苏科版数学七年级下册期末复习考点串讲+题型专训专题09 一元一次不等式的应用与一元一次不等式组（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题09一元一次不等式的应用与一元一次不等式组一、一元一次不等式实际问题1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：.7.收费问题：分类讨论，起步价，超过部分价格分好设x即可8.几何问题：判断是哪种类型，如果是长方形则设长和宽x即可列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．注意(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．二、一元一次不等式组不等式组的概念如，等都是一元一次不等式组．(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．解一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：注意：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．注意：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数．类型一、行程问题【解惑】（2023春·全国·七年级专题练习）小茗要从石室联中到春熙路IFS国际金融中心，两地相距1.7千米，已知他步行的平均速度为90米/分钟，跑步的平均速度为210米/分钟，若他要在不超过12分钟的时间内到达，那么他至少需要跑步多少分钟？设他要跑步的时间为x分钟，则列出的不等式为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根据跑步的路程加上步行的路程大于等于两地距离列不等式即可．【详解】解：根据题意列不等式为：SKIPIF1<0，故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找出题目中的数量关系是解此题的关键．【融会贯通】1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）甲、乙两车分别从相距200千米的A、B两地相向而行，甲乙两车均保持匀速行驶，若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇．(1)求甲乙两车的速度（单位：千米/小时）是多少．(2)若甲乙两车同时按原速度行驶了1小时，甲车发生故障不动了，为了保证乙车再经过不超过2小时与甲车相遇，乙车提高了速度，求乙车提速后的速度至少是每小时多少千米？【答案】(1)甲车的速度为SKIPIF1<0，乙车的速度为SKIPIF1<0(2)乙车提速后的速度至少是每小时60千米【分析】（1）设甲车的速度为SKIPIF1<0，乙车的速度为SKIPIF1<0，根据“若甲车行驶2小时，乙车行驶3小时，两车恰好相遇：若甲车行驶4小时，乙车行驶1小时，两车也恰好相遇”列出方程组，即可求解；（2）设乙车提速后的速度为SKIPIF1<0，根据题意，列出不等式，即可求解．【详解】（1）解：设甲车的速度为SKIPIF1<0，乙车的速度为SKIPIF1<0，根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：甲车的速度为SKIPIF1<0，乙车的速度为SKIPIF1<0；（2）解：设乙车提速后的速度为SKIPIF1<0，根据题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：乙车提速后的速度至少是每小时60千米．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程组或不等式是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）在爆破时，如果导火索燃烧的速度是SKIPIF1<0，人跑开的速度是SKIPIF1<0，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到SKIPIF1<0以外（包括SKIPIF1<0）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米?【答案】SKIPIF1<0【分析】设导火索至少要SKIPIF1<0长，为了安全，则人跑开SKIPIF1<0的时间应该小于或等于导火索燃烧的时间，列不等式即可．【详解】设导火索的长为SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答：这根导火索的长度至少应取SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．3．（2022春·上海·八年级期中）小明早上七点骑自行车从家出发，以每小时18千米的速度到距家7千米的学校上课，行至距学校1千米的地方时，自行车突然发生故障，小明只得改为步行前往学校，如果他想在7点30分赶到学校，那么他每小时步行的速度至少是多少千米？【答案】小明每小时步行的速度至少是6千米．【分析】设小明步行的速度为x千米/时，利用路程=速度×时间，结合小明想在7点30分之前赶到学校，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设小明步行的速度为x千米/时，依题意得：（7-1）+（SKIPIF1<0-SKIPIF1<0）x≥7，解得：x≥6．答：每小时步行的速度至少是6千米．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．4．（2021春·山西·七年级校联考期末）小宇骑自行车从家出发前往地铁SKIPIF1<0号线的SKIPIF1<0站，与此同时，一列地铁从SKIPIF1<0站开往SKIPIF1<0站．SKIPIF1<0分钟后，地铁到达SKIPIF1<0站，此时小宇离SKIPIF1<0站还有SKIPIF1<0米．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两站间的距离和小宇家到SKIPIF1<0站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的SKIPIF1<0倍．（1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需SKIPIF1<0分钟到达SKIPIF1<0站，且小宇骑车到达SKIPIF1<0站后还需SKIPIF1<0分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）【答案】（1）小宇骑车的平均速度是SKIPIF1<0米/分；（2）至少应提高SKIPIF1<0米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x米/分，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两站间的距离和小宇家到SKIPIF1<0站的距离恰好相等，列出方程3x+2400=3×5x，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y米/分，根据题意列出一元一次不等式SKIPIF1<0，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是SKIPIF1<0米/分．