苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题07 二元一次方程组 解决应用（含解析）

专题07二元一次方程组——解决应用、一、年龄问题（1）两个人的年龄差是不变的；（2）两个人的年龄是同时增加或者同时减少的（3）两个人的年龄的倍数是发生变化的。常用的计算公式是：成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年二、古文问题只需看译文后即可，节约时间三、倍分问题增长量＝原有量×增长率较大量＝较小量＋多余量总量＝倍数×倍量四、几何问题用未知数表示长与宽，用面积与周长构造等量关系五、方案问题在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案．六、行程问题速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度七、工程问题工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量，设工作总量为“1”。八、利润问题商品利润＝商品售价－商品进价九、数字问题已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．十、解决应用题方法与步骤1.列方程组解应用题的基本思路2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【专题过关】类型一、年龄问题【解惑】（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）十年前，小明爸爸的年龄是小明的SKIPIF1<0倍；五年后，小明的年龄是小明爸爸的SKIPIF1<0．设小明今年SKIPIF1<0岁，小明爸爸今年SKIPIF1<0岁，根据题意可列方程组为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题中的等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小明今年SKIPIF1<0岁，小明爸爸今年SKIPIF1<0岁，根据“十年前，小明爸爸的年龄是小明的SKIPIF1<0倍”可得：SKIPIF1<0，根据“五年后，小明的年龄是小明爸爸的SKIPIF1<0”可得：SKIPIF1<0，∴方程组为SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查列二元一次方程组，找出题中的等量关系是解题的关键．【融会贯通】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与哥哥的年龄和是24岁，小明对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是24岁，”如果现在小明的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，下列方程组正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据哥哥与弟弟的年龄和是24岁，哥哥与弟弟的年龄差不变得出24-y=y-x，列出方程组即可．【详解】解：设现在弟弟的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，由题意得SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】此题考查由实际问题列方程组，注意找出题目蕴含的数量关系解决问题．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）小明与爸爸的年龄和是SKIPIF1<0岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要SKIPIF1<0年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，则可列二元一次方程组为：______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据题意列方程组即可得到答案．【详解】解：设现在小明的年龄是x岁，爸爸的年龄是y岁，依题意有SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题，解题的关键是找到等量系式．3．（2021春·广东云浮·七年级校考期末）欢欢对乐乐说“当我的年龄是你现在年龄时，你才2岁”；乐乐对欢欢说：“当我的年龄是你现在的年龄时，你将23岁”．求两人现在的年龄．设欢欢现在为x岁，乐乐现在年龄为y岁．列出的二元一次方程组是______．（要求所列方程组保留原来的数量关系，不要化简）【答案】SKIPIF1<0【分析】根据欢欢、乐乐年龄之间的关系，可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵当欢欢的年龄是乐乐现在年龄时，乐乐才2岁，∴y﹣（x﹣y）＝2；∵当乐乐的年龄是欢欢现在的年龄时，欢欢将23岁，∴x+（x﹣y）＝23．∴根据题意可列出二元一次方程组SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2022春·内蒙古乌海·七年级校考期中）学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生（看成0岁），你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为______岁．【答案】24【分析】设老师今年x岁，学生今年y岁，不论怎么怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．【详解】解：设老师现在的年龄是x,学生现在的年龄是y,由题意得，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故老师现在的年龄是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意抓住年龄差不变这一不变关系．5．（2021春·黑龙江黑河·七年级统考期末）父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁，若设父亲年龄为x岁，儿子年龄为y岁，则可列方程组为：________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根据父子二人的年龄和是54岁，年龄差是26岁列二元一次方程组即可．【详解】解：根据题意，得SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系建立方程组是解题的关键．6．（2018春·江苏无锡·七年级江苏省江阴市第一中学校考期中）4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：女孩说：我和哥哥的年龄和是16岁．男孩说：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据题意得SKIPIF1<0．