北师大版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题10 生活中的轴对称（原卷版）

专题10生活中的轴对称一．轴对称图形1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．注意：①对称轴是一条直线．②轴对称图形的对称轴可以有一条，也可以有多条．二．两个图形成轴对称如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．

注意：两个图形成轴对称与轴对称图形的联系与区别：两个图形成轴对称轴对称图形联系操作方式相同：沿一条直线折叠全等：折叠后，直线两旁的图形能完全重合可以互相转化：把成轴对称的两个图形看做一个整体就得到一个轴对称图形；把轴对称图形对称轴两旁的部分看做两个图形，它们就是成轴对称的两个图形区别成轴对称是对于两个图形而言轴对称图形是对于一个图形而言两个图形分居一条直线两旁一个图形被直线分成两部分折叠后一个图形与另一个图形完全重合折叠后图形的一部分与另一部分互相重合（即重合到自身上）三．轴对称的性质1．对应点、对应线段及对应角的概念：我们把沿对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角．2．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等．注意：①关于某直线成轴对称的两个图形是全等图形，而全等图形不一定成轴对称．②对称轴是对应点所连线段的垂直平分线．③对应点的连线互相平行（有时在一条直线上）．④若两点所连线段被某一直线平分，则此直线为这两点的对称轴．四．等腰三角形1．等腰三角形的相关概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边．腰与底边的夹角叫做底角．两腰的夹角叫做顶角．2．等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形．②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高也互相重合（也称“等腰三角形的三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．③等腰三角形的两个底角相等．3．等腰三角形的判别方法：①根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形．②如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称“等角对等边”．五．等边三角形1．等边三角形的概念：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形．注意：等边三角形是特殊的等腰三角形．2．等边三角形的性质：①等边三角形是轴对称图形．②等边三角形的三个内角相等，并且每个内角都等于SKIPIF1<0．注意：等边三角形有三条对称轴，是等边三角形三条角平分线所在的直线，也是三条中线和三条高线所在的直线．3．等边三角形的判别方法：①根据等边三角形的定义：三边都相等的三角形是等边三角形．②三个角都相等的三角形是等边三角形．③有一个角是SKIPIF1<0的等腰三角形是等边三角形．六．线段的轴对称性1．线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．2．线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．3．线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．七．角的轴对称性1．角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴．2．角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．八．轴对称的实际应用1．轴对称图形的设计2．与轴对称相关的路径最值问题

【专题过关】一．轴对称及轴对称图形的识别（共3小题）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下面是某设计公司设计的与字母“D”有关系的四幅图，其中（）图案是轴对称图形A．B． C．D．3．学习轴对称图形中后，小乐画出如图四个图形，其中只有1条对称轴的图形是（）A．B． C．D．二．轴对称图形的性质（共4题）4．如图，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0关于直线l对称，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．如图，SKIPIF1<0中，D点在SKIPIF1<0上，将D点分别以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0为对称轴，画出对称点E、F，并连接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，根据图中标示的角度，SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．如图所示，将SKIPIF1<0沿着SKIPIF1<0折叠到SKIPIF1<0所在平面内，点A的对应点是SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．如图，长方形纸带SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折叠，C、D两点分别与SKIPIF1<0、SKIPIF1<0对应，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为．三．利用等腰三角形的性质进行角度计算（共5题）8．如图，A，B两点分别在直线SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数等于（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．一个等腰三角形的顶角为SKIPIF1<0，则它一腰上的高与另一腰的夹角为°．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为SKIPIF1<0，则等腰三角形的底角度数为．11．如图，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且n为整数），若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为．12．如图，SKIPIF1<0为直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．四．等腰三角形三线合一性质的应用（共2题）13．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0中点，下列结论中不正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，点D是边SKIPIF1<0的中点，如果SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0五．等腰三角形性质与判定的综合应用（共4题）15．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为边SKIPIF1<0上的高线，E为SKIPIF1<0上一点，且有SKIPIF1<0．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0°．

16．在等腰SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，中线SKIPIF1<0将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的腰长为．17．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0边的垂直平分线交SKIPIF1<0于点D，交SKIPIF1<0于点E，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0的周长为10，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为．18．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于E、D．（1）若SKIPIF1<0的周长为21，求SKIPIF1<0的长；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．六．等边三角形的性质（共4小题）19．如图，直线SKIPIF1<0，等边SKIPIF1<0的顶点C在直线b上，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0

20．如图，已知SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，⋯在射线SKIPIF1<0上，点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…在射线SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…均为等边三角形，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为．21．如图，SKIPIF1<0是等边三角形，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0边上的高，延长SKIPIF1<0至E，使SKIPIF1<0．（1）求证：SKIPIF1<0；（2）过点D作SKIPIF1<0，垂足为F，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周长．22．如图，SKIPIF1<0是边长为10cm的等边三角形，动点P从点B出发以3cm/s速度沿着B→A→C→B向终点B运动，同时动点Q从点C出发以2cm/s速度沿着C→B→A→C向终点C运动，运动时间为t秒．（1）当P在SKIPIF1<0边上运动时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）当SKIPIF1<0时，求t的值．七．等边三角形的判定（共1小题）23．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以点A为圆心，SKIPIF1<0长为半径作弧，交直线SKIPIF1<0于点D，连结SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数是．八．线段垂直平分线的性质（共6小题）24．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于点E，交SKIPIF1<0于点F，连接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<025．如图，SKIPIF1<0的垂直平分线SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于点D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长为（）A．6B．10C．16D．1826．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0的垂直平分线交SKIPIF1<0于点F，连接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的周长是．27．如用，已知O为SKIPIF1<0三边垂直平分线的交点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的度数为度．

28．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的垂直平分线分别交SKIPIF1<0和SKIPIF1<0于点D，E．求证：SKIPIF1<0；29．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分线，SKIPIF1<0，D为SKIPIF1<0的中点．（1）求证：SKIPIF1<0．（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．九．利用尺规作线段的垂直平分线（共1小题）30．河边有两个村庄A、B，要在河岸SKIPIF1<0上建一自来水厂P，使水厂到A、B两村的距离相等，请找出P的位置．

十．角平分线的性质（共6小题）31．如图，SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别平分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下面结论中不一定正确的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．点O到直线SKIPIF1<0的距离是132．如图，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的平分线，SKIPIF1<0于点E，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的长是（）A．3B．4C．5D．633．如图，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0上一点，SKIPIF1<0于点H，Q是射线SKIPIF1<0上的一个动点，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0长的最小值为（）A．1B．2C．3D．434．如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的面积为．

35．如图，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的两个外角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的角平分线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．下列结论中正确的个数有个．①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．36．如图，O是SKIPIF1<0的三条角平分线的交点，SKIPIF1<0，垂足为G．SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度数．十一．与角平分线相关的作图（共1小题）37．如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，拟在SKIPIF1<0上建造一个大型超市，使得它到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的距离相等，请确定该超市的位置P．十二．利用轴对称设计图案（共1小题）38．如图，在3×3的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种十三．最短路径问题（共5小题）39．在一条沿直线SKIPIF1<0铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在SKIPIF1<0上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）A．