根据题意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0答：小宇骑车的平均速度是SKIPIF1<0米/分．（2）设小宇骑车的平均速度提高SKIPIF1<0米/分．根据题意，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0．答：小宇骑车的平均速度至少应提高SKIPIF1<0米/分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．5．（2021·广西百色·校联考一模）邓老师从学校出发，到距学校2160米的某商场买学习奖品，她步行了9分钟然后换骑共享单车，全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）．已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍．（1）邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别是多少？（2）若邓老师仍然以步行和骑共享单车的方式分别按原来速度原路返回，买完奖品时正好SKIPIF1<0，为赶上SKIPIF1<0的数学课，问路上最多可步行多少米？【答案】（1）邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为80米/分，240米/分；（2）邓老师路上最多可步行600米．【分析】（1）设邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为x米/分、y米/分，根据“全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）．已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍”，列出方程组，即可求解；（2）设邓老师路上可步行a米，根据“邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟”列出不等式，即可求解．【详解】（1）设邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为x米/分、y米/分，根据题意得∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为80米/分，240米/分.（2）由题意可知邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟，设邓老师路上可步行a米，根据题意得SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：邓老师路上最多可步行600米．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用以及一元一次不等式的应用，找出等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式，是解题的关键．类型二、工程问题【解惑】（2022秋·重庆丰都·九年级校考期中）众所周知，我国新疆盛产棉花，品种多且质量好，其中天然彩棉最具特色．每年4月底至5月初是种植天然彩棉的最佳季节．某农场今年有8480亩待种棉地，计划全部播种天然彩棉．农场现有雇佣工人若干名，且每个工人每小时种植棉花的面积相同．农场先将所有工人分成A、B、C三组，其中C组比A组多5人，且A、B、C三组工人每天劳动时间分别为12小时，10小时，8小时．一开始三组工人刚好用了8天完成了3200亩棉地的种植；接下来，农场安排A组工人每天劳动8小时，C组工人每天劳动12小时，B组工人劳动时间不变，这样调整后的三组工人也刚好用了8天完成了3280亩棉地的种植．为了不错过种植的最佳季节，农场决定从其他农场紧急雇佣3m名工人，平均分配给A、B、C三组进行支援，此时A、B、C三组工人每天劳动时间仍分别为8小时，10小时，12小时，以确保剩下的棉地在4天内完成全部种植，则3m的最小值为______．【答案】18【分析】根据题目设出所需的未知数，并且列出所需的方程式与不等式即可求出．【详解】解：设A、B、C三组工人的人数分别为SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0人，SKIPIF1<0人，每名工人每小时种植棉花的面积为SKIPIF1<0，根据条件可得SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0②，SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，将SKIPIF1<0代入①中得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的应用，根据题目条件列出方程组以及不等式是解题的关键．【融会贯通】1．（2022春·海南海口·七年级校考期中）5月份是空调销售和安装的高峰时期．某区域售后服务中心现有600台已售空调尚待安装，另外每天还有新销售的空调需要安装．设每天新销售的空调台数相同，每个空调安装小组每天安装空调的台数也相同．若同时安排3个装机小组，恰好60天可将空调安装完毕；若同时安排5个装机小组，恰好20天就能将空调安装完毕．(1)求每天新销售的空调数和每个空调安装小组每天安装空调的台数；(2)如果要在5天内将空调安装完毕，那么该区域售后服务中心至少需要安排几个空调安装小组同时进行安装？【答案】(1)每天新销售空调为20，每个装机小组每天的装机量为10台；(2)至少需要安排14个空调安装小组同时进行安装才能在5天内装完．【分析】（1）根据题中已知条件，列出二元一次方程组，直接解方程组即可；（2）根据题意设至少需要安排a个空调安装小组同时进行安装，列出不等式解答即可得出答案．【详解】（1）解：设每天新销售的空调数为x，每个装机小组每天的装机量为y；由题意可知SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以，每天新销售空调为20，每个装机小组每天的装机量为10台；（2）解：设需要安排a个空调安装小组同时进行安装，由题意可知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以至少需要安排14个空调安装小组同时进行安装才能在5天内装完．【点睛】本题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的实际应用，解题关键是弄清题意，列出方程组和不等式，属于中档题．2．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）小明借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读多少页？【答案】小明每天至少读8页才能读完．