故答案为SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．类型二、古文问题【解惑】（2023春·北京海淀·九年级北京市第二十二中学校联考阶段练习）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据每人出8钱，会多出3钱可得方程SKIPIF1<0，根据每人出7钱，又差4钱可得方程SKIPIF1<0，据此列出方程组即可．【详解】解：设人数为x人，物价为y钱，由题意得，SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．【融会贯通】1．（2023·浙江宁波·校考一模）《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据“走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，根据题意得：SKIPIF1<0．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．2．（2023·甘肃陇南·统考一模）《御制数理精蕴》一般称《数理精蕴》，于康熙六十一年（1722年）告成，全书分上下两编及附录，共45卷，是一部介绍包括西方数学知识在内的数学百科全书，这本书中曾记载了这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：∵马四匹、牛六头，共价四十八两，∴SKIPIF1<0；∵马三匹、牛五头，共价三十八两，∴SKIPIF1<0．∴列出的方程组为SKIPIF1<0．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2023·福建福州·校考一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．问上、下禾实一秉各几何？大意是：5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子；7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子．问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少？设上等稻子一捆为x升，下等稻子一捆为y升，则下列方程正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据5捆上等稻子少结一斗一升，相当于7捆下等稻子，可得方程SKIPIF1<0，根据7捆上等稻子少结二斗五升，相当于5捆下等稻子，可得到方程SKIPIF1<0，然后列出相应的方程组即可．【详解】解：由题意可得，SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，明确题意，找出等量关系是解题的关键．4．（2023·湖北襄阳·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余SKIPIF1<0尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺?可设木头长为SKIPIF1<0尺，绳子长为SKIPIF1<0尺，则所列方程组正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．5．（2023·陕西咸阳·校考三模）把SKIPIF1<0这九个数填入SKIPIF1<0方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则SKIPIF1<0的值为__________．【答案】1【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程SKIPIF1<0，列出方程SKIPIF1<0，即可得出答案．【详解】解：由题意得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程组是解题的关键．6．（2023·陕西西安·统考一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？【答案】兽有8只，鸟有7只【分析】设兽有SKIPIF1<0只，鸟有SKIPIF1<0只，根据“今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚”，列出方程组，即可求解．【详解】解：设兽有SKIPIF1<0只，鸟有SKIPIF1<0只，根据题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：兽有8只，鸟有7只．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．类型三、倍分问题【解惑】（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）某课外活动小组的学生准备分组外出活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人．求课外活动小组的人数SKIPIF1<0和应分成的组数SKIPIF1<0．依题意得方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据题意，可得等量关系：每组7人SKIPIF1<0分成的组数SKIPIF1<0课外活动小组人数SKIPIF1<0余下3人；每组8人SKIPIF1<0分成的组数SKIPIF1<0课外活动小组人数SKIPIF1<0少的5人，即可解答．【详解】解：根据题意，可得等量关系：每组7人SKIPIF1<0分成的组数SKIPIF1<0课外活动小组人数SKIPIF1<0余下3人；每组8人SKIPIF1<0分成的组数SKIPIF1<0课外活动小组人数SKIPIF1<0少的5人，根据等量关系，可列方程：SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，按照题意列出等量关系是解题的关键．【融会贯通】1．（2023·浙江宁波·统考一模）我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买SKIPIF1<0个，果买SKIPIF1<0个，那么可列方程组为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据用999文钱可以买梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：SKIPIF1<0．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2023春·河北衡水·九年级校考阶段练习）体育课上某班全体男生和女生被分成了两组，其中男生组有SKIPIF1<0人，女生组有SKIPIF1<0人．(1)嘉嘉说：“若将男生组的11人男生分到女生组，则女生组的总人数是男生组剩余人数的倍．”请根据嘉嘉的说法将SKIPIF1<0表示成含SKIPIF1<0的代数式，并化简；(2)淇淇听完嘉嘉的说法后认为嘉嘉说的不正确．已知该班共有52人，请通过计算判断嘉嘉的说法是否正确．