《平行线分线段成比例》教学设计(安徽省县级优课)x-九年级数学教案

平行线分线段成比例定理教学设计安徽省蒙城县第六中学杨永毅教学目标知识技能：掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并灵活运用；过程与方法：掌握平行线分线段成比例定理的推理过程，发展演绎推理能力；情感态度与价值观：通过定理的推导，培养认识事物从特殊到一般的认知过程，培养学生类比的数学思想。教学方法观察猜想归纳讲解重难点分析本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误。ABABCDE1>情境引入如图所示，DE是∆ABC的中位线因为AD=DB，AE=EC则我们就说线段AD，DB，AE，EC成比例图图1同理，我们就说线段AB，BD，AC，CE成比例根据上图让学生回答下列哪个式子是对的？教师引导学生观察归纳这些线段成比例的原因是什么？总结：有平行线的地方就有线段成比例ABABCDEF如图所示图图2转化成自然语言：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，这就是平行线分线段成比例定理。在这里直线AC和DF被平行线所截得线段AB与DE，BC与EF，AC与DF，这些对应线段成比例也就是简单的文字语言叙述就是;一条线段被一组平行线所截得任意两条线段之比等于另一条直线被该组平行线所截得对应线段之比；两条直线被一组平行线所截得对应线段的比都相等。那么这个定理该如何证明的？ABCD如图，我们先来回顾小学学过的ABCD的面积与线段BD和CD之间的关系，因为两个三角形有公共的高，所以有图3图3那么对于平行线分线段成比例定理的证明我们也可以采用“面积法”加以证明。ABABCDEF被一组平行线所截，连接AE，BE，由上述结论知：同理连接BD，BF，那么有图图4根据“平行线之间的距离处处相等”我们可以得出，，所以有根据等式的传递性我们有同理我们可以得出其他对应线段成比例这样，我们就把平行线分线段成比例定理成功的证明了。那么我们就得思考如果直线AC和DF的位置发生改变，平行线分线段定理是否同样成立？AADBECAABCDEF图6图6图5如图，当直线AC和DF的位置如图5所示，那么上述比例线段仍然成立，因为此时AC和DF可以看做是图2中直线AC向右平移得到，所以结论仍成立。把图5简化，即图6，因为DE//BC所以有BECDA将图6中BECDA结论依旧成立这就是平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截得其他两边（或其他两边的延长线），所得的对应线段成比例图7图7巩固练习ADADBECABCABCDEF3.如图,在中DE//BC，AD=4，DB=3，AC=10，求AE长AADBEC解题思解题思路：平行线平行线比例线段比例式乘积式求解板书设计与小结平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截得其他两边（或其他两边的延长线），所得的对应线段成比例教学反思本节课通过复习中位线定理直接引入平行线分线段定理，借助数形结合详解定理内容，它的证明更是以