【分析】设以后每天读x页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解．【详解】解：设以后每天读x页，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．答：小明每天至少读8页才能读完．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解．3．（2023春·八年级单元测试）现有甲乙两个工程队参加一条道路的施工改造，受条件阻制，每天只能由一个工程队施工．甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务．(1)求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？(2)要改造的道路全长1300米，工期不能超过30天，那么乙工程队至少施工多少天？【答案】(1)甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米(2)乙工程队至少施工20天【分析】（1）设甲工程队每天施工SKIPIF1<0米，乙工程队每天施工SKIPIF1<0米，然后根据甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成340米施工任务；甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成260米的施工任务建立方程求解即可；（2）设乙工程队施工SKIPIF1<0天，根据时间SKIPIF1<0任务量SKIPIF1<0每天的工作任务列出不等式进行求解即可．【详解】（1）解：设甲工程队每天施工SKIPIF1<0米，乙工程队每天施工SKIPIF1<0米．根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0答：甲工程队每天能完成施工任务30米，乙工程队每天能完成施工任务50米．（2）解：设乙工程队施工SKIPIF1<0天．根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0答：乙工程队至少施工20天．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程，找到不等关系建立不等式是解题的关键．4．（2022春·山东青岛·八年级统考期末）某学校为美化校园环境，计划对面积为SKIPIF1<0的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知乙队每天能完成绿化的面积是50平方米，甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队为0.5万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【答案】至少安排甲队工作10天．【分析】根据题意“甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，每天需付给乙队为0.5万元，这次的绿化总费用不超过8万元”列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】解；设安排甲队工作x天，根据题意得：SKIPIF1<0解得：x≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题干条件抽象出一元一次不等式是解题的关键．5．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）［方案思想］（一）为了丰富群众文化生活，某县城区已经整体转换成了数字电视．目前该县广播电视信息网络公司正在对乡镇进行数字电视改装．公司现有400户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的用户申请．已知每个安装小组每天安装的数量相同，且每天申请安装的用户数也相同，公司若安排3个安装小组同时安装，则50天可以安装完所有新、旧申请用户；若公司安排5个安装小组同时安装，则10天可以安装完所有新，旧申请用户．(1)求每天新申请安装的用户数及每个安装小组每天安装的数量；(2)如果要求在8天内安装完所有新、旧申请用户，但前3天只能派出2个安装小组安装，那么最后几天至少需要增加多少个安装小组同时安装，才能完成任务．（二）“端午节”是中华民族古老的传统节日．甲、乙两家超市在“端午节”当天对一种原来售价相同的粽子分别推出了不同的优惠方案．甲超市方案：购买该种粽子超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种粽子超过300元后，超出300元的部分按90%收费．设某位顾客购买了x元的该种粽子．x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）200xxSKIPIF1<0xSKIPIF1<0(3)补充表格，填写在“横线”上；(4)当x为何值时到甲、乙两超市的花费一样？(5)如果顾客在“端午节”当天购买该种粽子超过300元，那么到哪家超市花费更少？说明理由．【答案】(1)每天新申请安装的用户数为40户，每个安装小组每天安装的数量为16户(2)最后几天至少需要增加6个安装小组同时安装，才能完成任务(3)见解析(4)当0＜x≤200或x＝400时，到甲、乙两超市的花费一样(5)当300＜x＜400时，到甲超市购买花费更少；当x＝400时，到甲、乙两超市的花费一样；当x＞400时，到乙超市购买花费更少【分析】（一）（1）设每天新申请安装的用户数为a户，每个安装小组每天安装的数量为b户，根据“安排3个安装小组同时安装，50天可以安装完所有新、旧申请用户；安排5个安装小组同时安装，10天可以安装完所有新，旧申请用户”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设最后几天需要增加m个安装小组同时安装，根据在8天内安装完所有新、旧申请用户，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论；（二）（3）根据两家超市给出的优惠方案，即可用含x的代数式表示出在两家超市购买所需费用；（4）当0＜x≤200时，显然成立；当x＞300时，由到甲、乙两超市的花费一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，综上，此问得解；（5）分95%x＋10＜90%x＋30，95%x＋10＝90%x＋30及95%x＋10＞90%x＋30三种情况，求出x的取值范围或x的值，进而即可得出结论．（1）解：设每天新申请安装的用户数为a户，每个安装小组每天安装的数量为b户，依题意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0．答：每天新申请安装的用户数为40户，每个安装小组每天安装的数量为16户．（2）解：设最后几天需要增加m个安装小组同时安装，依题意得：2×3×16＋（2＋m）×（8−3）×16≥400＋40×8，解得：m≥SKIPIF1<0又∵m为整数，∴m的最小值为6，答：最后几天至少需要增加6个安装小组同时安装，才能完成任务．