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)嘉嘉的说法不正确，理由见解析【分析】（1）根据“将男生组的11个男生分到女生组，则女生组的总人数是男生组剩余人数的2倍“列出方程，变形即可；（2）结合（1）列出方程组，求出m，n的值，根据m，n为正整数判断即可．【详解】（1）解：由题意得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0；（2）根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0不是整数，所以嘉嘉的说法不正确．【点睛】本题考查列代数式，涉及二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，3．（2023·海南省直辖县级单位·统考一模）为丰富学生的课余生活，某中学计划购买若干篮球和足球．据了解，买6个篮球和10个足球需要1700元；买10个篮球和20个足球需要3100元．求每个篮球和每个足球的价格分别是多少元？【答案】每个篮球的价格是150元，每个足球的价格是80元【分析】设每个篮球的价格是x元，每个足球的价格是y元，根据6个篮球的价格SKIPIF1<010个足球的价格SKIPIF1<01700元，10个篮球的价格SKIPIF1<020个足球的价格SKIPIF1<03100元列出方程组，求出解即可．【详解】解：设每个篮球的价格是x元，每个足球的价格是y元．SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0答：每个篮球的价格是150元，每个足球的价格是80元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．4．（2023春·湖北鄂州·七年级校考阶段练习）SKIPIF1<0的两边与SKIPIF1<0的两边互相平行，且SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为________

．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0##SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【分析】分两种情况可得如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，然后列出方程组，即可求解．【详解】解：如图1，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；如图2，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；∴若两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．∵SKIPIF1<0比SKIPIF1<0的SKIPIF1<0倍少SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．根据题意得到如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．5．（2023·江西·模拟预测）近年来，妇女权益得到有力保障，参加养老保险（即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险）的妇女人数越来越多，2022年某地区参加养老保险的妇女共有165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，分别求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的妇女人数．【答案】参加城镇职工养老保险的妇女人数为45万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为120万人【分析】设2010年参加城镇职工养老保险的人数为x万人，参加城乡居民养老保险的人数为y万人，则2022年参加城镇职工养老保险的人数为1.5x万人，参加城乡居民养老保险的人数为8y万人，由题意：2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人，与2010年相比，增加了120万人，列出二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：设2010年参加城镇职工养老保险的妇女人数为x万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为y万人，则2022年参加城镇职工养老保险的妇女人数为1.5x万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为8y万人，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(万人)，SKIPIF1<0(万人)，答：2022年参加城镇职工养老保险的妇女人数为45万人，参加城乡居民养老保险的妇女人数为120万人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6．（2023·吉林长春·校考一模）九年二班计划购买A、B两种相册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同，求A、B两种相册的单价分别是多少元？【答案】A种相册每册50元，B种相册每册40元【分析】设A种相册每册x元，B种相册每册y元，根据“A种相册的单价比B种相册的单价多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；【详解】设A种相册每册x元，B种相册每册y元，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，经检验SKIPIF1<0，符合本题要求．答：A种相册每册50元，B种相册每册40元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．类型四、几何问题【解惑】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）如图，宽为SKIPIF1<0的长方形图案由10个形状、大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设小长方形的宽为SKIPIF1<0cm，长为SKIPIF1<0cm，再根据题意列方程组求得x、y，最后求面积即可．【详解】解：设小长方形的宽为SKIPIF1<0cm，长为SKIPIF1<0cm，根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以一个小长方形的面积为SKIPIF1<0．故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意列出方程组并准确求解是解题的关键．【融会贯通】1.（2023·河北沧州·校考模拟预测）在长方形SKIPIF1<0中，放入6个形状，大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是_____SKIPIF1<0；若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积_____（填“有变化”或“不改变”）．【答案】

