2021-2022学年基础强化青岛版七年级数学下册第13章平面图形的认识难点解析试题(无超纲)

七年级数学下册第13章平面图形的认识难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是的中线，，则的长为（

）A． B． C． D．2、下列各图中，有△ABC的高的是（

）A． B．C． D．3、如图，已知，，，则的度数为（

）A．155° B．125° C．135° D．145°4、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是(

)A． B． C． D．5、如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（

）个．A． B．C． D．6、衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．87、已知三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（

）A． B． C． D．8、如图，△ABC中AB边上的高是（）A．线段AD B．线段AC C．线段CD D．线段BC9、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．810、若三角形的两边a、b的长分别为3和4，则其第三边c的取值范围是（

）A．3＜c＜4 B．2≤c≤6 C．1＜c＜7 D．1≤c≤7第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个九边形个外角的和为，则它的第个外角为______度．2、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是___边形．3、在中，AB=a，BC=b，的高AD与高CE的比是____4、如图，在△ABC中，AD、AE分别是BC边上的中线和高，AE＝6，S△ABD＝15，则CD＝_____．5、已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（要求：列方程求解，要有解题过程）2、中，，，于，点在线段上，点在射线上，连，，满足．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，若，求证：；（3）如图3，将绕点逆时针旋转（）得到，连，点为的中点，连接，若，．当最小时，直接写出的面积．3、已知△ABC的三边长a，b，c，且满足，求c的取值范围．4、已知的三边长分别为a，b，c．若a，b，c满足，试判断的形状．5、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接根据三角形中线定义解答即可．【详解】解：∵是的中线，，∴BM=，故选：B．【点睛】本题考查三角形的中线，熟知三角形的中线是三角形的顶点和它对边中点的连线是解答的关键．2、B【解析】【分析】利用三角形的高的定义可得答案．【详解】解：∵选项B是过顶点C作的AB边上的高，∴有△ABC的高的是选项B，故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．3、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质得出，再求即可．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系．4、C【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形即可．【详解】解：∵三角形具有稳定性，∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形．故选C．【点睛】本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形，掌握三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形是解题关键．5、B【解析】【分析】依据的周长为22，的周长比的周长大2，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到，6，8，10．【详解】解：的周长为22，的周长比的周长大2，，解得，又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，为整数，边长为偶数，，6，8，10，即的长可能值有4个，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6、B【解析】【分析】根据多边形外角和为360°即可得答案．【详解】∵正n边形的一个外角为60°，多边形外角和为360°，∴n=360÷60=6，故选：B．【点睛】本题考查多边形外角和，熟练掌握多边形的外角和为360°是解题关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为，由题意可得：，即，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．8、C【解析】【分析】根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断．【详解】解：△ABC中AB边上的高是线段CD．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高，正确理解三角形的高线的定义是解决问题关键．9、B【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．10、C【解析】【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可求解．【详解】解：∵三角形的两边a、b的长分别为3和4，∴其第三边c的取值范围是，即．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】根据多边形的外角和等于，即可求得．【详解】解：．故它的第个外角为度．故答案为：．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是．2、十三##13【解析】【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n-3）条对角线，由此可得到答案．【详解】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n-3=10，∴n=13．故这个多边形是十三边形．故答案为：十三．【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，解题的关键是掌握多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n-3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形．3、##a:b【解析】【分析】根据题意可得，即可求解．【详解】解：根据题意得：，∵AB=a，BC=b，∴，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的性质，根据题意得到是解题的关键．4、5【解析】【分析】由利用三角形的面积公式可求得BD的长，再由中线的定义可得CD=BD，从而得解．【详解】解：∵S△ABD=15，AE是BC边上的高，∴BD•AE=15，则×6BD=15，解得：BD=5，∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查三角形的中线，三角形的高，解答的关键是由三角形的面积公式求得BD的长．5、12【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．三、解答题1、八边形．【解析】【分析】设这个多边形是边形，再根据多边形的内角和与外角和建立方程，解方程即可得．【详解】解：设这个多边形是边形，由题意得：，，，，故这个多边形是八边形．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题关键．2、（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据勾股定理可求得，由此即可求得答案；（2）在（1）的辅助线的基础上过点E作EG⊥BD交BC于点G，先证明，由此可得，再证明，由此可得，最后再根据三角形的中位线定理即可得证；（3）先根据已知条件求得，，然后取的中点O，连接OP，根据三角形的中位线定理可得，进而可得点P在以点O为圆心，2为半径的圆上，如图所示，由此可得当点P在线段OB上时，BP取的最小值，由此再计算的面积即可．【详解】（1）解：如图，过点D作DH⊥AC于点H，∵，，，∴，，∵，DH⊥AC，，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，∴；（2）证明：如图，过点E作EG⊥BD交BC于点G，∵，，∴，又∵EG⊥BD，∴，∴，，又∵，∴，∵，∴，在与中，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，即：，在与中，∴，∴，∵，，∴点H、D分别为AC、AB的中点，∴HD为的中位线，∴，∴，即；（3）解：∵，，∴设，则，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∵将绕点逆时针旋转（）得到，∴，如图，取的中点O，连接OP，∵点O、P分别为、的中点，∴，∴点P在以点O为圆心，2为半径的圆上，如图所示，∴当点P在线段OB上时，BP取的最小值，∵点O为的中点，∴，，∵在中，，∴设点C到直线OB的距离为h，则，∴，解得：，∴当最小时，的面积为．【点睛】本题是一道三角形的综合题，有一定的难度，综合考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，圆的性质等相关知识，熟练掌握相关图形的性质并能灵活运用是解决本题的关键．3、【解析】【分析】对式子进行配方，求得的值，再根据三角形三边关系求得的取值范围．【详解】解：由可得∴，解得，根据三角形三边关系可得：，即故答案为【点睛】此题考查了完全平方公式的应用，以及三角形三边的关系，解题的关键是根据式子，求得的值．4、的形状是等边三角形．【解析】【分析】利用平方数的非负性，求解a，b，c的关系，进而判断．【详解】解：∵，∴，∴a=b=c，∴是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如