对数函数及其性质课件

1、对数的概念：2、指数函数的定义:如果ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b（a>0,a≠1）y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R，值域是(0,+∞)知识回顾:2023/11/11如果把这个函数表示成对数的形式应为（）x=log2y

如果用x表示自变量，y表示函数，那么这个函数应为(）y=log2x

某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，由2个分成4个……。一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为（

）回忆学习指数函数时有这么一道练习：

y=2x2023/11/122.2.2对数函数及其性质2023/11/13

一般地,函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中

x是自变量.函数的定义域是（0,+∞）.对数函数的定义：注意:对数函数对底数的限制条件：a＞0,且a≠12023/11/14根据对数函数的定义，请判断下列函数中那些是对数函数？反思小结：一个函数为对数的条件是：

系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；真数为单个自变量。(a>0,且a≠1)；(a>0,且a≠1)；2023/11/15想一想？为什么函数的定义域是(0,＋∞)？即真数大于0？

一般地，函数y=logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+∞）求下列函数的定义域：我试试我理解2023/11/16解:∵x2﹥0即x≠0

∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}

（2）解:∵4-x﹥0即x﹤4∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}例7求下列函数的定义域：（1）2023/11/17练习：课本73页2（1）（2）2023/11/18问题：知道了对数函数的定义，如何研究对数函数的性质呢？你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的方法和内容吗？研究方法：研究内容：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．定义域、值域、特征点、单调性、奇偶性2023/11/19在同一坐标系中用描点法画出对数函数的图象。作图步骤:

①列表,②描点,③连线。对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1）

图象与性质2023/11/110x1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描点作y=log2x的图象连线21-1-21240yx3

图象与性质2023/11/111定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：认真观察函数y=log2x

的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240x3y2023/11/112列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12 这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称………………2023/11/113认真观察函数的图象填写下表21-1-21240yx3定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降2023/11/114图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)当0<x<1时,y<0;当x>1时,y>0(4)当0<x<1时,y>0;当x>1时,y<0(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质2023/11/115(-1,3)全优61页基础夯实-1全优98页限时规范训练（一）2023/11/116C全优61页能力提高2023/11/117解：(1)由题意，得lg(2－x)≥0，即2－x≥1，所以x≤1，全优60页变式训练2023/11/118全优61页能力提高2023/11/119问题：猜想下列对数函数分别对应图中哪个函数图象？

猜想与思考：对应

；对应

；对应

；2023/11/120下列是6个对数函数的图象，看看他们有什么规律.10我试试我理解2023/11/121

底数a>1时,底数越大,其图象越接近x轴。补充性质二（只看第一象限）

底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。补充性质一

图形10.5y=logx0.1y=logx10y=logx2y=logx0xy

底数0<a<1时,底数越大,其图象越接近x轴。2023/11/1223．作出下列函数的图象，并指出其值域：(2)y＝log2|x|.解：(2)y＝log2|x|的图象如图(2)所示．函数y＝log2|x|的值域为(－∞，＋∞)．全优60页变式训练练习：课本73页2（3）（4）2023/11/123解：第一步：作出y=log2x的图象，如图（1）第二步：将y=log2x的图象沿x轴向左平移1个单位得y=log2（x+1）的图象，如图（2）．第三步：将y=log2（x+1）的图象在x轴下方的图象以x轴为对称轴翻折到x轴的上方得y=|log2（x+1）|的图象，如图（3）．第四步：将y=|log2（x+1）|的图象沿y轴方向向上平移2个单位，得到y=|log2（x+1）|+2的图象，如图（4）．全优61页能力提高2023/11/124例8比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7log23.4log28.53.4108.5∴log23.4<log28.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.52023/11/125（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7解法2：考察函数y=log0.3x,∵a=0.3<1,∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵1.8<2.7

∴log0.31.8>log0.32.7

(2)解法1：画图找点比高低小结2023/11/126（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（

a>1时为增函数0<a<1时为减函数）２.比较真数值的大小；３.根据单调性得出结果。2023/11/127注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0<a<1

和

a>

1（3）loga5.1与loga5.9解:①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵5.1<5.9

∴loga5.1<loga5.9②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；

∵5.1<5.9

∴loga5.1>loga5.92023/11/128全优64页能力提高2023/11/129你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜练习：课本73页32023/11/130解：∵log34>1,0<log43<1，全优63页变式训练全优64页基础夯实2023/11/131全优63页变式训练2023/11/132A全优63页基础夯实2023/11/133全优98页限时规范训练（二）2023/11/134【例3】求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2－4x＋6)；(3)y＝log2(x2－4x－5)．解：(1)∵x2－4x＋6＝(x－2)2＋2≥2，

又f(x)＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，

∴log2(x2－4x＋6)≥log22＝1.

∴函数的值域是[1，＋∞)．(3)∵x2－4x－5＝(x－2)2－9≥－9，∴x2－4x－5能取得所有正实数．∴函数y＝log2(x2－4x－5)的值域是R.全优63页典例剖析2023/11/135先看y=2x与y=log2x指数函数、对数函数的图像有何关系呢？2023/11/136指数函数与对数函数图象间的关系2023/11/137指数函数与对数函数图像间的关系2023/11/138思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

思考2:设，分别x、y为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？

得到和s=3t