SKIPIF1<0

不改变【分析】（1）设小长方形的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，根据图性质小长方形的长、宽和大长方形的长、宽之间的关系，列出方程组，解方程组得出x、y的值，再用大长方形的面积减去六个小长方形的面积即可得出答案；（2）在平移的过程中，大长方形的面积不变，小长方形的面积不变，因此阴影部分面积不变．【详解】解：设小长方形的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，依题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴图中阴影部分面积为：SKIPIF1<0；无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积总是大长方形的面积减去六个长方形的面积，均为SKIPIF1<0，保持不变．故答案为：SKIPIF1<0；不改变．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、平移性质，解题的关键是根据图形中大、小长方形之间的长、宽之间的关系列出方程组．2．（2023秋·山西晋中·七年级统考期末）用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】设每块地转的长是SKIPIF1<0，宽是SKIPIF1<0，根据图中的数据，得SKIPIF1<0；根据图形中大长方形的长可得方程SKIPIF1<0.联立解方程组．【详解】设每块地转的长是SKIPIF1<0，宽是SKIPIF1<0，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．则每块地转的面积是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，此题关键是能够结合图形发现等量关系，列方程组求解．3．（2023春·浙江宁波·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则长方形SKIPIF1<0的周长为______．【答案】SKIPIF1<0【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长SKIPIF1<0小长方形的宽SKIPIF1<0；小长方形的长SKIPIF1<0宽SKIPIF1<07，据此可以列出方程组求解．【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y．由图可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以长方形SKIPIF1<0的长为30，宽为21，∴长方形SKIPIF1<0的周长为SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．4．（2022春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）利用两块完全相同的直角三角板测量升旗台的高度．首先将两块完全相同的三角板按图1放置，然后交换两块三角板的位置，按图2放置，测量数据如图所示，则升旗台的高度是___________cm．【答案】69【分析】设升旗台的高度是SKIPIF1<0，三角板的较长直角边长为SKIPIF1<0，较小直角边长为SKIPIF1<0，列方程组求出x即可．【详解】解：设升旗台的高度是SKIPIF1<0，三角板的较长直角边长为SKIPIF1<0，较小直角边长为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0．5．（2023春·湖南岳阳·七年级统考阶段练习）小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形如图（1），小红看见了说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为SKIPIF1<0的小正方形．请问每个小长方形的面积是多少？【答案】SKIPIF1<0【分析】设每个小长方形的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，根据图形得到每个小长方形的长和宽的两个等量关系，列出方程组，解方程组得到小长方形的长和宽，再求出小长方形的面积即可．【详解】解：设每个小长方形的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，由题意，得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴小长方形的长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0，∴小长方形的面积SKIPIF1<0．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，根据图形找到等量关系是解题的关键．6．（2023春·浙江·七年级专题练习）如图，将一张长方形大铁皮切割成九块（切痕为虚线），其中有两块是边长都为SKIPIF1<0的大正方形，两块是边长都为SKIPIF1<0的小正方形，五块是长为SKIPIF1<0、宽为SKIPIF1<0的小长方形．(1)这张长方形大铁皮的长为____SKIPIF1<0，宽为_____SKIPIF1<0；（用含a、b的代数式表示）(2)求这张长方形大铁皮的面积S；（用含a、b的代数式表示）(3)若一个小长方形的周长为SKIPIF1<0，一个大正方形与一个小正方形的面积之差为SKIPIF1<0，求a、b的值，并求这张长方形大铁皮的面积S．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）根据图形可知张长方形大铁皮长为SKIPIF1<0，宽为SKIPIF1<0；（2）根据长方形面积公式即可求出面积表达式；（3）根据题意列出方程，联立求值．【详解】（1）解：这张长方形大铁皮长为SKIPIF1<0厘米，宽为SKIPIF1<0厘米；故答案为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）根据题意得：SKIPIF1<0（平方厘米）；（3）根据题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则这张长方形大铁皮的面积为270平方厘米．【点睛】本题考查了列代数式以及整式的混合运算，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程．类型五、方案问题【解惑】（2023·黑龙江绥化·校考一模）小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(