（3）解：在甲超市购买：当200＜x≤300时，所需费用为200＋95%（x−200）＝（95%x＋10）元；当x＞300时，所需费用为200＋95%（x−200）＝（95%x＋10）元；在乙超市购买：当x＞300时，所需费用为300＋90%（x−300）＝（90%x＋30）元．x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）200xxSKIPIF1<095%x+10xSKIPIF1<095%x+1090%x+30（4）解：当0＜x≤200时，x＝x，显然成立；当x＞300时，95%x＋10＝90%x＋30，解得：x＝400．答：当0＜x≤200或x＝400时，到甲、乙两超市的花费一样．（5）解：当95%x＋10＜90%x＋30时，x＜400，又∵x＞300，∴当300＜x＜400时，到甲超市购买花费更少；当95%x＋10＝90%x＋30时，x＝400，∴当x＝400时，到甲、乙两超市的花费一样；当95%x＋10＞90%x＋30时，x＞400，∴当x＞400时，到乙超市购买花费更少．答：当300＜x＜400时，到甲超市购买花费更少；当x＝400时，到甲、乙两超市的花费一样；当x＞400时，到乙超市购买花费更少．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（一）（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（二）（3）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；（4）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（5）分95%x＋10＜90%x＋30，95%x＋10＝90%x＋30及95%x＋10＞90%x＋30三种情况，求出x的取值范围或（或x的值）．类型三、利润问题【解惑】（2023春·山东济南·八年级校考阶段练习）某种笔记本原售价是每本7元，凡一次购买3本或以上可享受优惠价格，第1种：3本按原价，其余按七折优惠；第2种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第1种比第2种更优惠，则至少购买笔记本是（

）A．7本 B．8本 C．9本 D．10本【答案】D【分析】设购买x本笔记本，根据题意得出第1种所需费用：SKIPIF1<0，第2种所需费用：SKIPIF1<0，利用第1种比第2种更优惠，列出不等式求解即可．【详解】解：设购买x本笔记本，由题意可知，要使第1种比第2种更优惠，则：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴最少购买10本．故选D．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的实际应用，正确理解题意，列出一元一次不等式是解题的关键．【融会贯通】1．（2023春·全国·七年级专题练习）随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共SKIPIF1<0万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本、售价如表所示：甲乙成本SKIPIF1<0元/只SKIPIF1<0元/只售价SKIPIF1<0元/只SKIPIF1<0元/只(1)若该公司三月份的利润为SKIPIF1<0万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？(2)养正学校到该公司购买乙型口罩，有如下两种方案，方案一：乙型口罩一律打SKIPIF1<0折；方案二：购买SKIPIF1<0元会员卡后，乙型口罩一律打SKIPIF1<0折，请帮养正学校设计出合适的购买方案．【答案】(1)生产甲型口罩SKIPIF1<0万只，乙型口罩SKIPIF1<0万只；(2)当购买数量少于SKIPIF1<0只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于SKIPIF1<0只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于SKIPIF1<0只时，选择方案二购买更实惠．【分析】（1）设生产甲型口罩SKIPIF1<0万只，乙型口罩SKIPIF1<0万只，根据“甲、乙两种型号的防疫口罩共SKIPIF1<0万只；每只口罩的成本、售价已给出且该公司三月份的利润为SKIPIF1<0万元”，即可列出关于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的二元一次方程组，解此方程可得出结论；（2）设购买乙型口罩SKIPIF1<0只，则选择方案一所需费用为SKIPIF1<0（元），选择方案二所需费用为SKIPIF1<0（元），要选择合适的购买方案，有三种情况，根据每种情况列出不等式，求解不等式即可得到结论．【详解】（1）解：设生产甲型口罩SKIPIF1<0万只，乙型口罩SKIPIF1<0万只，依题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．因此，生产甲型口罩SKIPIF1<0万只，乙型口罩SKIPIF1<0万只．（2）设购买乙型口罩SKIPIF1<0只，则选择方案一所需费用为：SKIPIF1<0（元），选择方案二所需费用为：SKIPIF1<0（元）．当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，解得：SKIPIF1<0．因此，当购买数量少于SKIPIF1<0只时，选择方案一购买更实惠；当购买数量等于SKIPIF1<0只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于SKIPIF1<0只时，选择方案二购买更实惠．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，掌握方程的解法，正确找到题中的数量关系，列出方程与不等式，是解这道题的关键．2．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）某超市对A，B两种商品开展春节促销活动，活动方案有如下两种：商品AB标价（单位：元）110160方案一每件商品出售价格按标价打7折按标价打a折方案二若所购商品超过10件（不同商品可累计）时，每件商品均按标价打8折后出售（同一种商品不可同时参与两种活动）(1)某单位购买A商品5件，B商品4件，共花费961元，求a的值；(2)在（1）的条件下，若某单位购买A商品x件，购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多一件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由．【答案】(1)9(2)当SKIPIF1<0时，选择方案一才能获得最大优惠，当SKIPIF1<0时选择方案二才能获得最大优惠【分析】（1）先求出商品A和B每件的出售价格，再由其出售的件数和总费用即可列出关于SKIPIF1<0的一元一次方程，求解即可；（2）可知B商品购买的件数为SKIPIF1<0件，表示出方案一和方案二的总费用，比较即可确定选择方案．