三角形奥数题

相似三角形奥数题121．如图，等腰△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AC于E，F为DE的中点，AF、BE交于H，求证：AF⊥BE。2．如图，△ABC中，∠C=90°，D、E是BC边上的点，且∠ABC=∠ADC=∠AEC。若BD=11，DE=5，求AC。3．如图，等腰Rt△ABC中，B=90，AD是BC边的中线，BE⊥AD交AC于E，EF⊥BC。若AB=BC=a，求EF。4．如图，在锐角三角形ABC中，AD、CE分别为BC、AB边上的高，△ABC和△BDE的面积分别等于18和2，DE=，求点B到AC的距离。5．如图，△ABC中，DE∥BC，已知S△OBC=n2，S△BOD=mn(n>m)，其中O为BE和CD的交点，求SBCED和SADE。6．如图，D为等边△ABC的边BC上一点。已知BD=1，CD=2，CH⊥AD于点H，连结BH。试证：∠BHD=60°。7．如图，平行四边形ABCD的面积是60，E、F分别是AB、BC的中点，AF与DE、DB分别交于G、H，求四边形EBHG的面积。8．如图，在等边△ABC的BC边上有一点D，BD:DC=1:2，作CH⊥AD，H为垂足，连结BH，求证：△ADB∽△BDH。9．如图，△ABC中，BC=2AC，D、E分别是BC、AB上的点，且∠1=∠2=∠3。如果△ABC、△EBD、△ADC的周长为m、m1、m2，求的值。10．如图，在直线l的同侧有三个相邻的等边三角形△ABC、△ADE、△AFG，且G、A、B都在直线l上，设这三个三角形边长分别为a、b、c，连结GD交AE于N，连BN交AC于L，求AL的长。11．如图，△PQR与△P'Q'R'是两个全等的等边三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为AB=a1，BC=b1，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3，求证：a12+a12+a12=b12+b12+b1221．如图208，边长为1的等边△ABC，BC上有一点D，BD=，AC上有一点E，∠ADE=60°，则EC=________，S△ADE=________。22．已知△ABC中，AB=AC=2，AB边上的高CH为，正方形DEFG的DE边在BC上，F、G分别在AC、AB上，求DE的长。23．如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AB、BC边上的点，且BP=BQ，过B作PC的垂线BH，垂足为H，求证：DH⊥HQ。24.如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．25、如图，Rt三角形ABC中，∠BAC=90度，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能经过B、C），过D作∠ADE=45度，DE交AC于E。（1）图中有无与三角形ABD一定相似的三角形，若有，请指出来并加以说明（2）设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系，并写出其定义域；（3）若三角形ADE恰为等腰三角形，求AE的长26、已知：∠A=90°，矩形DGFE的D、E分别在AB、AC上，G、F在BC上（1）如果DGFE为正方形，BG=，FC=，求正方形DGFE的边长；（2）若AB=12cm,AC=5cm，DGFE的面积为y平方厘米,写出y关于x的函数解析式，并求由矩形面积为10平方厘米时,求AD的长27.如图，矩形的边在的边上，顶点、分别在边、上．已知，，设，．ADGBEFC（1）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；ADGBEF