)A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【答案】A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，根据题意得：SKIPIF1<0，且x，y为正整数，符合条件的整数解有：SKIPIF1<0故共有3种购买方案，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用及解得情况；解题定关键是找到一元二次方程的整数解．【融会贯通】1．（2023春·浙江·七年级专题练习）某市甲、乙两个有名的学校乐团，决定向某服装厂购买同样的演出服．如表是服装厂给出的演出服装的价格表：购买服装的套数1～39套（含39套）40～79套（含79套）80套及以上每套服装的价格100元80元60元经调查：两个乐团共75人（甲乐团人数不少于40人），如果分别各自购买演出服，两个乐团共需花费6600元．请回答以下问题：(1)甲、乙两个乐团各有多少名学生？(2)现从甲乐团抽调a人，从乙乐团抽调b人（要求从每个乐团抽调的人数不少于5人），去儿童福利院献爱心演出，并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”；甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友．这样恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖．请写出所有的抽调方案，并说明理由．【答案】(1)甲乐团有30人；乙乐团有45人(2)共有两种方案：从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；或者从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．【分析】（1）设甲、乙个乐团各有x名、y名学生准备参加演出．根据题意，显然各自购买时，甲乐团每套服装是100元，乙乐团每套服装是80元．根据等量关系：①共75人；②分别单独购买服装，一共应付6600元，列方程组求解即可；（2）利用甲乐团每位成员负责3位小朋友，乙乐团每位成员负责5位小朋友恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖，列出方程探讨答案即可．【详解】（1）解：设甲乐团有x人；乙乐团有y人，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：甲乐团有30人；乙乐团有45人；（2）解：由题意，得3a+5b＝65，变形得b＝13﹣SKIPIF1<0aSKIPIF1<0每位乐团的人数不少于5人且人数为正整数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有两种方案：①从甲乐团抽调5人，从乙乐团抽调10人；②从甲乐团抽调10人，从乙乐团抽调7人．【点睛】本题考查二元一次方程组与二元一次方程解实际应用题，读懂题意，准确找到等量关系列方程是解决问题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某公司有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且每辆车都装满货物．根据以上信息解答下列问题：(1)一辆A型车和一辆B型车装满货物一次各运多少吨？(2)请你帮公司设计租车方案．(3)若A型车每辆租金100元，B型车每辆租金120元，哪种方案租金最少？【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨；(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆；(3)方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用a辆A型车，b辆B型车，根据租用的两种型号车满载货物一次可运货31吨，即可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出各租车方案；（3）利用总租金=每辆车的租金×租用该车型数量，可分别求出各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．【详解】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，依题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．（2）设租用a辆A型车，b辆B型车，依题意得：3a+4b=31，∴a=SKIPIF1<0．又∵a，b均为正整数，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车7辆；方案2：租用A型车5辆，B型车4辆；方案3：租用A型车9辆，B型车1辆．（3）租车方案1所需费用100×1+120×7=940（元）；租车方案2所需费用100×5+120×4=980（元）；租车方案3所需费用100×9+120×1=1020（元）．∵940＜980＜1020，∴方案1：租用A型车1辆，B型车7辆最省钱，最少租车费为940元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键．3．（2023春·浙江·七年级专题练习）随着新能源汽车需求量的增加，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，SKIPIF1<0辆A型汽车和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型汽车的进价共计SKIPIF1<0万元；SKIPIF1<0辆A型汽车和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型汽车的进价共计SKIPIF1<0万元．(1)A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划恰好用SKIPIF1<0万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均需购买），请你写出所有购买方案．【答案】(1)A型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元，SKIPIF1<0型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元(2)所有购买方案：购进7辆A型汽车，5辆SKIPIF1<0型汽车；购进4辆A型汽车，10辆SKIPIF1<0型汽车；购进1辆A型汽车，15辆SKIPIF1<0型汽车【分析】（1）设A型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元，SKIPIF1<0型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元，根据“SKIPIF1<0辆A型汽车和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型汽车的进价共计SKIPIF1<0万元；SKIPIF1<0辆A型汽车和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型汽车的进价共计SKIPIF1<0万元”，即可得关于x、y的一元二次方程组，解之即可；（2）设购进SKIPIF1<0辆A型汽车和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型汽车，根据总价=单价×数量，得到关于a、b的二元一次方程，结合a、b是正整数即可得所有购买方案．