【详解】（1）商品A每件的出售价格为SKIPIF1<0（元），商品B每件的出售价格为SKIPIF1<0（元），根据题意得：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的值为9．（2）若某单位购买SKIPIF1<0商品SKIPIF1<0件，则购买B商品SKIPIF1<0件，当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，只能选择方案一得最大优惠当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，方案一中商品B每件的出售价格为SKIPIF1<0（元），总费用为SKIPIF1<0；方案二的总费用为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时选择方案二才能获得最大优惠，综合上述，当SKIPIF1<0时，选择方案一才能获得最大优惠，当SKIPIF1<0时选择方案二才能获得最大优惠．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找准题中等量关系列出一元一次方程是解题的关键．3．（2021春·重庆南岸·八年级校联考期中）新冠肺炎疫情发生后．口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进医用外科、SKIPIF1<0两种型号的口罩在自家药房销售．销售完后总销售额为14700元，进价和售价如表：品名价格医用外科口罩SKIPIF1<0口罩进价（元/袋）2030售价（元/袋）2536(1)小明爸爸的药房购进医用外科、SKIPIF1<0两种型号口罩各多少袋？(2)该药房第二次以原价购进医用外科、SKIPIF1<0两种型号口罩，购进医用外科口罩袋数不变，而购进SKIPIF1<0口罩袋数是第一次的2倍，医用外科口罩按原售价出售，而效果更好的SKIPIF1<0口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋SKIPIF1<0口罩最多打几折？【答案】(1)该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；(2)每袋乙种型号的口罩最多打9折．【分析】（1）直接利用进货总费用为12000元以及共获利2700元分别得出等式求出答案；（2）直接利用第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等关系求出答案．【详解】（1）解∶设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩SKIPIF1<0袋，乙种型号口罩SKIPIF1<0袋，则SKIPIF1<0，解得∶SKIPIF1<0，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打SKIPIF1<0折，则SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，答∶每袋乙种型号的口罩最多打9折．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键．4．（2022春·海南海口·七年级琼山中学校考阶段练习）春节前小六从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，蔬菜批发价格与零售价格如下表：品种青椒土豆批发价（元/kg）SKIPIF1<03零售价（元/kg）34请解答下列问题：(1)第一天，小六批发青椒和土豆两种共SKIPIF1<0，用去了450元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？(2)第二天，还是用去450元钱批发青椒和土豆，要想当天全部售完后所赚钱数不少于270元，则最多能批发土豆多少千克？【答案】(1)这两种蔬菜当天全部售完一共能赚250元；(2)最多能批发土豆SKIPIF1<0．【分析】（1）设批发青椒SKIPIF1<0，土豆SKIPIF1<0，根据批发青椒和土豆两种蔬菜共SKIPIF1<0，用去了450元钱，列方程求解；（2）设批发土豆SKIPIF1<0，根据当天全部售完后所赚钱数不少于270元，列不等式求解即可．【详解】（1）解：设批发青椒SKIPIF1<0，土豆SKIPIF1<0，由题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故批发青椒SKIPIF1<0，土豆SKIPIF1<0，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：SKIPIF1<0（元），答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚250元；（2）设批发了土豆SKIPIF1<0，则青椒批发SKIPIF1<0，由题意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，答：最多能批发土豆SKIPIF1<0．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．5．（2023春·全国·八年级专题练习）某网店在“618购物节”前准备从厂家选购相同数量的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种商品，已知SKIPIF1<0种商品每件进价比SKIPIF1<0种商品每件进价少20元，购进SKIPIF1<0种商品需要1200元，购进SKIPIF1<0种商品需要1000元．(1)求SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种商品每件的进价分别是多少元；(2)若SKIPIF1<0种商品的售价为每件145元，SKIPIF1<0种商品的售价为每件120元，该网店准备购进SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种商品共40件，且这两种商品的全部售出后总利润不少于920元，则SKIPIF1<0种商品最多可购进多少件？【答案】(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；(2)乙种商品最多可购进16件．【分析】（1）根据购进SKIPIF1<0种商品比购进SKIPIF1<0种商品一共少多少元，可以得出SKIPIF1<0种商品多少件，总钱数除件数，即可得到结果；（2）设该网店购进乙种商品SKIPIF1<0件，则购进甲种商品SKIPIF1<0件，根据题意列出不等式，求出解集即可得到结果．