3);ISO标准的计算安全系数在多数情况下比AGMA标准的计算较为保守，但部分实例的计算结果与此相反，两种标准的计算结果的相对差值在-49.6%~+54.7%之间，因此不能一概地得出其中一种标准比另一种标准更为保守的结组号压力角小齿轮齿宽系数螺旋角小齿轮功率、转速、计算安111111111211222222311333333412112233512223311612331122713121323813232131912222222223111222333312312312313122313123312312231223112331212313121232123231231ⅡIⅢⅡIR注1:正交表的第8列为空列，未安排任何因素，用于考虑误差对计算结果的上表中I、Ⅱ、Ⅲ、Ki、K₂、K₃和R的作用和计算方法参见表3.5后的说明。比功率、转速、材料与热处理方式的变化而发生的变化为敏感，其次是小齿轮齿数，再次是模数，而螺旋角对第8列的极差R可知，计算者在部分系数的评价和取法上的主观因素造成的误差对强发生变化的情况，分析结果如表3.9所示。表中I、Ⅱ、Ⅲ、Ki、K₂、K₃和R的作用和计算方法参见表3.5后的说明。表3.9AGMA标准弯曲强度计算结果分析组号压力角小齿轮齿宽系数螺旋角小齿轮功率、转速、材料与热处理计算安1111111112112222223113333334121122335122233116123311227131213238132321319133131321221332212121133221322113221231322223121322312321231323122321312323321231Ⅱ1ⅢⅡ1K₂KK₃KR注1:正交表的第8列为空列，未安排任何因素，用于考虑误差对计算结果的注2:每一列中的数字1、2和3分别代表该列对应的因素的第1、2、3个水平，参见表3.1。小，即齿宽系数对强度计算结果的影响也比较明显。由第8列的极差R可知，计算者齿轮设计参数的变化对两种标准的弯曲强度计算结果的影响的直观比较结果如图值，即该水平所对应的计算结果的平均值(参见对表3.5的说明)。图3.5齿轮设计参数的变化对两种标准的弯曲强度计算结果的影响比较表3.8、表3.9和图3.5的分析结果可知：(1)齿轮的设计参数中对ISO标准和AGMA标准的弯曲强度计算结果影响最大的皆为功率、转速、材料与热处理方式，此外，小齿轮齿数、模数等设计参数对两种标准的强度计算结果也有较大影响，但其他的设计参数对两种标准的影响大小的排序(3)螺旋角的变化对ISO标准的强度计算结果的影响较小，容易使根据ISO标准3.3两种标准的参数与修正系数比较与分析第2章推断出两种标准的计算公式中的参数与修正系数的不同会导致两种标准的强度计算结果之间产生差异，并对两种标准的强度计算公式中所采用的参数与修正系数的含义进行了分类比较，本节根据齿轮实例的强度计算过程中所取的参数与修正系数的值，定量地比较两种标准的各类参数和修正系数的取值对强度计算结果的影响，3.3.1接触强度计算的参数与修正系数比较按照2.5节和2.6节中的分类方式，对ISO标准和AGMA标准的接触强度的计算安全系数的公式进行变换，将同类的参数和修正系数放在一起，将公式整理为各类参分别如表3.10和表3.11所示：表3.10各类参数对接触强度计算结果的影响标准类型载荷几何参数疲劳极限表3.11各类修正系数对接触强度计算结果的影响标准类型载荷几何参数寿命材料特性与表面状况其他为了简化计算，将表3.10和3.11进行合并，并消除对两种标准的强度计算结果的(1)由于本文所选取的齿轮实例皆为标准齿轮或高度变位齿轮(参见3.1.1),故ISO标准的F和d,与AGMA标准的F和dw分别相等(参见2.5.1),不会造成两种标(2)两种标准的弹性系数Zg的含义和计算公式完全相同26136],亦不会造成两种(3)由于AGMA标准的计算公式中没有与ISO标准计算公式中的√M/(u+1)项相(4)本文仅研究小齿轮的强度计算结果，故不研究大齿轮单对齿啮合系数Z。。整理后的各类参数和修正系数对接触强度的计算安全系数的影响如表3.12所示表3.12各类参数和修正系数对接触强度计算结果的影响标准类型疲劳极限载荷几何参材料特性与根据齿轮实例的强度计算过程中所取的参数与修正系数的值，对表3.12中的各式进行计算，分析和比较两种标准的各类参数与修正系数对接触强度的计算安全系数的影响，比较结果如表3.13所示：表3.13各类参数与修正系数的取值对接触强度计算结果的影响组号接触疲劳极限载荷几何参数1234567890.4200.4360.3540.464平均组号寿命123456789平均取值不同。这两个系数都由S-N(应力-循环次数)曲线得来，但由于制定两种标准时所采用的试验设备、温度和润滑条件、钢材制造工艺、热处理工艺、齿轮加工工(2)两种标准的载荷类修正系数的差异也较大，这是主要是由于两种标准在考虑动载荷与载荷分布不均匀对齿轮强度的影响时，所采用的强度理论和计算方法不同。