【详解】（1）解：设A型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元，SKIPIF1<0型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元，由题意知：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：A型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元，SKIPIF1<0型汽车每辆进价SKIPIF1<0万元．（2）解：设购进SKIPIF1<0辆A型汽车和SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型汽车，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为正整数，∴当b=5时，a=7或b=10时，a=4或b=15时，a=1，∴所有购买方案如下：购进7辆A型汽车，5辆SKIPIF1<0型汽车；购进4辆A型汽车，10辆SKIPIF1<0型汽车；购进1辆A型汽车，15辆SKIPIF1<0型汽车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键．4．（2022秋·八年级单元测试）某商场计划用SKIPIF1<0元从厂家购进SKIPIF1<0台新型电子产品，已知该厂家生产三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0台，其中每台的价格、销售获利如下表：甲型乙型丙型价格（元SKIPIF1<0台）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0销售获利（元SKIPIF1<0台）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0(1)购买丙型设备______台（用含SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的代数式表示）；(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了SKIPIF1<0元，则商场有哪几种购进方案？(3)在第（2）题的基础上，则应选择哪种购进方案，为使销售时获利最大？并求出这个最大值．【答案】(1)60-x-y(2)方案有三种，方案见解析(3)方案三获利最大，为SKIPIF1<0元，即甲型SKIPIF1<0台，乙型SKIPIF1<0台，丙型SKIPIF1<0台【分析】（1）根据丙型设备的台数=60-甲的台数-乙的台数即可解决问题．（2）列出方程，求出方程的整数解即可．（3）分别求出三种方案的利润，即可判断．【详解】（1）购买丙型设备的台数为60-x-y．故答案为：60-x-y．（2）由题意得，SKIPIF1<0

化简整理得：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0购进方案有三种，分别为：方案一：甲型SKIPIF1<0台，乙型SKIPIF1<0台，丙型SKIPIF1<0台；方案二：甲型SKIPIF1<0台，乙型SKIPIF1<0台，丙型SKIPIF1<0台；方案三：甲型SKIPIF1<0台，乙型SKIPIF1<0台，丙型SKIPIF1<0台．（3）方案一的利润为SKIPIF1<0元，方案二的利润SKIPIF1<0元方案三的利润SKIPIF1<0元所以方案三获利最大，为SKIPIF1<0元，即甲型SKIPIF1<0台，乙型SKIPIF1<0台，丙型SKIPIF1<0台．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是学会求二元一次方程的整数解，搞清楚利润、销售量、售价、进价之间的关系，所以中考常考题型．5．（2022秋·河南郑州·八年级校考期末）郑州“7．20”特大暴雨灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A、B两种型号的货车，分两批运往郑州，具体运输情况如表：第一批第二批A型货车的辆数（单位：辆）12B型货车的辆数（单位：辆）35累计运输物资的吨数（单位：吨）2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了70吨生活物资，若想恰好一次全部运走，需要怎样安排两种型号的货车？有哪几种运输方案？(3)运送生活物资到受灾地区，运输公司不收取任何费用，但是一辆A型货车需油费500元，一辆B型货车需油费450元，为了节约成本，运送上述70吨物资到郑州应选择哪种运输方案？【答案】(1)每辆SKIPIF1<0型货车满载能运10吨生活物资，每辆SKIPIF1<0型货车满载能运6吨生活物资；(2)共有3种运输方案：方案1：安排7辆SKIPIF1<0型货车；方案2：安排4辆SKIPIF1<0型货车，5辆SKIPIF1<0型货车；方案3：安排1辆SKIPIF1<0型货车，10辆SKIPIF1<0型货车；(3)运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆SKIPIF1<0型货车．【分析】（1）设每辆SKIPIF1<0型货车满载能运SKIPIF1<0吨生活物资，每辆SKIPIF1<0型货车满载能运SKIPIF1<0吨生活物资，根据前两批运输所使用的货车的数量及累计运输物资的吨数，即可得出关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设应安排SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型货车，SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型货车，利用运输物资的吨数SKIPIF1<0每辆SKIPIF1<0型货车满载物资的吨数SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型货车的数量SKIPIF1<0每辆SKIPIF1<0型货车满载物资的吨数SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型货车的数量，即可得出关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为自然数，即可得出各运输方案；（3）利用选择各方案所需油费SKIPIF1<0每辆SKIPIF1<0型货车所需油费SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型货车的数量SKIPIF1<0每辆SKIPIF1<0型货车所需油费SKIPIF1<0安排SKIPIF1<0型货车的数量，可求出选择各方案所需油费，比较后即可得出结论．（1）解：设每辆SKIPIF1<0型货车满载能运SKIPIF1<0吨生活物资，每辆SKIPIF1<0型货车满载能运SKIPIF1<0吨生活物资，依题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．