【详解】（1）解：根据题意，购进SKIPIF1<0种商品比购进SKIPIF1<0种商品一共少SKIPIF1<0元，SKIPIF1<0种商品每件进价比SKIPIF1<0种商品每件进价少20元，所以SKIPIF1<0（件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0商品的进价：SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0；SKIPIF1<0商品的进价：SKIPIF1<0（元SKIPIF1<0；答：甲、乙两种商品每件的进价分别是120元、100元；（2）解：设该网店购进乙种商品SKIPIF1<0件，则购进甲种商品SKIPIF1<0件，列不等式：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：乙种商品最多可购进16件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，掌握一元一次不等式的应用是关键．类型四、和差倍分问题【解惑】（2020·湖南常德·统考一模）我国的《洛书》中记载着世界上最古老幻方：将1-9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等.如图的幻方中字母m所能表示的所有数中最大的数是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等可分别用含m的代数式表示出其余的6个数，再根据这些数都是正整数列出不等式求解即可．【详解】解：根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一行第二个数为：15﹣2﹣m＝13﹣m，第三行第一个数为：15﹣2﹣5＝8，第三行第三个数为：15﹣5﹣m＝10﹣m，∴第二行第一个数为：15﹣8﹣m＝7﹣m，第二行第三个数为：15﹣2﹣(10﹣m)＝3+m，第三行第二个数为：15﹣8﹣(10﹣m)＝m﹣3，∵这九个数字都是正整数，∴13﹣m＞0，则m＜13，10﹣m＞0，则m＜10，7﹣m＞0，则m＜7，3+m＞0，则m＞﹣3，m﹣3＞0，则m＞3，∴m的取值范围是3＜m＜7，又∵m为正整数，∴m的最大整数值为6．故选：A．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等用含m的代数式表示每一个数字进而列出不等式求解是解题的关键．【融会贯通】1．（2023·云南·模拟预测）某校为活跃班级体育大课间，计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球．第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒，共花费675元；第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒，共花费265元．若两次购进的羽毛球和乒乓球的价格均分别相同．(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元？(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒，且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】(1)羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元(2)当购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元【分析】（1）根据题意列二元一次方程组求解即可．（2）设购x盒羽毛球，则购置SKIPIF1<0盒乒乓球，根据题意，得SKIPIF1<0，设总费用为w元，根据题意，构造一次函数，运用函数性质计算即可．【详解】（1）设羽毛球每盒的价格是x元，乒乓球每盒的价格是为y元，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故羽毛球每盒的价格是20元，乒乓球每盒的价格是5元．（2）设购x盒羽毛球，则购置SKIPIF1<0盒乒乓球，根据题意，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，设总费用为w元，根据题意，得SKIPIF1<0，因为w随x的增大而增大，所以当x取最小值时，w有最小值，因为x是整数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（元），所以购买羽毛球11盒，乒乓球19盒时费用最低，最低费用为315元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，熟练列出方程组或不等式是解题的关键．2．（2022秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）某班级为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔，到文教店查看定价后发现，购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元．(1)求该品牌的钢笔、自动铅笔每支的定价分别是多少元；(2)如果该班级需要自动铅笔的数量是钢笔的数量的2倍还多8个，现在文教店进行促销活动，全场商品一律八折出售，且班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过620元，那么该班级最多可购买多少支该品牌的钢笔？【答案】(1)该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的定价为5元(2)该班级最多可购买21支该品牌的钢笔【分析】（1）设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每支的定价为y元，根据“购买1支钢笔和5支自动铅笔共需50元，购买3支钢笔和2支自动铅笔共需85元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买SKIPIF1<0支该品牌的自动铅笔，根据总价=单价×数量结合班级购买钢笔和自动铅笔的总费用不超过620元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】（1）解：设该品牌的钢笔每支的定价为x元，自动铅笔每支的定价为y元，依题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：该品牌的钢笔每支的定价为25元，自动铅笔每支的定价为5元．（2）解：设该班级购买m支该品牌的钢笔，则购买SKIPIF1<0支该品牌的自动铅笔，依题意，得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，又∵m为正整数，∴m的最大值为21，答：该班级最多可购买21支该品牌的钢笔．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．3．（2023春·全国·八年级专题练习）为了抓住中秋商机，某商店计划购进A，B两种月饼，若购进A种月饼10盒，B种月饼5盒，需要600元；若购进A种月饼5盒，B种月饼3盒，需要330元．(1)求购进A、B两种月饼每盒需要多少元？(2)若该商店决定拿出2400元全部用来购进两种月饼，考虑市场需求，要求购进A种月饼的数量不少于B种月饼数量6倍，且不超过B种月饼数量的8倍．请你分别求出该商店共有几种进货方案？