九年级第二学期《圆》教案

《圆》rABrABCdOd1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；二、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；rdd=rdd=rdr三、圆与圆的位置关系外离(图1)无交点；外切(图2)有一个交点；相交(图3)有两个交点；内切(图4)有一个交点；内含(图5)无交点；图3dR图3dRr图2dRr图1dRr图5图5dRr图4dRrABDOABDOE垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。C推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；C(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理，简称2推3定理：此定理共5个结论，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①是直径②③④弧弧⑤弧弧CABDO中任意2CABDO推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。即：在⊙中，∵∥∴弧弧E五、圆心角定理EABABCODF弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧中任意1个条件推出其他3个结论。ABCABCO1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴DABCDABCO推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；即：在⊙中，∵、都是所对的圆周角ABCOABCO推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径或∵∴∴是直径CABO推论CABO即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实际上是定理“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”的逆定理。七、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可ANMO即：∵且过半径外端ANMO∴是⊙的切线(2)性质定理：切线垂直于过切点的半径(如图)推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。BAOPBAOP切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴，平分ABCABCDOP(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙中，∵弦、相交于点，CADOECADOEB(2)推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的B两条线段的比例中项。即：在⊙中，∵直径，∴ABCDEOPABCDEOP这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，∵是切线，是割线∴(4)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)。即：在⊙中，∵、是割线∴十、两圆公共弦定理ABABO1O2如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分BACO2BACO2O1两圆公切线长的计算公式：(1)公切线长：中，；ACDO(2)外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和ACDO十二、圆内正多边形的计算(1)正三角形B在⊙中△是正三角形，BBACDEO有关计算在BACDEO(2)正四边形同理，四边形的有关计算在中进行，：ABO(3ABO同理，六边形的有关计算在中进行，.ABlS十ABlSO1、扇形：(1)弧长公式：；O(2)扇形面积公式：：圆心角：扇形所对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积DACC1DACC1底面圆周长母线长D1(1)圆柱侧面展开图B=BABCOB1ABCOB1r(2)圆锥侧面展开图(1)=(2)圆锥的体积：【练习题】一、选择题1．如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝，PB＝1，那么∠APC等于(  )A、B、C、D、2．如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的，那么这个圆柱的侧面积是(  )A、100π平方厘米B、200π平方厘米C、500π平方厘米D、200平方厘米3．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用现在的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为(  )A、寸B、13寸C、25寸D、26寸4．已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么PC的长等于(  )A、6B、2C、2D、25．如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于(  )A、2厘米B、2厘米C、4厘米D、8厘米6．相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为(  )A、7厘米B、16厘米C、21厘米D、27厘米7．如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，则⊙O的半径等于(  )A、B、C、D、8．一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，以多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金(  )A、2400元B、2800元C、3200元D、3600元9．如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线CD的距离之和为(  )A、12厘米B、10厘米C、8厘米D、6厘米10．某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于AB，∠BAC＝，则工件的面积等于(  )A、4πB、6πC、8πD、10π11．如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于(  )A、3B、4C、6D、812．已知⊙O的半径为3厘米，⊙的半径为5厘米．⊙O与⊙相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米(圆心O、在公共弦DE的两侧)，则两圆的圆心距O的长为(  )A、2厘米B、10厘米C、2厘米或10厘米D、4厘米13．如图，两个等圆⊙O和⊙，⊙的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于(  )A、B、C、D、14．如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝(  )A、B、C、D、15．弧长为6π的弧所对的圆心角为，则弧所在的圆的半径为(  )A、6B、6C、12D、1816．如图，在△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为(  )A、1B、2C、1+D、2－17．已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为(  )A、18πB、9πC、6πD、3π18．如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有(  )A、2条B、3条C、4条D、5条19．如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是(  )A、B、C、D、20．过⊙O内一点M最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为(  )A、厘米B、厘米C、2厘米D、5厘米21．已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是(  )A、12πB、15πC、30πD、24π22．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为，过C点的切线PC与AB延长线交于点P．PC＝5，则⊙O的半径为 (  )A、B、C、10D、523．如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝3，PB＝BC，那么BC的长是 (  )A、3B、3C、D、24．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是 (  )A、πB、1.5πC、2πD、2.5π25．正六边形的外接圆半径为2厘米，那么正六边形的周长为(  )A、6厘米B、12厘米C、24厘米D、12厘米26．一个圆柱形油桶的底面直径为0.6米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 (  )A、0.09π平方米B、0.3π平方米C、0.6平方米D、0.6π平方米27．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 (  )A、66π平方厘米B、30π平方厘米C、28π平方厘米D、15π平方厘米28．在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数是 (  )A、B、C、D、29．将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，(接口损耗不计)，则桶底的面积为(  )A、平方厘米B、1600π平方厘米C、平方厘米D、6400π平方厘米30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是(  )A、6厘米B、厘米C、8厘米D、厘米31．在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S，那么S∶S等于(  )A、2∶3B、3∶4C、4∶9D、5∶1232．如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为(  )A、8厘米B、6厘米C、4厘米D、2厘米33．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝，则∠BCD＝(  )A、B、C、D、34．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为，则BF的长为(  )A、B、C、D、35．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝，则∠BAD的度数为(  )A、B、C、D、36．已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是(  )A、r＞1B、r＞2C、2＜r＜3D、1＜r＜538．如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为(  )A、30πB、πC、20πD、π39．如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为(  )A、3.75厘米B、7.5厘米C、15厘米D、30厘米40．如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为12平方厘米，则此正六边形的边长为(  )A、2厘米B、4厘米C、6厘米D、8厘米41．已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是(  )A、B、C、D、42．圆锥的高线长是8厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是(  )A、48π厘米B、24平方厘米C、48平方厘米D、60π平方厘米43．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝2，PA＝4，则⊙O的半径等于(  )A、1B、2C、D、44．已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是(  )A、5厘米B、4厘米C、2厘米D、3厘米45．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为(  )A、1∶∶B、∶∶1C、3∶2∶1D、1∶2∶346．如图，若