答：每辆SKIPIF1<0型货车满载能运10吨生活物资，每辆SKIPIF1<0型货车满载能运6吨生活物资．（2）解：设应安排SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型货车，SKIPIF1<0辆SKIPIF1<0型货车，依题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均为自然数，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共有3种运输方案，方案1：安排7辆SKIPIF1<0型货车；方案2：安排4辆SKIPIF1<0型货车，5辆SKIPIF1<0型货车；方案3：安排1辆SKIPIF1<0型货车，10辆SKIPIF1<0型货车．（3）解：选择方案1所需油费SKIPIF1<0（元）；选择方案2所需油费SKIPIF1<0（元）；选择方案3所需油费SKIPIF1<0（元）．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0运送上述70吨物资到郑州应选择运输方案1：安排7辆SKIPIF1<0型货车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，求出选择各方案所需油费．6．（2022秋·河南郑州·八年级校考阶段练习）为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．(1)求医用口罩和洗手液的单价；(2)由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，两种口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．【答案】(1)医用口罩的单价为SKIPIF1<0元，洗手液的单价为SKIPIF1<0元(2)有3种购买方案：①购买SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．【分析】（1）设医用口罩的单价为SKIPIF1<0元/个，洗手液的单价为SKIPIF1<0元/瓶，根据题意列二元一次方程组，利用加减法解方程组即可；（2）设购买SKIPIF1<0口罩a个，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正整数），购买洗手液SKIPIF1<0瓶，则买医用口罩SKIPIF1<0个，根据总费用5400元，列二元一次方程，再结合SKIPIF1<0都为正整数分类讨论解题．【详解】（1）设医用口罩的单价为SKIPIF1<0元/个，洗手液的单价为SKIPIF1<0元/瓶，根据题意得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：医用口罩的单价为SKIPIF1<0元，洗手液的单价为SKIPIF1<0元．（2）设购买SKIPIF1<0口罩a个,且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为正整数，购买洗手液SKIPIF1<0瓶，则买医用口罩SKIPIF1<0个，根据题意得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0都为正整数，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有3种购买方案答：有3种购买方案：①购买SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0个，购买医用口罩1140个，购买洗手液73瓶；②购买SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0个，购买医用口罩1080个，购买洗手液66瓶；③购买SKIPIF1<0口罩SKIPIF1<0个，购买医用口罩1020个，购买洗手液59瓶．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．类型六、行程问题【解惑】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（

）千米/时A．SKIPIF1<0千米/时 B．SKIPIF1<0千米/时 C．SKIPIF1<0千米/时 D．SKIPIF1<0千米/时【答案】B【分析】设船在静水中的速度为SKIPIF1<0，水流速度为SKIPIF1<0，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设轮船在静水中的速度为SKIPIF1<0千米/时，水流速度为SKIPIF1<0千米/时，由题意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即这艘轮船在静水中的速度是SKIPIF1<0千米/时，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到等量关系，建立方程组是解题的关键．【融会贯通】1．（2023·全国·七年级专题练习）甲、乙两人相距300米，若两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙，则甲、乙两人的速度是（

）A．55米/分，40米/分 B．55米/分，45米/分C．50米/分，45米/分 D．50米/分，45米/分【答案】B【分析】设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，根据“两人同时相向而行，则需3分钟相遇；如果两人同时同向而行，那么半小时后甲追上乙”列出二元一次方程组，解方程组可得答案．【详解】解：设甲、乙两人的速度分别是x米/分，y米/分，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴甲、乙两人的速度分别是55米/分，45米/分，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，列出二元一次方程组是解题的关键．2．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，出发10分钟后两人同时到达了博物馆，可列方程SKIPIF1<0，小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，可列方程SKIPIF1<0，由此即可得到答案．【详解】解：设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，由题意得，SKIPIF1<0，故选A．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．3．（2023·广东东莞·模拟预测）A、B两地相距4千米，甲从A地出发步行到B地，乙从B地出发骑自行车到A地，两人同时出发，30分钟后两人相遇，又经过10分钟，甲剩余路程为乙剩余路程的3倍．(1)求甲、乙每小时各行多少千米？(2)在他们出发后多长时间两人相距1千米？【答案】(1)甲每小时行3千米，乙每小时行5千米(2)出发后SKIPIF1<0小时或SKIPIF1<0小时两人