【答案】(1)30元，60元(2)3种，求解过程见解析【分析】（1）根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组求解即可；（2）根据题意可得设购进A种月饼a盒，购进B种月饼B盒，根据题意可得SKIPIF1<0，再根据SKIPIF1<0即可求解．【详解】（1）解：设每盒A种月饼x元，每盒B种月饼y元，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：每盒A种月饼30元，每盒B种月饼60元．（2）设购进A种月饼a盒，购进B种月饼b盒，SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∵b为整数，∴SKIPIF1<0，则a对应为64，62，60．方案一：购进A种月饼64盒，购进B种月饼8盒；方案二：购进A种月饼62盒，购进B种月饼9盒；方案三：购进A种月饼60盒，购进B种月饼10盒；答：商店有3种进货方案．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的实际应用以及解不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程和不等式求解．4．（2021秋·重庆·八年级重庆巴蜀中学校考期中）金秋十月，丹桂飘香．香甜可口的桂花糕也成为了大家茶余饭后喜爱的甜点，某超市SKIPIF1<0月分别用SKIPIF1<0元和SKIPIF1<0元购进A、SKIPIF1<0两种礼盒的桂花糕若干件，其中SKIPIF1<0的件数是A的件数的SKIPIF1<0倍，每件SKIPIF1<0的进价比每件A的进价多SKIPIF1<0元．A礼盒售价为SKIPIF1<0元/件，SKIPIF1<0礼盒售价为SKIPIF1<0元/件．(1)求该超市SKIPIF1<0月购进A礼盒桂花糕多少件；(2)由于深受广大消费者喜爱，SKIPIF1<0月购进的A、SKIPIF1<0两款桂花糕很快就销售完，SKIPIF1<0月该超市继续购进这两款桂花糕，但在销售时进行了适当的调整，A礼盒的售价降低了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0礼盒售价不变．结果A礼盒的销量在SKIPIF1<0月销量的基础上增加了SKIPIF1<0，SKIPIF1<0礼盒的销量在SKIPIF1<0月销量的基础上增加了SKIPIF1<0，若要使得SKIPIF1<0月两种礼盒的总销售额不低于SKIPIF1<0元，求SKIPIF1<0的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0月购进A礼盒桂花糕150件；(2)m最大取20．【分析】（1）设SKIPIF1<0月购进A礼盒桂花糕x件,A礼盒桂花糕进价为a元，则购进B礼盒桂花糕SKIPIF1<0件,B礼盒桂花糕进价为SKIPIF1<0元，根据题中等量关系列方程组解答即可；（2）由（1）可知：11月份A礼盒桂花售价为：SKIPIF1<0元，销量为：SKIPIF1<0件，11月份B礼盒桂花售价为：24元，销量为：SKIPIF1<0件，若要使得SKIPIF1<0月两种礼盒的总销售额不低于SKIPIF1<0元，则SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故m最大取20．【详解】（1）解：设SKIPIF1<0月购进A礼盒桂花糕x件,A礼盒桂花糕进价为a元，则购进B礼盒桂花糕SKIPIF1<0件,B礼盒桂花糕进价为SKIPIF1<0元，由题意可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0月购进A礼盒桂花糕150件．（2）解：由（1）可知：SKIPIF1<0月购进A礼盒桂花糕150件，购进B礼盒桂花糕300件；∵11月份A礼盒桂花售价为：SKIPIF1<0元，销量为：SKIPIF1<0件，11月份B礼盒桂花售价为：24元，销量为：SKIPIF1<0件，若要使得SKIPIF1<0月两种礼盒的总销售额不低于SKIPIF1<0元，则SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故m最大取20．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，列出方程组以及不等式．5．（2023春·福建漳州·七年级统考期中）某商场进货SKIPIF1<0件A商品和SKIPIF1<0件B商品共用了SKIPIF1<0元，进货SKIPIF1<0件A商品和SKIPIF1<0件B商品共用了SKIPIF1<0元．(1)求A、B两种商品的进价．(2)该商场在某次进货中，B商品的件数比A商品的件数的2倍少4件，且A、B两种商品的总件数至少为26件，总费用不超过248元，请问该商场有哪几种进货方案？【答案】(1)A、B两种商品的进价分别为SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元；(2)A商品的件数为SKIPIF1<0，B商品的件数为SKIPIF1<0件；或A商品的件数为SKIPIF1<0，B商品的件数为SKIPIF1<0件．【分析】（1）设A、B两种商品的进价分别为x元、y元，依题意列二元一次方程组求解即可；（2）设A商品的件数为SKIPIF1<0，则B商品的件数为SKIPIF1<0件，依题意列一元一次不等式组，求解得到符合实际情况的取值即可．【详解】（1）解：设A、B两种商品的进价分别为x元、y元，依题意得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0答：A、B两种商品的进价分别为SKIPIF1<0元、SKIPIF1<0元；（2）设A商品的件数为SKIPIF1<0，则B商品的件数为SKIPIF1<0件，依题意得：SKIPIF1<0解不等式组得：SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0答：A商品的件数为SKIPIF1<0，B商品的件数为SKIPIF1<0件；或A商品的件数为SKIPIF1<0，B商品的件数为SKIPIF1<0件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用；一元一次不等式组解决实际问题；解题的关键是结合数量关系正确列出方程组和不等式组．类型五、利息问题【解惑】（2013·浙江杭州·统考一模）某企业向银行贷款100万元，一年后归还银行106.6多万元，则年利率高于_____%．【答案】6.6【详解】试题分析：设年利率为x，根据“一年后归还银行106.6多万元”即可列不等式求解．设年利率为x，由题意得，解得则年利率高于6.6%．考点：一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到不等关系，正确列不等式求解．【融会贯通】1．（2018秋·湖南张家界·八年级校考期末）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率.

人民币存款利率调整表:项

目调整前年利率％调整后年利率％活期存款0.720.72二年期定期存款2.793.06储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％.

