第四章练习题及参考解答第四版计量经济学

第四章练习题及参考解答4.1假设在模型中，之间的有关系数为零，有人建议你分别进行以下回归：(1)与否存在？为什么？(2)会等于或或者两者的某个线性组合吗？(3)与否有且？【练习题4.1参考解答】(1)存在。由于当之间的有关系数为零时，离差形式的有同理有：(2)会的。(3)存在由于当时，同理，有4.2表4.4给出了1995—中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI的数据。表4.4中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数年份商品进口额(亿元)Y国内生产总值(亿元)GDP居民消费价格指数(1978=100)CPI199511048.161339.9396.9199611557.471813.6429.9199711806.579715.0441.9199811626.185195.5438.4199913736.490564.4432.218638.8100280.1434.09.2110863.1437.024430.3121717.4433.534195.6137422.0438.746435.8161840.2455.854273.7187318.9464.063376.9219438.5471.073284.6270232.3493.679526.5319515.5522.768618.4349081.4519.094699.3413030.3536.1113161.4489300.6565.0114801.0540367.4579.7121037.5595244.4594.8120358.0643974.0606.7104336.1689052.1615.2104967.2744127.2627.5资料来源：《中国统计年鉴》考虑建立模型：(1)运用表中数据预计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行下列回归：根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检查数据有多重共线性，但模型中在5%水平上明显，并且F检查也明显，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型：(1)运用表中数据预计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？其中居民消费价格指数CPI对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。(3)分别进行下列回归：1）作回归阐明GDP确实对商品进口额有正的影响，是重要变量。2)作回归阐明CPI确实对商品进口额有正的影响，是重要变量。3)作回归阐明CPI与GDP也高度有关，这是引发多重共线性的因素所在。4.3在本章开始的“引子”提出的“工业增加值增加会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.5所示，试分析：为什么会出现本章开始时所得出的异常成果？你如何解决所出现的问题？表4.5-财政收入及其影响因素数据（单位：亿元）年份普通公共预算收入CZSR国内生产总值GDP税收总额SSZE工业增加值GYZJZ13395.23100280.112581.5140259.716386.04110863.115301.3843855.618903.64121717.417636.4547776.621715.25137422.07.3155363.826396.47161840.224165.6865776.831649.29187318.928778.5477960.538760.20219438.534804.3592238.451321.78270232.345621.97111693.961330.35319515.554223.79131727.668518.30349081.459521.59138095.583101.51413030.373210.79165126.4103874.43489300.689738.39195142.8117253.00540367.4100614.28208905.6129209.64595244.4110530.70222337.6140370.03643974.0119175.31233856.4152269.23689052.1124922.20236506.3159604.97744127.2130360.73247860.1资料来源：《中国统计年鉴》【练习题4.3参考解答】计算解释变量的有关系数：解释变量的方差扩大因子VIF：这阐明由于严重的多重共线性造成工业增加值的参数为负。工业增加值与国内生产总值、税收总额都高度有关，为分析工业增加值对普通公共预算收入与否有负的影响，可删除国内生产总值、税收总额作回归：这说工业增加值对普通公共预算收入是有证的租金作用的。但是国内生产总值、税收总额都是对普通公共预算收入有重要影响的变量，删除后可能模型会有设定误差。4.4表4.6是中国家电零售总额及国内生产总值、人均可支配收入、家电广告投放总额、居民消费价格指数等数据。表4.61997年—中国家电零售总额及有关数据年份家电零售总额（亿元）GDP（亿元）人均可支配收入（元）家电广告投放总额（亿元）居民消费价格指数（以1996年为100）1997506.078802.95160.364.71102.81998651.783817.65425.179.02102.01999724.389366.55854.067.14100.5831.699066.16280.073.51101.0784.7109276.26859.665.88101.7953.0120480.47702.878.74100.81127.2136576.38472.288.00102.11415.7161415.49421.676.51106.01636.0185998.910493.077.4107.91921.7219028.511759.588.61109.62370.727084413785.894.40114.82706.6321500.515780.887.92121.63154.4348498.517174.798.67120.74056.5411265.219109.4119.43124.75374.9484753.221809.8140.34131.55935.8539116.524564.7205.09134.96944.5590422.426955.1229.73138.47603.3644791.129381.0246.83141.28269.5682635.131790.3277.19143.1数据来源:国家统计局(.)。（1）如果请考虑建立模型：，运用表中数据预计此模型的参数。(2)根据模型预计成果，你认为参数预计成果合理吗？数据中有吗？(3)分别采用简朴有关系数检查法和方差扩大因子法验证模型与否存在多重共线性。（4）如果存在多重共线性，如何才干解决？【练习题4.4参考解答】OLS办法预计模型参数，得到的回归成果。该模型，可决系数很高，F检查值1501.140，明显明显。但是当，不仅X3、X5的系数不明显，并且X3的符号与预期相反，这表明可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的有关系数。变量X2X3X4X5X2

