2024届一轮复习人教A版 第七章平面向量复数第四节复数 课件（32张）

第四节复数第七章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破课标解读衍生考点核心素养1.理解复数的概念,理解复数相等的充要条件.2.理解复数的代数表示法及其几何意义.3.掌握进行复数代数形式的四则运算,了解两个具体复数相加减的几何意义.1.复数的有关概念2.复数的运算3.复数的几何意义直观想象数学运算强基础增分策略知识梳理1.复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如

(a∈R,b∈R)的数叫做复数,其中实部为

,虚部为

当b=0时,a+bi为实数;当a=0,且b≠0时,a+bi为纯虚数;当b≠0时,a+bi为虚数复数相等a+bi=c+di(a,b,c,d∈R)⇔

实数能比较大小,虚数不能比较大小a+biaba=c且b=d内容意义备注共轭复数a+bi与c+di共轭(a,b,c,d∈R)⇔

实数a的共轭复数是a本身复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,

叫做实轴,y轴叫做虚轴

实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数,各象限内的点都表示虚数a=c且b=-dx轴

微点拨1.全体复数构成的集合叫做复数集,记为C.2.in(n∈N*)具有周期性,且最小正周期为4,其性质如下:①i4n=1(n∈N*),i4n+1=i(n∈N),i4n+2=-1(n∈N),i4n+3=-i(n∈N).②i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0.2.复数的几何意义(1)复数z=a+bi一一对应

复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R).(2)复数z=a+bi(a,b∈R)一一对应

平面向量(O为坐标原点).3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=

;

②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=

;

③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=

;

(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i

(ac-bd)+(ad+bc)i

(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=

,(z1+z2)+z3=

.

z2+z1

z1+(z2+z3)微思考两共轭复数的和、差、积分别是怎样的?常用结论

1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.(

)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(

)(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.(

)(4)方程x2+x+1=0没有解.(

)××××2.(2022新高考Ⅱ,2)(2+2i)(1-2i)=(

)A.-2+4i B.-2-4iC.6+2i D.6-2i答案

D解析(2+2i)(1-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i.故选D.3.(2022北京,2)若复数z满足i·z=3-4i,则|z|=(

)A.1 B.5 C.7 D.25答案

B增素能精准突破考点一复数的有关概念典例突破例1.(1)设z是复数,则下列选项正确的是(

)A.若z是纯虚数,则z2≥0B.若z的实部为0,则z为纯虚数(2)已知复数z=(a-3i)·(3+2i)(a∈R)的实部与虚部的和为7,则a的值为(

)A.1 B.0 C.2 D.-2答案

(1)C

(2)C

解析

(1)对于A,若z为纯虚数,可设z=bi(b∈R,b≠0),则z2=-b2<0,故A错误;对于B,取z=0,则z为实数,故B错误;对于C,设z=a+bi(a,b∈R),则z-=2bi=0,则b=0,所以z=a∈R,故C正确;对于D,取z=0,则z+=0,但z=0∈R,故D错误.故选C.(2)z=(a-3i)(3+2i)=3a+2ai-9i-6i2=3a+6+(2a-9)i,所以复数z的实部与虚部分别为3a+6,2a-9,于是3a+6+2a-9=7,解得a=2.故选C.方法总结解决复数概念问题的两个注意事项

A.复数z的虚部为iB.复数z-2为纯虚数C.复数z的共轭复数的对应点在第四象限D.复数z的模为5答案

BC则可得复数z的虚部为1,A错误;z-2=i为纯虚数,B正确;考点二复数的运算典例突破例2.(1)已知z=2-i,则z(+i)=(

)A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i(2)(2022广东汕头二模)已知复数z满足(1-i)z=1+i(i是虚数单位),则z2022的值为(

)A.-2022 B.1C.-1 D.2022(3)(2022新高考Ⅰ,2)若i(1-z)=1,则z+=(

)A.-2 B.-1 C.1 D.2答案

(1)C

(2)C

(3)D

解析

(1)∵z=2-i,方法总结复数代数形式运算的策略

答案

(1)C

(2)C

考点三复数的几何意义典例突破例3.(1)复数

在复平面内对应的点所在的象限为(

)A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限(2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(

)A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1答案

(1)A

(2)C

名师点析由于复数、复平面内的点、向量之间建立了一一对应的关系,因此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观.(2)已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-