（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．【答案】（1）85.68元；（2）2500元；（3）当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时，他应该转存；当他这笔存款转存前已存天数超过41天，不需转存.【详解】试题分析：（1）根据利息=本金×利率×（1-利息税）进行计算；（2）设他这笔存款的本金是x元，根据本息和=本金+利息=本金+本金×（1+利率）（1-利息税）列方程即可；（3）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，根据两次的利率表示利息之间的不等关系，求得未知数的取值范围，进一步得出结论．试题解析：（1）3500×3.06％×80％=85.68(元)，∴到期时他实得利息收益是85.68元（2）设他这笔存款的本金是x元，则x(1+2.79％×80％)=2555.8，解得x=2500，∴这笔存款的本金是2500元．（3）设小明爸爸的这笔存款转存前已存了x天，由题意得l0000×SKIPIF1<0×0．72％+10000×SKIPIF1<0×3.06％>10000×2.79％，解得x<41SKIPIF1<0，当他这笔存款转存前已存天数不超过41天时，他应该转存；当他这笔存款转存前已存天数超过41天，不需转存．【点睛】一元一次方程及不等式的应用：解决本题的关键是掌握本息和、本金、利息、利率四者之间的关系，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．2．（2022秋·八年级课时练习）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行贷款的本利和超过1040万元．问年利率在怎样的一个范围内?【答案】年利率大于SKIPIF1<0【分析】根据题意和年利率的概念列出不等式，再进行计算即可求出答案．【详解】设利率为x，根据题意可得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，答：年利率大于SKIPIF1<0．【点睛】此题主要考查了不等式的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．3．（2021春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考期末）2021年初，随着重庆本地的一些优势政策的落地，城市经济发展状况越来越好，购房需求有增无减，重庆楼市涨幅明显，据国家统计局5月17日公布的70城房价数据显示，4月重庆新房价格环比上涨1.4%，领涨全国；二手房价格环比上涨13%，涨幅全国第二．5月份，重庆RC壹号院甄装大平层璀璨登场，共推出A、B两种大平层共100套，其中A户型340万元/套，B户型460万元/套．（1）RC壹号院5月的销售总额为38800万元，问5月推出A、B两种户型各多少套？（2）近期，关于重庆银行利率上涨、二手房将停贷等消息在朋友圈被大量转发，重庆楼市将要进行调控成为了各大平台的热点话题．为年中清盘促销，地产商调整了营销方案，对销售团队采取奖励办法：每销售一套A户型按每套售价的a%给予奖励，每销售一套B户型按每套售价的0.5%给予奖励．奖励办法出台后．A户型6月份的销售量比5月份增加了50%；而B户型6月份的销售量比5月份减少了SKIPIF1<0a%，为保证销售团队6月份类励金额不低于152.97万元，求a的最小值．【答案】（1）5月推出A、B两种户型分别是60，40套；（2）a的最小值为0.2．【分析】（1）设5月推出A、B两种户型分别是x，y套，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）根据“销售团队6月份类励金额不低于152.97万元”，列出一元一次不等式，即可求解．【详解】（1）解：设5月推出A、B两种户型分别是x，y套，根据题意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，答：5月推出A、B两种户型分别是60，40套；（2）由题意得：a%×340×（1+50％）×60+0.5%×460×（1-SKIPIF1<0a%）×40≥152.97，解得：a≥0.2，答：a的最小值为0.2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，准确找出数量关系，是解题的关键．4．（2020春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市光华中学校校考阶段练习）水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元．②每亩水面可在年初混合投放SKIPIF1<0蟹苗和SKIPIF1<0虾苗．③每千克蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益．④每千克虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益．（1）若租用水面n亩，则年租金共需________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹、虾混合养殖的年利润（利润＝收益－成本）；（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷款不超过25000元，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为SKIPIF1<0，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润达到36600元？【答案】（1）500n；（2）3900元；（3）租10亩水面，贷款24000元【分析】（1）年租金=每亩水面的年租金×亩数；（2）年利润=收益-成本=（蟹苗收益+虾苗收益）-（蟹苗成本+虾苗成本）-水面年租金-饲养总费用；（3）设应该租n亩水面，根据贷款不超过25000，年利润超过36600列出不等式组，结合题意求出n的值．【详解】解：（1）由题意可得：年租金共需500n元；（2）每亩收益=4×1400+20×160=8800（元），每亩成本=4×（75+525）+20×（15+85）+500=4900（元），∴利润=8800-4900=3900（元）；（3）设李大爷应租x亩水面．根据题意列出不等式：3900x-（4900x-25000）×10%≥36600，解得：x≥10．则李大爷至少应租10亩水面，至少向银行贷款4900×10-25000=24000元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，理解利润的计算方法是解决本题的关键．5．（2005·江苏苏州·中考真题）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；(1)若租用水面n亩，则年租金共需元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润：收益—成本)；(3)李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款．用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8％，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元．可使