上海市高三数学第一轮复习：集合与命题-条件和命题

课题：命题和条件教学目标：掌握和理解命题与推出关系，理解子集与推出关系；能够判定给定的两个命题的充要关系；命题的四种形式与等价命题。教学重点：充要条件关系的判定。知识点归纳： 原命题：若则（）逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则互逆互逆原命题若则逆命题若则否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互逆3．一个命题的真假与其它三个命题的真假有如下四条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。（4）逆命题为真，否命题一定为真。4．充分条件、必要条件和充要条件①充分条件：如果A成立那么B成立，则条件A是B成立的充分条件。②必要条件：如果A成立那么B成立，这时B是A的必然结果，则条件B是A成立的必要条件。③充要条件：如果A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件；同时B也是A成立的充要条件。方法归纳：1、判断充要关系的关键是分清条件和结论；2、判断“是的什么条件”的本质是判断命题“若，则”及“若，则”的真假；3、判断充要条件关系的四种方法：①定义法：若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充要条件。②利用原命题和逆否命题的等价性来确定。等价于③利用集合的包含关系：对于集合问题，记条件、对应的集合分别为、若，则是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；若且，则是的既不充分也不必要条件④利用“”传递性4、探索充要条件：在探索一个结论成立的充要条件时，一般先探索必要条件，再确定充分条件；也可以一些基本的等价关系来探索。例题选讲例1、写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这些命题的真假。注：词语的否定形式：是与不是，都是与不都是，且与或，正数与非正数，与，至少一个与一个也没有，至多一个与至少两个等。例2、在空格内填上“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”：（1）“”是“”的条件；（2）“”是“”的条件；（3）“”是“”的条件；（4）“”是“方程有唯一解”的条件；（5）对于集合，“”是“”的条件；（6）对于集合，“”是“”的条件。例3、（1）若是的必要不充分条件，则是的（2）已知条件：，条件：、不都是，则是（）必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件（3）若条件：≤，条件：，则是的()必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件例4、（1）是否存在实数，使得是的充分条件？（2）是否存在实数，使得是的必要条件？例５、已知的充分而不必要条件，求实数m的取值范围。分析：先求得解：由题意得：既是的充分不必要条件，则，评述：AB，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件。巩固练习：（福建文）“”是“”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件若不等式成立的充分条件为，则实数的取值范围为（） 若非空集合，则“或”是“”的条件．是的条件．直线和平面，的一个充分条件是（）已知和是两个命题，如果是的充分但不必要条件，那么是的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件设命题:≤；命题:≤.若非是非的必要而不充分条件，则实数的取值范围是课后作业：如果是的充分条件，是的必要条件，那么（）“且”是“且”的（）充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件求证：关于的方程有两个负实根的充要条件是≥已知:≤,:≤，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.走向高考：（全国Ⅰ）、是定义在上的函数，，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的（）充要条件充分而不必要的条件必要而不充分的条件既不充分也不必要的条件

（湖北文）已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④是的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件．则正确命题的序号是（）①④⑤ ①②④ ②③⑤②④⑤（江西文）设：在内单调递增，：≥，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件（北京理）若与都是非零向量，则“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件5.(山东)设：：,则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6.（四川）设、、分别为的三内角、、所对的边，则是的充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件7.已知两个简单命题和，“且为真命题”是“或为真命题”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件8.（山东）下列各小题中，是的充要条件的是（）①：或；：有两个不同的零点．②：；：是偶函数．③：；：．④：；：．①② ②③ ③④ ①④9.（湖南）设是两个集合，则“”是“”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件（安徽）设均为直线，其中在平面内，则“”是“且”的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分