深圳市罗湖区2023年九年级上学期《数学》期中试题与参考答案

深圳市罗湖区2023年九年级上学期《数学》期中试卷与参考答案一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列图形中，主视图为矩形的是（）A. B.C. D.答案：B3.一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）A. B.C. D.与的取值无关答案：C4.如果点在双曲线上，那么的值是（）A. B.4 C.2 D.答案：C5.小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（

）A. B. C. D.1答案：A6.如图，已知，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：C7.据统计，星月时代广场2020年十月份鞋帽专柜的营业额为100万元，十二月份鞋帽专柜的营业额为150万元，设十到十二月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.答案：D8.若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（）A. B. C.1 D.2答案：B9.关于反比例函数，下列说法不正确的是（）A.函数图象分别位于第二、四象限 B.函数图象关于原点成中心对称C.函数图象经过点 D.当时，y随x的增大而减小答案：A10.边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，作EF⊥CE交AB于点F，连接CF交BD于H，则下列结论：①EF=EC；②；③；,④若BF=1，则，正确的是（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④答案：D二、填空题11.一元二次方程的根是_______，_______答案：①.2②.-212.若，则__________.答案：13.一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球概率约___．答案：0.6（或60%）14.如图是小孔成像原理的示意图，,，．若物体的高度为，则像的高度是_________．答案：515.如图，已知一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点B的横坐标是1，过点A作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是_____．答案：12三、解答题共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20题7分，21题9分，22题7分。16.解方程：（1）（2）（3）答案：（1）（2）（3）17.北京举行了第24届冬季奥林匹克运动会，成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市．下图分别是冬奥会两个吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”、会徽“冬梦”、会徽“飞跃”．小张制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片（卡片的形状、大小、颜色和质地等都相同，这四张卡片分别用四个字母表示），并将这4张卡片背面朝上洗匀．（1）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是____________；（2）小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率．答案：（1）（2）答案解析：（1）由题意得：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率：；故答案为：；（2）列表得：ABCDABCD∴共有12种等可能性结果，其中符合抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，∴抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率：．18.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）在网格内画出关于轴的轴对称图形，则点的坐标为（，）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；则点的坐标为（，）．答案：（1）（2）答案解析：（1）如图1所示，即为所作，点的坐标为；故答案为：；（2）如图2所示，以B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为；此时点的坐标为；故答案为：．19.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆测量建筑物高度．已知标杆的高为，测得，求建筑物的高．答案：答案解析：∵，∴，∴，，∴，∴，∵，∴，解得，，即建筑物的高是．20.如图，在中，，垂足为．（1）求证：（2）已知求的长度．答案：（1）见解析（2）答案解析：（1）∵∴，∵，∴【小问2详解】解：∵在中，，∴，由（1）得，∴，∴．:21.如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长；（3）在（2）的条件下，求的长．答案：（1）见解析（2）（3）答案解析：（1）∵四边形为矩形，∴，即．∵，∴四边形为平行四边形．∵，∴平行四边形为菱形；（2）∵，四边形为矩形，四边形为菱形，∴，，∴．（3）∵，，∴，∴，∴．22.如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝4，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，作直线DE．（1）当点D运动到BC中点时，求k的值；（2）求的值；（3）连接DA，当△DAE的面积为时，求k值．答案：（1）k＝6；（2）；（3）当△DAE的面积为时，k的值为4或8．答案解析：（1）∵OA＝3，OC＝4，四边形OABC为矩形，∴BC＝OA＝3，点B的坐标为（3，4）．∵点D为边BC的中点，∴CD＝BC＝，∴点D的坐标为（，4）．又∵点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝×4＝6．（2）∵点D，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴点D的坐标为（，4），点E的