1.000000

0.998932

0.937585

0.995145X3

0.998932

1.000000

0.941257

0.991385X4

0.937585

0.941257

1.000000

0.917290X5

0.995145

0.991385

0.917290

1.000000由有关系数矩阵能够看出，全部解释变量之间的有关系数较高，证明确实存在一定的多重共线性。解释变量的方差扩大因子VIF被解释变量方差扩大因子X21335.613X3723.4567X410.4945X5185.1135全部解释变量的方差扩大因子都远不不大于10，表明存在严重多重共线性问题。对多重共线性的解决：将各变量进行对数变换（除外），再对下列模型进行预计。该模型，可决系数很高，F检查值1366.756，明显明显。但是取，LNX3和LNX5仍然不明显，且LNX3的回归系数符号与预期不相符，这表明经对数变换后的模型仍然存在严重的多重共线性，需要更进一步的修正办法。采用逐步回归办法筛选并剔除引发多重共线性的变量，最后保存的解释变量为和，预计成果为(75.0751)(0.0005)(1.5102)t=（-12.7652）(18.2819)(7.2538)F=2627.512该模型中，可决系数很高，F检查值2627.512，明显明显。当，全部系数预计值高度明显。对系数预计值的解释以下：在其它变量保持不变的状况下，如果国内生产总值GDP每增加一亿元，则家电零售总额将增加90万元；家电广告投放总额每增加一亿元，则家电零售总额将增加10.9547亿元。4.5表4.7中给出了四川省城乡人均消费支出Y和其有关影响因素城乡居民人均可支配收入X2、地区生产总值X3、零售商品价格指数X4以及人口自然增加率X5的数据。表4.7-城乡居民人均消费支出及其影响因素数据城乡人均消费支出（元）Y城乡居民人均可支配收入(元)X2地区生产总值(亿元)X3零售商品价格指数（%）X4人口自然增加率(‰)X553156360.53928.297.75.156615894.34293.49100.84.3759326610.84725.0199.43.8963127041.95333.09100.13.1269707709.96379.63103.72.78757783867385.1100.62.983059350.1 8690.24101.72.86955911098.310562.39105.32.921060812633.412601.23105.32.391170113839.414151.28100.12.721345715461.217185.481032.311568717899.121026.68104.62.98166492030723872.8101.62.97178992236826392.07101.73193182423428536.66100.63.242620530053.1100.23.36（数据来源：四川统计局，国家统计局）（1）运用以上数据建立回归模型，根据回归成果判断与否存在严重的多重共线性。（2）若对所建立的模型中部分变量作对数变换（某些变量不需要进行对数变换），并对变换后的模型进行预计，根据回归成果判断与否还存在严重的多重共线性。（3）若是还存在严重的多重共线性，选择更适合的模型进行修正，并对修正后的成果从经济意义上进行解读。【练习题4.5参考解答】（1）回归模型预计成果为：成果中的，，非常高，F统计量为2310.563，非常明显。但是X2，X4，X5的t统计量并不明显，且X2的系数为负，与实际不符。因此可能存在严重的多重共线性。计算解释变量的有关系数：计算方差扩大因子：（2）由于X4和X5已经是指数和比率，因此只对Y和X2，X3做对数变换，预计成果为即使log(X2)的系数为正，但是仍然不明显，阐明严重的多重共线性仍然存在。计算变换后的解释变量的有关系数：计算方差扩大因子：（3）对（1）中回归模型的多重共线性进行修正，由于（2）的对数变换，仍然存在严重的多重共线性，因此进一步对（1）的回归模型采用逐步回归办法进行修正：分别作Y对X2、X3、X4、X5的回归，成果为：变量X2X3X4X5参数预计值0.75430.5616394.2835-2639.516t统计量45.657680.04950.6306-1.4695R20.99330.99780.02760.13360.99290.9977-0.04180.0718其中，加入的方程=0.9977最大，觉得基础，顺次加入其它变量逐步回归。成果如表下所示。加入变量 X2X3X4X5X3、X2-0.1712(-1.0101)0.6886(5.4684)0.9980X3、X40.5594(946129)66.4752(2.6642)0.9984X3、X50.5557(92.2415)-224.8025(-2.9056)0.9985经比较，新加入的方程=0.9985，改善最大，并且各参数的t检查明显，选择保存，再加入其它新变量逐步回归，成果如表下所示。加入变量X2X3X4X5X3、X5、X2-0.0865（-0.5994）0.6201（5.7609）-213.8831（-2.6272）0.9984X3、X5、X40.5565（92.3822）35.3855（1.0991）-149.1235（-1.4462）0.9985加入、后没有改善，并且新加入的变量参数的检查不明显。因此，通过逐步回归法修正多重共线性最后的成果为： (