对于动载荷的计算方法，目前工程界尚有分歧，不同的齿轮专家有不同的理论，不同增量法，而AGMA标准的计算方法则是基于1920年的齿轮试验和长期的经验数据，(3)此外，两种标准的接触疲劳极限的差异也比较大，原因与(1)相同，两种标准的软齿面齿轮的接触疲劳极限的差异尤其明显(第1、5、9、12、14、16组，参见表3.3),这解释了表3.4和图3.2中的比较结果。3.3.2弯曲强度计算的参数与修正系数比较按照2.5节和2.6节的分类方式，对ISO标准和AGMA标准的弯曲强度的计算安全系数的公式进行变换，将同类的参数和修正系数放在一起，将公式整理为各类参数标准类型载荷几何参数疲劳极限标准类型载荷几何参数寿命材料特性与宽度相等(参见3.1.1),故ISO标准的F和b与AGMA标准的E和b分别相等(参见(3)由于AGMA标准计算公式中没有与ISO标准计算公式中的cosβ项相对应的整理后的各类参数与修正系数对弯曲强度的计算安全系数的影响如表3.16所示：表3.16各类参数与修正系数对弯曲强度计算结果的影响标准类型疲劳极限载荷几何参数寿命材料特性与根据齿轮实例的强度计算过程中所取的参数与修正系数的值，对表3.16中的各式进行计算，分析和比较两种标准的各类参数与修正系数对弯曲强度的计算安全系数的影响，比较结果如表3.17所示：表3.17各类参数与修正系数的取值对弯曲强度计算结果的影响组号弯曲疲劳极限载荷几何参数1234567890.2610.321平均组号1234567891.203平均正系数的取值不同，这主要是由于ISO标准引进了试验齿轮的应力修正系数Ysr,该系数与测定齿轮材料的弯曲疲劳极限σmm时所采用的试验齿轮的尺寸有关，当按照ISO(2)两种标准的载荷类修正系数的差异也较大，原因参见3.3.1。(3)此外，两种标准的几何参数及该类修正系数的差异也比较大，这主要是由于何参数类的影响因素考虑的比较详细，引入的修正系数较多，计算较为复杂，而本章根据正交试验的方法，选取了18组具有代表性的齿轮实例进行计算，采用正交试验的极差分析法研究了齿轮的设计参数的变化对两种标准的强度计算结果的影响，比较了ISO标准和AGMA标准的强度计算结果的差异；根据齿轮实过程中所取的参数与修正系数的值，分类研究了两种标准的计算公式中的参数与修正系数在取值上的差异及其对强度计算结果的影响，分析了导致两种标准的计算结果之4总结与展望究，首先归纳和总结了国内外学者关于渐开线圆柱齿轮强度计算标准比较的研究现状，指出了其中的不足；然后从理论的角度定性地研究两种标准之间的差异，推导出两种标准的强度计算公式，根据含义和考虑的影响因素，对两种标准所采用的参数和修正系数进行了分类比较；最后采用正交试验的方法选取了18组齿轮实例进行计算，采用正交试验的极差分析法研究了齿轮设计参数的变化对两种标准的强度计算结果的影响，比较了两种标准的强度计算结果之间的差异，并分类比较了两种标准的强度计算公式中的参数和修正系数的取值对强度计算结果的影响，分析了导致两种标准的计数，但存在部分例外，因而不能一概地得出其中一种标准比另一种更为保守的结论。这与GlenCahala和周长江等的研究结果并不一致(参见1.3节),前者根据两种标准的许用弯曲应力的比较结果认为AGMA标准较为保守[],后者根据两种标准的计算齿根(2)齿轮的设计参数对两种标准的强度计算结果的影响不完全相同，多数情况下AGMA标准的强度计算结果对设计参数的变化影响因素进行了合并，计算公式较为简化；两种标准的部分修正系数之间存在着对应关系，但相对应的修正系数的计算方法和取值方法并不完全相同；两种标准所采用的(4)两种标准所采用的参数和修正系数之所以不同，主要是由于ISO标准与②两种标准的部分参数(包括修正系数的计算公式中的参数)来源于齿轮试验数完全相同，导致不同计算者的计算结果之间存在一定的偏差，因此日本机械学会所研软件进行辅助计算，该软件对系数的评价和取法在一定程度上受软件开发者的影响，2011年1月参考文献[1]钟毅芳，吴昌林，唐增宝.机械设计.第二版.武汉：华中科技大学出版社，2001.[2]厉始忠，吴伟.采用新齿轮标准提高齿轮质量.现代制造工程，2001,10:12~13[3]日本机械学会编著.齿轮强度设计资料.李茹贞，赵清慧译.北京：机械工业出版社，1984.2~168[4]周长江，唐进元，刘艳萍等.齿轮传动设计两种计算标准的比较研究.机械传动，[5]李艳，张祖明.齿轮强度可靠性设计的进展.北京印刷学院学报，2000,8(3):3~6ManufacturesAssociat[7]中华人民共和国机械工业部.GB/T3480-1997渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法.北京：中国